MATEMATIK ANALIZ fani bo‘yicha:
To‘plamlar ustida amallar. Akslantirish va uning turlari. Sanoqli to‘plamlar. Haqiqiy son tushunchasi. Haqiqiy sonlar to‘plami va uning xossalari. Sonli to‘plamlarning chegaralari. Haqiqiy sonlar ustida amallar. Sonlar ketma-ketligi va uning limiti. Yaqinlashuvchi ketma- ketliklarning xossalari. Monoton ketma-ketliklarning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma- ketliklar. Bolsano— Veyershtrass lemmasi. Fundamental ketma-ketliklar. Koshi teoremasi. Funksiya tushunchasi. Funksiyaning chegaralanganligi, monotonligi, juft va toqligi, davriyligi. Teskari funksiya. Murakkab funksiya. Elementar funksiyalar va ularning xossalari. Funksiya limiti ta’riflari. Limitga ega bo‘lgan funksiyalarning xossalari. Funksiya limitining mavjudligi haqida teoremalar. Muhim limitlar. Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar. Funksiyalarni taqqoslash. Funksiya uzluksizligi ta’riflari. Uzluksiz funksiyalar ustida amallar. Murakkab funksiyaning uzluksizligi. Elementar funksiyalarning uzluksizligi. Uzluksiz funksiyalarning lokal xossalari. Funksiyaning uzilishi, uzilish turlari. Uzluksiz funksiyalarning global xossalari. Monoton funksiyaning uzluksizligi va uzilishi. Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi. Funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi.
Funksiya hosilasi. Funksiya hosilasining geometrik hamda mexanik ma’nolari. Hosila hisoblash qoidalari va formulalari. Funksiyaning differensiallanuvchiligi. Funksiya differensiali. Taqribiy hisoblash formulasi. Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari. Teylor va Makloren formulalari. Ba’zi elementar funksiyalarning Teylor formulalari. Hosila yordamida funksiyani monotonlikka tekshirish. Funksiya ekstremumi, ularni hosila yordamida topish. Funksiya grafigining qavariqligi va botiqligi. Funksiya grafigining asimptotalari. Lopital qoidalari.
Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral tushunchalari. Integralning sodda xossalari, integral hisoblashning sodda qoidalari. Aniqmas integrallar jadvali. Integrallash usullari. Ratsional funksiyalarni integrallash. Trigonometrik va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash. Aniq integral (Riman integrali) ta’riflari. Aniq integralning mavjudligi va integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Integralning xossalari va uni hisoblash. Integralni taqribiy hisoblash formulalari. Aniq integralning geometriyaga, fizikaga, mexanikaga tadbiqlari. Birinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashishi. Manfiy bo‘lmagan funksiyaning xosmas integrali. Xosmas integralning absolyut yakinlashuvchiligi. Xosmas integralning yakinlashuvchilik alomatlari. Xosmas integralning bosh qiymati. Xosmas integrallarni hisoblash. Ikkinchi tur xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi.
Rn fazo va uning muhim to‘plamlari. Rn
fazoda ketma-ketlik va uning limiti. Ko‘p
o‘zgaruvchili funksiya va uning limiti. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning uzluksizligi. Uzluksiz
funksiyalarning xossalari. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning tekis uzluksizligi. Kantor teoremasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi. Yo‘nalish bo‘yicha hosila. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi. Murakkab funksiya hosilasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning differensiali. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning yuqori tartibli hosila va differensiali. O‘rta qiymat haqidagi teorema. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning Teylor formulasi. Ko‘p o‘zgaruvchili funksiyaning ekstremum qiymatlari. Ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari. Oshkormas funksiyalar. Oshkormas funksiyalarning mavjudligi, uzluksizligi va differensiallanuvchiligi. Sonli qatorlar tushunchasi, uning yaqinlashishi va uzoqlashishi. Yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari Musbat qadli qatorlar va ularning yaqinlashish alomatlari. Ixtiyoriy hadli qatorlar va ular yaqinlashishining Leybnis, Dirixle va Abel alomatlari. Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari. Shartli yaqinlashuvchi qatorlar. Riman teoremasi. Funksional ketma-ketliklar va qatorlarlarning tekis yaqinlashishi, Koshi kriteriysi. Funksional ketma-ketlik va qatorlarning tekis yaqinlashishi alomatlari (Abel, Veyershtrass, Dirixle, Dini). Funksional ketma-ketlik va qatorlarning funksional xossalari (hadlab limitga o‘tish, qator yig‘indisining uzluksizligi, hadlab integrallash va differensiallash). Darajali katorlarning yaqinlashish radiusi va sohasi, Koshi—Adamar formulasi, darajali katorlarning funksional xossalari. Teylor qatori. Elementar funksiyalarni darajali qatorlarga yoyish. Parametrga bog‘lik xos integrallar va ularning funksional xossalari. Parametrga bog‘liq xosmas integrallarni tekis yaqinlashishi va ularning funksional xossalari. Gamma va Beta funksiyalar va ularning xossalari, ular orasidagi bog‘lanish. Ikki karrali integral. Darbu yig‘indilari va ularning xossalari. Karrali integrallarning mavjudligi. Integrallanuvchi funksiyalar sinfi. Karrali integrallarni hisoblash. Karrali integrallarni hisoblashda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Uch karrali integral. Uch karrali integralni hisoblash. Uch karrali integrallarda o‘zgaruvchlarni almashtirish. Karrali integrallarning tadbiqlari. Karrali xosmas integrallar. Karrali xosmas integralning bosh qiymati. Birinchi tur egri chiziqli integral. Ikkinchi tur egri chiziqli integral. Grin formulasi. Grin formulasining tadbiqlari. Sirt tushunchasi. Sirt yuzasi. Birinchi tur sirt integrali. Ikkinchi tur sirt integrali. Birinchi va ikkinchi tur sirt integrallari orasidagi bog‘lanish. Stoks formulasi. Ostrogradskiy formulasi.
Skalyar va vektor maydonlar. Vektor maydon divergensiyasi va rotori. Integral formulalarning vektor ko‘rinishida yozilishi. Potensial va solenoidal vektor maydonlar. Davriy funksiyalar. Funksiyalarni davriy davom ettirish. Fure qatori. Juft va toq funksiyalarning Fure qatori. Dirixle integrali. Lokalizatsiyalash prinsipi. Fure katorlarining yaqinlashishi. Feyer teoremasi. Bessel tengsizligi. Yaqinlashuvchi Fure qatorining funksional xossalari. Fure qatorlarining o‘rtacha yaqinlashishi. Umumlashgan Fure qatorlari.
|
