|
Orinlagan. Amanbaev Farxad Panin ati. Logikaliq matematika Temasi
|
| Sana | 16.11.2023 | | Hajmi | 0,59 Mb. | | #99639 | | Turi | Referat |
Bog'liq Kvantorlar va predikatlar
REFERAT
Orinlagan.Amanbaev Farxad
Panin ati.Logikaliq matematika
Temasi. Kvantorlar va predikatlar
Tema : Kvantorlar hám predikatlar.
Joba :
Kvantorlar haqqında túsinik.
Predikatlar haqqında túsinik.
Predikatlar haqqında túsinik. Oy-pikirler algebrasi pán hám ámeliyattıń quramalı logikalıq juwmaqların shıǵarıw ushın jetkilikli bolmaydı. Bunday quramalı logikalıq juwmaqların shıǵarıwda oy-pikirler algebrasini da óz ishine alıwshı predikatlar algebrasi zárúrli orın tutadı.
Predikatlar haqqında túsinik. Oy-pikirler algebrasi pán hám ámeliyattıń quramalı logikalıq juwmaqların shıǵarıw ushın jetkilikli bolmaydı. Bunday quramalı logikalıq juwmaqların shıǵarıwda oy-pikirler algebrasini da óz ishine alıwshı predikatlar algebrasi zárúrli orın tutadı.
Biz soroq hám sezim-tınıshsızlanıw gápler oy-pikir bolmaslıǵın bilamiz, tap sol qatarda belgisiz qatnasqan gápler de oy-pikirge kirmaydi. Bunday gápler predikatlar dep ataladı. Sol orında predikatlar oy-pikirge aylanadıma, degen soraw tuwılıwı tábiy. Biz tómende áne sol máseleni kórip ótemiz.
Ayırım bildirgi gáplerde ózgeriwshiler qatnasıp, sol ózgeriwshiler ornına anıq (tiyisli) bahalardı qóysaq, oy-pikir payda boladı.
1-Tariyp. Ózgeriwshi qatnasqan hám sol ózgeriwshiniń ornına bahalar qoyılǵanda ras yamasa ótirik oy-pikirge aylanatuǵın bildirgi gáp predikat dep ataladı.
Mısalı, “Bul jazıwshı Angliyada dóretiwshilik etken” hám “Ol Angliyada dóretiwshilik etken” bildirgi gáplerinde ózgeriwshi “Bul jazıwchi” sóz birikpesi yamasa “u” almasıqtıń ornına “Shekspir” bahanı qóysaq, “Shekspir Angliyada dóretiwshilik etken” ras oy-pikirdi, “Gyugo” bahanı qóysaq “Gyugo Angliyada dóretiwshilik etken” ótirik oy-pikirdi payda etemiz.
Tap matematikadaǵı sıyaqlı, x arqalı ózgeriwshin belgilesak joqarıdaǵı bildirgi gáplerdi “x jazıwshı Angliyada dóretiwshilik etken” dep jazıw múmkin.
Predikatlar quramında bir yamasa bir neshe ózgeriwshi qatnasıwı múmkin, qatnasqan ózgeriwshiler sanına qaray predikat bir orınlı, eki orınlı hám taǵı basqa boladı hám sıyaqlı belgilenedi.
2-Tariyp. Predikat quramına kirgen ózgeriwshi qabıllawı múmkin bolǵan barlıq bahalar kompleksi predikatning anıqlanıw tarawı dep ataladı hám X, Y, Z, … sıyaqlı belgilenedi.
2-Tariyp. Predikat quramına kirgen ózgeriwshi qabıllawı múmkin bolǵan barlıq bahalar kompleksi predikatning anıqlanıw tarawı dep ataladı hám X, Y, Z, … sıyaqlı belgilenedi.
3-Tariyp. Ózgeriwshi ornına qoyılǵanda predikatni ras oy-pikirge aylantıriwshı bahalar predikatning raslıq kompleksi dep ataladı hám TA kóriniste belgilenedi (súwret).
Tariypga kóre qálegen teńleme yamasa teńsizlik predikat boladı.
Mısalı, 1) A (x): “x qala - Ózbekstan Respublikasınıń paytaxtı”. Bunda X={Tashkent, Samarqand, Xiva, Dushanbe, Buxara, Moskva, …} bolıp, TA = {Tashkent} boladı.
2) B (x):“4≤x ˂ 11”, x ϵ N. X=N bolıp, TB = {4; 5; 6 ; 7; 8; 9 ; 10} boladı.
3) D (y):“y - 12 sannıń bóliwshisi” bolsa, Y=N bolıp, TD={1; 2; 3; 4; 6 ; 12}bo'ladi.
Predikatlar ústinde ámeller.
Predikatlar ústinde ámeller.
Biz tiykarınan bir orınlı predikatlar menen tolıqlaw tanısıp shıǵamız. Predikatlar ústinde de oy-pikirler ústinde orınlanǵan ù, Ù, Ú,, ámelleri kiritilgen.
Predikat biykarı. Aytaylik, X jıynaqta A (x) predikat berilgen bolsın.
4-Tarif. A (x) ras bolǵanda ótirik, ótirik bolǵanda ras bolatuǵın predikat A (x) dıń biykarı dep ataladı.
x) dıń raslıq kompleksi T bolsa,
dıń raslıq kompleksi T/ boladı (súwret).
Mısalı, 1) X={ x ϵ N, x˂10 } jıynaqta A (x):”x-túpkilikli son” predikati berilgen bolsa, TA = {2; 3; 5; 7} boladı.” x- túpkilikli san emes” de bolsa T/A = {1; 4; 6 ; 8; 9}bo'ladi.
2) X-hápte kúnleri jıynaqta A (x):”x-háptediń jup kúni” predikati berilgen bolsa, T={seshanba, byshenbe, shembi}, T/A={yakshanba, dúyshembi, shárshembi, juma} boladı.
Predikatlar kon'yunksiyasi.
Predikatlar kon'yunksiyasi.
Aytaylik, X jıynaqta A (x) hám B (x) predikatlar berilgen bolsın.
5-Tarif. A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi ras bolǵanda ras, qalǵan jaǵdaylarda ótirik bolatuǵın predikatga olardıń kon'yunksiyasi dep ataladı.
Predikatlar kon'unksiyasi A (x) ˄B (x) yamasa A (x) &B (x) kóriniste belgilenip,”A (x) hám B (x)” dep oqıladı. Eger A (x) predikatning raslıq kompleksin TA, B (x) predikatning raslıq kompleksin TB hám A (x) ˄B (x) dıń raslıq kompleksin T desek ol halda T=TA∩TB boladı. Bunı Eyler-venn diagrammalarında suwretlesek, odaǵı shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı.
Mısalı, X={xϵN, x˂10} jıynaqta A (x):”x-túpkilikli son” hám B (x):”x-toq son” predikatlari berilgen bolsa, olardıń kon'yunksiyasi
TA = {2; 3; 5; 7} hám TB = {1; 3; 5; 7; 9}, ol halda T=TA˄TB ={3; 5; 7} ga teń boladı.
Predikatlar dizfunksiyasi.
6 -Tarif. A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi ótirik bolǵanda ótirik, qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın predikatga olardıń diz'yunksiyasi dep ataladı.
Predikatlar diz'unksiyasi A (x) ˅B (x) kóriniste belgilenip,”A (x) yamasa B (x)” dep oqıladı.
A (x) predikatning raslıq kompleksin TA, B (x) predikatning raslıq kompleksin TB hám A (x) ˅B (x) dıń raslıq kompleksin T desek ol halda T=TATB boladı. Bunı Eyler-venn diagrammalarında suwretlesek, odaǵı shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı.
Mısalı, X={ x ϵ N, x≤15 } jıynaqta A (x): {3≤ x ˂ 13} hám B (x):” x sanı 12 dıń bóliwshisi” predikatlari berilgen bolsa, olardıń diz'yunksiyasi
TA = {3; 4; 5; 6 ; 7; 8; 9 ;10 ; 11; 12} hám TB = {1; 2; 3; 4; 6 ; 12}, ol halda T=TA˅TB ={1; 2; 3; 4; 5; 6 ; 7; 8; 9 ;10 ; 11; 12}ga teń boladı.
Predikatlar implikatsiyasi.
7-Tarif. A (x) predikat ras, B (x) predikat ótirik bolǵanda ótirik, qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın oy-pikir sol predikatlarning implikatsiyasi dep ataladı.
Predikatlar implikatsiyasi A (x) B (x) kóriniste belgilenip,”A (x) predikatdan B (x) predikat kelip shıǵadı” dep oqıladı. Bunda B (x) predikat A (x) predikat ushın zárúrli shárt, A (x) predikat B (x) predikat ushın jetkilikli shárt dep ataladı.
A (x) predikatning raslıq kompleksin TA, B (x) predikatning raslıq kompleksin TB hám A (x) B (x) dıń raslıq kompleksin T desek, ol halda T=T/ATB boladı. Onı Eyler-venn diagrammalarında suwretlesek, odaǵı shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı.
Mısalı, X={ x ϵ N, 6≤ x≤15 } jıynaqta A (x):”x - túpkilikli son” hám B (x):” x - toq son” predikatlari berilgen bolsa, olardıń implikatsiyasi
TA = {7; 11; 13} hám
TB = {7; 9 ; 11; 13; 15},
T/A = {6 ; 8; 9 ; 10 ; 12; 14; 15}, ol halda T=T/ATB ={6 ; 7; 8; 9 ;10 ; 11; 12; 13; 14; 15}ga teń boladı.
Predikatlar ekvivalensiyasi.
8-Tarif. A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi ras bolǵanda hám de hár ekewi ótirik bolǵanda ras, qalǵan jaǵdaylarda ótirik bolatuǵın oy-pikir sol predikatlarning ekvivalensiyasi dep ataladı.
Predikatlar ekvivalensiyasi A (x) B (x) kóriniste belgilenip,”A (x) menen B (x) teń kúshli” dep oqıladı. Bunda B (x) hám A (x) predikatlarning hár biri ekinshisi ushın zárúrli hám jetkilikli shárt esaplanadı. A (x) B (x) dıń raslıq kompleksin T desek, ol A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi bir waqıtta ras hám hár ekewi bir waqıtta ótirik bolatuǵın oy-pikirlerdiń raslıq bahaları kompleksinen ibarat boladı. Sonday eken, A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi bir waqıtta ras bolǵan haldaǵı raslıq kompleksi TA∩TB, hár ekewi bir waqıtta ótirik bolǵan halda raslıq kompleksi TATB boladı. Bunnan T= (TA∩TB) (T/A∩T/B) bolıwı kelip shıǵadı. Onı Eyler-venn diagrammalarında suwretlesek, odaǵı shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı.
Mısalı, X={x ϵ N, x ≤ 16} jıynaqta A (x):”x san 3 ke márteli”
hám B (x):”x sanı 12 dıń bóliwshisi” predikatlari berilgen bolsa,
olardıń ekvivalensiyasi TA={3; 6 ; 9 ; 12; 15} hám TB = {1; 2; 3; 4; 6 ; 12},
ol halda T= (TA∩TB) (T/A∩T/B) ={3; 6 ; 12}{5; 7; 8; 10 ; 11} = {3; 5; 6 ; 7; 8; 10 ; 11}ga teń boladı.
Kvantorlar.
Predikatni oy-pikirge aylandırıwdıń taǵı bir usılı kvantorlardan paydalanıw bolıp tabıladı. Eki qıylı kvantor bar bolıp, olardıń biri”umumiylik”, ekinshisi”mavjudlik” kvantori dep ataladı.
Ulıwmalıq kvantori”” belgi menen belgilenedi hám”har bir”,”hamma”,”barcha” sózleri menen ańlatpalanadı. belgi anglichan “All” sóziniń bas hárıbinen alınǵan hám “hámme” mánisin ańlatadı.
Ámelde barlıq kvantori “” belgi menen belgilenedi, anglichan “Exist” sóziniń bas hárıbinen alınǵan bolıp “bar”, “bar”, “tabıladı” mánisin ańlatadı.
hám kvantorlarning mánisin sonday túsiniw múmkin: kórinistegi jańa oy-pikir dıń barlıq bahaları ushın ekenligin dawa etedi, kórinistegi jańa oy-pikir bolsa bolatuǵın dıń ma`nisi ańlatadı.
Mısal. Tema baslanıwında keltirilgen : “x jazıwshı Angliyada dóretiwshilik etken” predikatni qaraymız. Ol halda kórinistegi jańa oy-pikir “barlıq jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etken” sıyaqlı, kórinistegi jańa oy-pikir bolsa “ayırım jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etken” sıyaqlı oqıladı. Bunda birinshi oy-pikir ótirik, ekinshi oy-pikir bolsa ras boladı.
Mısal. Tema baslanıwında keltirilgen : “x jazıwshı Angliyada dóretiwshilik etken” predikatni qaraymız. Ol halda kórinistegi jańa oy-pikir “barlıq jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etken” sıyaqlı, kórinistegi jańa oy-pikir bolsa “ayırım jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etken” sıyaqlı oqıladı. Bunda birinshi oy-pikir ótirik, ekinshi oy-pikir bolsa ras boladı.
Predikatlar hám kvantorlar járdeminde tavtologiyalarni payda etiw múmkin.
Biykar ámeli menen baylanıslı bolǵan eki zárúrli bolǵan logikalıq nızamlardı keltiremiz:
Bul nızamlarnining mánisin túsiniw ushın mısal keltiraylik.
Mısal. Joqarıda keltirilgen : “x jazıwshı Angliyada dóretiwshilik etken” predikatni qaraymız. formula “Angliyada dóretiwshilik etken jazıwshılar joq” oy-pikirdi, formula bolsa oǵan teń kúshli oy-pikir bolǵan “Barlıq jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etpegen” oy-pikirdi ańlatadı.
Tap sonday, formula “Hámme jazıwshılar Angliyada dóretiwshilik etkenligi nadurıs” oy-pikirdi, formula bolsa oǵan teń kúshli oy-pikir bolǵan “Angliyada dóretiwshilik etpegen jazıwshılar bar” oy-pikirdi ańlatadı.
Mısal. Predikatlar járdeminde tómendegi oy-pikirdi jazamız :
Mısal. Predikatlar járdeminde tómendegi oy-pikirdi jazamız :
“Barlıq málim bolǵan sózler awdarması sózlikte keltirilgen. Sonday jańa (belgisiz) sózler bar, olardıń awdarması sózlikte keltirilmagan.”
Predikatlarni kiritemiz:
= « sózi málim»;= « sózi sózlikte keltirilgen».
Bul halda tómendegi kishi oy-pikirler payda boladı :
= « sózi sózlikte keltirilmagan»;
= «ixtiyoriy sóz málim»;
= «noma'lum sózler bar»;
= «agar sóz málim bolsa, ol halda ol sózlikte keltirilgen»;
= «shunday jańa sózler bar, olar sózlikte keltirilmagan».
Ol halda berilgen oy-pikir tómendegi formula járdeminde ańlatpalanadı :
Ayqınki, predikatdan kvantorlar járdeminde
kórinistegi bir ózgeriwshili predikatlarni, olardan bolsa
kórinistegi oy-pikirlerdi qurıw múmkin.
Egermulohazalarning hám de
mánisleri birdey bolsa -de, oy-pikirler teń kúshli emes eken.
Mısal.”y insan studenttiń atası” predikatni qaraymız. Bul halda ”ixtiyoriy studenttiń ákesi bar”;”shunday insan bar, ol barlıq studentlerdiń ákesi boladı” oy-pikirlerdi ańlatadı.
Mısal.”y insan studenttiń atası” predikatni qaraymız. Bul halda ”ixtiyoriy studenttiń ákesi bar”;”shunday insan bar, ol barlıq studentlerdiń ákesi boladı” oy-pikirlerdi ańlatadı.
Tap sonday, oy-pikirlerdiń de teń kúshli emesligin kóriw múmkin.
Oy-pikirler algebrasidagi tiykarǵı teń kúshliliklerde oy-pikirlerdi predikatlar mantig'ining formulaları menen almastırıp predikatlar mantig'ining teń kúshli formulaların payda etiwimiz múmkin, mısalı, teń kúshliliktegi A, B oy-pikirlerdi predikatlar logikasınıń uyqas túrde A hám B formulaları menen almastırsak teń kúshlilikke iye bolamız, atap aytqanda
Mısal. " xP (x) Ù" xQ (x) º" x (P (x) ÙQ (x)) teńkuchlilikni tastıyıqlang.
Eger R (x) hám Q (x) predikatlar bir waqıtta áyne ras bolsa, ol halda R (x) ÙQ (x) predikat da áyne ras boladı. Bunnan esa" xR (x), " xQ (x), " x (R (x) ÙQ (x)) oy-pikirlerdiń ras baha qabıllawı kelip shıǵadı. Yaǵnıy bul halda teń kúshliliktiń eki tárepi «rost» baha qabıl etedi.
Shama menen oylaymız berilgen R (x) hám Q (x) predikatlarning keminde birewi mısalı, R (x) áyne ras bolmaydıin. Ol halda R (x) Ù Q (x) predikat da áyne ras bolmaydı, bunnan bolsa " xR (x), " xR (x) Ù" xQ (x), " x (R (x) ÙQ (x)) oy-pikirler ótirik boladı. Yaǵnıy bul halda da teń kúshliliktiń eki tárepi birdey (ótirik) baha qabıl etedi.
Oy-pikirler algebarsidagidek, predikatlar mantig'ining teń kúshli formulalarında «» teń kúshlilik belgisin «Û» ekvivalensiya ámeli menen almastırsak, áyne ras formulalar, yaǵnıy logika nızamları payda boladı. Mısalı, ù (" xR (x)) Û$xù R (x); ù ($xR (x)) Û" xù R (x)- formulalar logikalıq nızamlar bolıp tabıladı.
Joqarıdaǵı gapni bayanlaw ushın ózgeriwshi kirgiziwge, yaǵnıy “predikat” túsinigine mútajlik tuwıldı.
1-tariyp. Ózgeriwshi qatnasqan hám ózgeriwshi ornına bahalar qoyılǵandagina ras yamasa ótirik muiohazaga aylanatuǵın bildirgi gáp predikat dep ataladı.
Predikatlar quramına kirgen ózgeriwshiler sanına qaray bir orınlı, eki orınlı hám taǵı basqa boladı, olardı A (x), B (y), Q (x, y), R (x, y, z),... kóriniste belgileymiz. Biz kóbirek bir orınlı predikatlar haqqında gápiramiz.
Predikat quramına kirgen ózgeriwshi qabıllawı múmkin bolǵan barlıq bahalar kompleksi predikatning anıqlanıw tarawı dep ataladı. Anıqlanıw tarawı X, Y, Z,... sıyaqlı belgilenedi.
2. 2-súwret
Ózgeriwshi ornına qoyılǵanda predikatni ras oy-pikirge aylantıriwshı bahalar predikatning raslıq kompleksi dep ataladı, A (x) predikatning anıqlanıw tarawı X jıynaq bolsa, raslıq kompleksi TA menen belgilenedi hám x∈X, TA ⊂X boladı (2. 2-súwret).
Tariypga kóre qálegen teńleme yamasa teńsizlik predikat boladı.
Mısalı :
A (x): «x qala - Ózbekstan Respublikasınıń paytaxtı». Bunda X= {Tashkent, Buxara, Xiva, Moskva} bolsa, TA = {Tashkent} boladı.
B (x) : 5 < x <11 ∧ x ∈ N hám X=N bolsa, TB={6 ; 7; 8; 9 ; 10} boladı.
C (y): «y - 10 sannıń bóliwshisi» hám Y=N bolsa, TC = {1; 2; 5; 10} boladı.
D (z): «z2 + 2 z-1=0». z∈R = Z. TZ ={1-√2, 1+√2}.
Predikatlar ústinde de oy-pikirler ústinde orınlanǵan biykar, konyunksiya, dizyunksiya, implikatsiya, ekvivalensiya ámellerdi orınlawımız múmkin.
Predikatlar biykarı. X ≠ Ø jıynaqta A (x) predikat berilgen bolsın. A (x) ras bolǵanda ótirik, ótirik bolǵanda, ras bolatuǵın (A (x)) ̅ predikat A (x) dıń biykarı dep ataladı. A (x) dıń raslıq kompleksi TA bolsa, (A (x)) ̅ dıń raslıq kompleksi T′A boladı (2. 3-súwret).
Mısalı : a) A (x): «x san 5 nomeri menen tawsıladı» bolsa, (A (x)) ̅: «x san 5 nomeri menen tawsılmaydı» boladı.
X = {x∈N, x<20} jıynaqta A (x): «x túpkilikli son» predikati berilgen bolsın. Ol halda TA = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} boladı. (A (x)) ̅: «x túpkilikli san emes» hám T_A ̅ = {1; 4; 6 ; 8; 9 ; 10 ; 12; 14; 15; 18} boladı.
2. 3-súwret
X = {x∈N, x≤15} jıynaqta A (x): «x sanı 15 dıń bóliwshisi» predikat berilgen bolsın. Ol halda TA = {1; 3; 5; 15} boladı. A (x): «x san 15 dıń bóliwshisi emes» hám T_A ̅ = {2; 4; 6 ; 7; 8; 9 ; 10 ; 11; 12; 13; 14} boladı.
X - hápte kúnleri kompleksi bolsın. Bul jıynaqta A (x): «x - háptediń jup kúni» predikati berilgen bolsa, (A (x)) ̅: «x - háptediń toq kúni», TA = {seshanba, byshenbe, shembi} hám T_A ̅ = {yakshanba, dúyshembi, shárshembi, juma} boladı.
Predikatlar konyunksiyasi. Aytaylik, X jıynaqta A (x) hám B (x) predikatlar berilgen bolsın.
2-tariyp. A (x) hám B (x) predikatlaming hár ekewi ras bolǵanda ras, qalǵan jaǵdaylarda ótirik bolatuǵın predikatga olardıń konyunksiyasi dep ataladı hám A (x) ˄B (x) kóriniste belgilenedi. Eger A (x) dıń raslıq kompleksi TA, B (x) dıń raslıq kompleksin TB, A (x) ˄B (x) dıń raslıq kompleksin T desek, T=TA∩TB boladı. Onı Eyler-venn diagrammaları járdeminde suwretlesek, suwretdegi shtrixlanǵan tarawdıń TA∩TB den ibarat boladı.
2. 4-súwret
Mısalı, a) X = {x∈N, x≤ 20} de A (x): «x sanı túpkilikli son», B (x): «x sanı toq son» predikatlari berilgen bolıp, olardıń konyunksiyasining raslıq kompleksin tabıw talap etilgen bolsın.
Sheshiw. TA= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}, TB= {1; 3; 5; 7; 9 ; 11; 13; 15; 17; 19}, ol halda T = TA˄B= {3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} boladı.
X = {∀x∈N, x< 17} de A (x): {x<8} hám B (x): «x⋮3» predikatlar bolsa, olar konyunksiyasining raslıq kompleksin tabıń.
Sheshiw. TA={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, TB={3, 6, 9, 12, 15} hám T=TA∩TB={3; 6} boladı.
Predikatlar dizyunksiyasi. Aytaylik, X jıynaqta A (x) hám B (x) predikatlar berilgen bolsın.
3-tariyp. A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi ótirik bolǵanda ótirik, qalǵan barlıq jaǵdaylarda ras bolatuǵın predikatga A (x) hám B (x) predikatlar dizyunksiyasi dep ataladı.
Predikatlar dizyunksiyasi «A (x) ˅ B (x) » kóriniste belgilenip, «A (x) yamasa B (x) » dep oqıladı.
2. 5-súwret
A (x) predikatning raslıq kompleksi TA, B (x) dıń raslıq kompleksi TB, A (x) ∨B (x) dıń raslıq kompleksin T desek, T = TA∪TB boladı.
Onı Eyler - venn diagrammaları járdeminde suwretlesek, ol suwretdegi shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı (2. 5-súwret).
Mısalı : a) X = {∀x∈N, x≤ 20} de A (x):{8≤x≤ 15}, B (x): «x sanı 18 dıń bóliwshisi» predikatlari berilgen bolsa, A (x) ∨B (x) dıń raslıq kompleksin tabıń.
Sheshiw. TA= {8; 9 ; 10 ; 11; 12; 13; 14; 15}, TB={1; 2; 3; 6 ; 9 ; 18} bolǵanı ushın T = TA∨B= {1; 2; 3; 6 ; 8; 9 ; 10 ; 11; 12; 13; 14; 15; 18} boladı.
Predikatlar implikatsiyasi. X jıynaqta anıqlanǵan A (x) hám B (x) predikatlar berilgen bolsın.
4-tariyp. A (x) predikat ras bolıp, B (x) predikat ótirik bolǵanda ótirik, qalǵan jaǵdaylarda ras bolatuǵın oy-pikir A (x) hám B (x) predikatlarning implikatsiyasi dep ataladı.
«A (x) ⇒B (x) » kóriniste belgilenedi hám ol A (x) predikatdan B (x) predikat kelip shıǵadı dep oqıladı. Bul halda B (x) predikat B (x) predikat ushın «zaruriy shárt», A (x) predikat B (x) predikat ushın «yetarli shárt» dep ataladı.
2. 6 -súwret
A (x) predikatning raslıq kompleksi TA, B (x) niki TB hám A (x) ⇒B (x) dıń raslıq kompleksi T bolsa, T = T_A^'∪TB boladı. Onı Eyler -venn diagrammaları járdeminde suwretlesek, ol suwretdegi shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı (2. 6 -súwret).
Mısalı, a) X = {∀x∈N, 12≤x≤21} jıynaqta A (x): «x - túpkilikli son», B (x): «x - toq son» predikatlari berilgen bolsa, A (x) ⇒B (x) dıń raslıq kompleksin tapaylik.
Sheshiw. TA = {13; 17; 19}, TB={13; 15; 17; 19 ; 21}, T_A^' = {12; 14; 15; 16 ; 18; 20 ; 21} ol halda T=T_A^'∪TB={12; 13; 14; 15; 16 ; 17; 18; 19 ; 20 ; 21}.
a) X = {∀x∈N, x≤13} de A (x): «12⋮x», B (x):«x - jup son» predikatlari berilgen bolsa, A (x) ⇒B (x) dıń raslıq kompleksin tapaylik.
Sheshiw. TA={1; 2; 3; 4; 6 ; 12}, T_A^'={5; 7; 8; 9 ; 10 ; 11; 13}, TB={2; 4; 6 ; 8; 10 ; 12} bolsa, T= T_A^'∪TB= {2; 4;5;6 ; 7; 8; 9 ; 10 ; 11; 12; 13} boladı.
Predikatlar ekvivalensiyasi. Aytaylik, X jıynaqta A (x) hám B (x) predikatlar berilgen bolsın.
5-tariyp. A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi yo'lg'on bolǵanda hám de hár ekewi ras bolǵanda ras bolatuǵın, qalǵan jaǵdaylarda yo'lg'on bo'Iadigan oy-pikir predikatlar ekvivalensiyasi dep ataladı.
Predikatlar ekvivalensiyasi A (x) ⟺B (x) kóriniste belgilenedi hám «A (x) menen B (x) teń kúshli» dep oqıladı. Eger eki predikat teń kúshli, yaǵnıy ekvivalent bolsa, olardıń hár biri ekinshisi ushın zárúrli hám jetkilikli shárt esaplanadı.
A (x) ⟺B{x) dıń raslıq kompleksin T desek, ol A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi bir waqıtta ras hám hár ekewi bir waqıtta ótirik bolatuǵın oy-pikirlerdiń raslıq bahaları kompleksinen ibarat boladı.
2. 7-súwret
Sonday eken, A (x) hám B (x) predikatlarning hár ekewi ras bolǵan haldaǵı raslıq kompleksi TA∩TB den, hár ekewi ótirik bolǵan haldaǵı raslıq kompleksi T_A^'∩T_B^' den ibarat boladı. Sonday eken, T = (TA∩TB) ∪ (T_A^'∩T_B^'). Bunı Eyler - venn diagrammaları járdeminde suwretlesek, ol suwretdegi shtrixlanǵan tarawdan ibarat boladı (2. 7-súwret).
Mısalı, a) X- {∀x∈N, x≤16} jıynaqta A (x): «x san 3 ke márteli son», B (x): «x sanı 12 dıń bóliwshisi» predikatlari berilgen bolsa, A (x) ⟺B (x) dıń raslıq kompleksin tapaylik.
Sheshiw. TA= {3; 6 ; 9 ; 12; 15}, TB= {1; 2; 3; 4; 6 ; 12}.
T= (TA∩TB) ∪ (T_A^'∩T_B^') = (1;2;3;4;6 ;9 ;12;1}∩{3;6 ;12}) ∪ ({1;2;4;5;7;8;10 ;11;13;14}∩{5;7;8;9 ;10 ;11}) ={3;6 ;12}∪{5;7;8;10 ;11}={3;5;6 ;7;8;10 ;11}.
Pikir (oy-pikir), predikatva olar ústindegi ámeller túsinikleri kóp tastıyıqlerdiń logikalıq dúzilisin anıqlawǵa járdem beredi.
|
| |
