O'zbekiston Respublikasi Axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

Download 91.28 Kb.
bet	2/3
Sana	16.04.2023
Hajmi	91.28 Kb.
	#51772

1 2 3

Bog'liq
Baxtsiz hodisalarni tahlil etish va shikastlanishlar, kompleks-sonlar-mavzusini-o-qitishda-bumerang-texnologiyasi (1), Pisa test informatika 5-6-7 sinflar uchun, модул 1, Файзуллаев Ёдгоржон 2000, hjhjhgy, 222, konstitutsiya uz, Taqdimoti boshlang’ich sinif o’quvchilari diqqatining ayrim xususiyatlari, dvigatel111, 1-dars, bayonnoma 31.03.2023, Baxromov M, ApplicationFile

Runge – Kutta usuli

Runge – Kutta usuli ko’p jixatdan Eyler usuliga o’xshash, ammo aniqlik darajasi Eyler usuliga nisbatan yuqori bo’lgan usullardan biridir. Runge – Kutta usuli bilan amaliy masalalarni yechish juda qulay. Buning sababi, bu usul orqali noma’lum funktsiyani x_i₊₁ dagi qiymatini topish uchun uning x_i dagi qiymati aniq bo’lishi etarli.

Runge – Kutta usulini uning aniqlash darajasi bo’yicha bir nyecha usullarga ajratadilar. Shulardan amaliyotda eng ko’p qo’llanadigani to’rtinchi darajali aniqlikdagi Runge – Kutta usulidir.
Birinchi tartibli differensial tenglama y^’=f(x,y) uchun x=x_ida y=y_i (i=0,1,2, ...n) qiymatlar ma’lum bo’lsin. Bu erda “u_i” boshlang’ich shart ma’nosida bo’lmasligi ham mumkin.
Tenglamaning yechimi qidirilayotgan kesma [a,b], x_i=x₀+ih (i=0,1,2,...n) nuqtalar bilan bir-biriga teng “n” ta bo’lakka bo’lingan.
Noma’lum funktsiya “u” ni x=x_i+1dagi qiymati y_i+1= y(x_i+1) ni topish uchun quyidagi ketma-ket hisoblash jarayonini amalga oshirmoq lozim bo’ladi:
K₁⁽ⁱ⁾=hf_i(x_i,y_i)
K₂⁽ⁱ⁾=hf_i(x_i +h/2, y_i+K₁⁽ⁱ⁾/2)
K₃⁽ⁱ⁾=hf_i(x_i +h/2, y_i+K₂⁽ⁱ⁾/2) (7.5.1)
K₄⁽ⁱ⁾=hf_i(x_i +h, y_i+K₃⁽ⁱ⁾)

Funktsiyaning orttirmasi y_i ni quyidagi formuladan topiladi

y_i=(K₁⁽ⁱ⁾+2 K₂⁽ⁱ⁾+2 K₃⁽ⁱ⁾+ K₄⁽ⁱ⁾) / 6 (7.5.2)

Bu erda h=(b-a)/n – integrallash qadami. i ni har bir qiymati uchun (7.5.1) va (7.5.2) dagi amallarni bajaramiz va noma’lum funktsiya “u” ni qiymatlarini (tenglamaning yechimini) quyidagi formuladan topamiz.
y_i+1=y_i+ y_i, (i=0,1,2, ...n) (7.5.3)
Runge – Kutta usuli bilan differensial tenglamani yechishda jadval tuzilsa hisoblash jarayoni birmuncha osonlashadi. Jadvalni tuzish tartibi quyidagicha:

(2) va (3) ustunlarga x va u ning kerakli bo’lgan qiymatlari yoziladi.
“x” va “u” larning qiymatlarini ((2)-va (3)-ustunlardan) u^’=f(x,y) tenglamani o’ng tarafiga qo’yiladi va natijalarni (4) ustunga (satrlari mos ravishda) qo’yiladi.
Topilgan f(x,y) qiymatlarini integrallash qadami “h” ga ko’paytiriladi va natijalar (5) ustunga yoziladi.
K₁⁽⁰⁾ ni 1 ga, K₂⁽⁰⁾ va K₃⁽⁰⁾ larni 2 ga, K₄⁽⁰⁾ ni 1 ga ko’paytirib ularni (6) ustunga yozamiz.

I-IV jarayonni Kⁱ ni (i=0,1,2, ...n) har bir qiymati uchun takrorlaymiz. (6)-ustunni qiymatlarining yig’indisini hisoblab, natijani 6 ga bo’lamiz va u=(1/6) (K₁⁽ⁱ⁾+2 K₂⁽ⁱ⁾+2 K₃⁽ⁱ⁾+ K₄⁽ⁱ⁾) ni
topamiz. Va nihoyat y_i+1=y_i+ y_i topiladi. YUqorida keltirilgan hisoblash tartibini [a,b] kesmani barcha nuqtalari uchun takrorlaymiz.
1-Jadval

Download 91.28 Kb.

1 2 3

Download 91.28 Kb.