O‟zbekiston respublikasi oliy

bo`g`inning uzatish funksiyasi
W ( p)  ^{y( p)}  ^K . (6.4.7)

x( p) p
Bu bo`g`inni yana astatik bo`g`indeb ham yuritiladi. Integral bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi

h(t) 
^{1  1 }  L^{1 K}  ^{1 }  K  t 1(t)
(6.4.8)

L _W ( p) _{p }
 _{p p} 

   

va impulsli o‘tkinchi funksiyasi (vazn funksiyasi)
(t)  h^(t)  K
(6.4.8)

6.4.3-rasmda keltirilgan.


t t


6.4.3-rasm. O’tkinchi harakteristika (a); impulsli o’tkinchi harakteristika (b).
Integral bo`g`inning chastotali uzatish funksiyasi

W ( j) 
K _ K
j 

 j ^

_e 2


(6.4.9)

bo‘lib, unda
A()  ^K


• 
  amplituda chastotali funksiya; ()   ^
  

2

• 
  faza chastotali
  

funksiyalar (6.4.4-rasm).

mavhum o‘qi bilan mos tushadi va chastota boshiga tomon yo‘nalgan bo‘ladi.
0    
bo‘lganda koordinata o‘qi

Logarifmik amplituda chastotali harakteristika (LACHX)

L()  20lg A()  20lg ^K  20lg K  20lg
ifoda yordamida aniqlanadi (5.10-rasm).

40


20
0,01
L(ω), дб ^




20lgK





10



1
0,1


ω(с^-1)





100
K≠1

  1,

  10,
  100,
  0,1,
  0,01,


L()  0 дб; L()  20 дб; L()  40 дб; L()  20 дб; L()  40 дб.

-20

-40

-20 дб/дек
-20 дб/дек
6.4.5- rasm.

Demak, bu bo`g`inning
L()
harakteristikasi koordinatalari
  1
va 20 lg K

bo‘lgan nuqtadan o‘tgan og‘ma to‘g‘ri chiziq bo‘lib, chastota bir dekadaga

ko‘payganda
L()
ordinatasi 20 db ga kamayadi. Shuning uchun
L()

harakteristikasining og‘ishi -20 db/dek (minus 20 detsebell bir dekadaga deb o‘qiladi).

3. Differensiallovchi, aperiodik bo`g`inlar va ularning harakteristikalari

   1. 
      Ideal differensiallovchi bo`g`in. Bu bo`g`in
      

y(t)  K  ^dx , (6.4.10)
dt

h(t) 
^{1  1 }  L^1Kp  ^{1 }  K  (t)
(6.4.12)

L _W ( p) _{p }
 _p 

   

(t)  h^(t)  K  (t)
(6.4.12) ifodada «p» ni «jω» bilan almashtirib chastotali uzatish funsiyasini
_j
(6.4.13)

W ( j)  K  j  K e ² (6.4.14)
hamda chastotali harakteristikalarini aniqlaymiz (6.4.6-rasm). Unda A()  K –

amplituda chastotali funksiya;
()  ^
2
– faza chastotali funksiya;

L()  20 lg A()  20 lg K  20 lg – logarifmik amplituda chastotali funksiya.


б)

ω=0
г)
6.4.6-rasm. Amplituda-fazali (a); amplituda- chastotali (b); faza-chastotali (v); logarifmik amplituda chastotali (g) har aketistikalar

mavhum o‘qi bilan mos tushib, chastota
0    
o‘zgarganda yuqoriga qarab

yo‘naladi. LACHXsi esa koordinatalari ω=1 va
L()  20 lg K
bo‘lgan nuqtadan

o‘tgan to‘g‘ri chiziqdir. SHuning uchun
L()
harakteristikasining og‘ishi

+20db/dek (plyus 20detsebell bir dekadaga deb o‘qiladi).

2. 
   Birinchi tartibli inersial (aperiodik) bo`g`in. Bu bo`g`inning tenglamasi qo‘yidagi ko‘rinishga ega.
   

y(t)  T ^dy(t)  K  x(t) dt
bu erda K – uzatish koeffitsienti; T – vaqt doimiyligi.
(6.4.15)

RC, RL – zanjirlari, o‘zgarmas tok generator iva dvigatellari bu bo`g`inga misol bo‘la oladi (6.4.7-rasm).
R L



а) б)


ŠЧ
в)


6.4.7-rasm. RC zanjiri (a); LR zanjiri (b); o’zarmas tok generatori (v); o’zgarmas tok dvigateli (g).

(6.4.15) tenglamaga Laplas o‘zgartirishini kiritib, bu bo`g`inning uzatish funksiyasini aniqlaymiz

y( p)  Tp  y( p)  Kx( p) ,
bundan

W ( p)  ^{y( p)} 
x( p)
K



1 Tp
. (6.4.16)

Inersial bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi

_ ^ 1 ^
 K 1 ^
_ t

h(t)  L ¹_W ( p)
_{  L}1 _
 _  K (1  e ^T )1(t)
(6.4.17)

 ^p 

_1  Tp p _

eksponenta qonuni bo‘yicha o‘zgaradi (6.4.8-rasm). Impulsli o‘tkinchi funksiyani quyidagicha aniqlash mumkin (6.4.8 b-rasm).

_ ^ K ^
_{K } t

(t)  h^(t)  L ¹W ( p) L^1_{ }  e ^T 1(t)

(6.4.18)

_1  pT _ p
t
_а) б)
6.4.8-rasm. O’tkinchi harakteristika (a); impulsli o’tkinchi harakteristika (b).
Bo`g`inning chastotali uzatish funksiyasini hamda uning chastotali harakteristikalarini aniqlash uchun uzatish funksiyasi W(p) da «p»ni «jω» bilan almashtirish kerak (6.4.9-rasm).

W ( j) 
K
1 jT
_ K (1 jT )
(1 jT )(1 jT )
_ K
(1  ²T ² )
_{ j} KT
(1  ²T ² )
 U ()  jV ()

U () 
K



(1  ²T ² )

– haqiqiy qism;

V () 
KT



(1  ²T ² )

– mavhum qism.

A() 
 ^k ;
()  arctg ^{V ()}  arctgT ;
U ()

^20 lg K ,
L ()  ^

0    1

ёки
0    ¹
T


булганда,

a ^
20 lg K  20 lg T ,

T  1
ёки
  ¹
T
булганда,

tenglama bilan ifodalanadi.
Shunday qilib, chastotaning

0    ¹

T


oralig‘idagi qiymatlarida

K=1bo‘lganda
L()
harakteristikasi abssissa o‘qi bilan mos tushadi, chunki

L()  20 lg1  0 . Agar
K  1
bo‘lsa, unda shu chastota oralig‘ida
L()

harakteristikasi
20 lg K
balandlikda abssissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq

bo‘ladi.
T  1
yoki   ¹
T
bo‘lganda
L_a ()  20 lg T
ga teng bo‘ladi (6.4.10-

rasm).

T  1,
T  10,
T  100,
L()  0 дб; L()  20 дб; L()  40 дб.

6.4.10-rasm.

Shunday qilib, inersial bo`g`inning LACHX si tutash chastota
  ¹
T
yoki
T  1

gacha hech qanday o‘zgarishsiz qoladi vash u chastotadan keyin -20 db/dek og‘ish bo‘yicha o‘zgaradi.

Haqiqiy LACHX
L()
asimptotik
L_а ()
harakteristikadan birmuncha farq

qiladi va bu farq faqat tutash chastota   ¹
T
yoki
T  1
da eng kata qiymatga ega

bo‘lib, u taxminan – 3,03 db ga teng, ya‘ni

L()  L(1)  20 lg ¹
 20 lg ¹

 3,03дб .

Amaliyotda LACHX ni aniq ko‘rish talab qilinmaydi. SHuning uchun uni ikkita bir-biri Bilan tutushgan to‘g‘ri chiziq ko‘rinishida quriladi. Logarifmik faza-
chastotali harakteristika ()  arctgT ifoda yordamida aniqlanadi (5.7-rasm).

T  0,
T  1,
T  ,
()  0^∘ ;
()  45^∘ ;
()  90^∘.

-φ(ω)


6.4.11 – rasm.

Tutash
  ¹
T
yoki
T  1
chastotada ()  arctg1  45^∘ ga teng bo‘lib, shu

chastotaga nisbatan LACHX ning simmetriyaligi uning o‘ziga xos har akterli fazilati hisoblanadi.

4. Tebranuvchi, konservativ bo`g`inlar va ularning harakteristikalari

   1. 
      Tebranuvchi bo`g`in. Bu bo`g`inikkinchi tartibli tenglama bilan ifodalanadi.
      

y(t)  2 T ^dy  T
dt
₂ d ² y



dt ²
 K  x(t)
(6.4.19)

bunda
0    1
oralig‘idagi qiymatga ega bo‘lib, so‘nish darajasi (koeffitsienti)

deyiladi.
Bu holda
1 2pT  p²T ²  0

har akteristik tenglama kompleks ildizlarga ega

1
bo‘ladi. Bo`g`inning vaqt doimiyligi rezonans chastota ₀ bilan T  _ ifoda Bilan
0

bog‘langan bo‘lib, renonans tebranish davri «T₀» dan «2π» marta kichikdir

0
_{T } 2
₀

 2 T .

oladi.
Elektr tebranuvchi zanjir, elastik mexaniq sistema bu bo`g`inga misol bo‘la
(6.4.19) tenglamani Laplas tasviri bo‘yicha

y( p)  2 pTy( p)  T ² p² y( p)  Kx( p)
bo`g`inning funksiyasi aniqlanadi.
(6.4.20)

W ( p)  ^{y( p)} 
x( p)
K
1 2pT  p²T ²
(6.4.21)

Chastotali uzatish funksiyasini aniqlash uchun (6.4.21) ifodada «p» ni «jω» bilan almashtiramiz.
K K[(1 ²T ² )  j2T ]

W ( j) 
1 2
jT  ( j)²T ^{2 } [(1 ²T ² )  j2T ][(1 ²T ² )  j2T ] ^;

U () 
K (1 ²T ² )
(1 ²T ² )²  4 ²²T ²
– haqiqiy qism;

V ()   ^KT
(1 ²T ² )²  4 ²²T ²
– mavhum qism;

A() 
 ^K – amplituda chastotali

funksiya;
()  arctg ^{V ()}  arctg ^2T
– faza chastotali funksiya.

U () 1 ²T ²
6.4.12-rasmda tebranuvchi bo`g`inning chastotali harakteristikalari keltirilgan.

^ 20 lg K ,
L ()  ^
T  1
ёки
  ¹
T
булганда;

a ^
20 lg K  40 lg T ,

T  1
ёки
  ¹
T
булганда.

tutash chastota
  ¹
T
gacha bu bo`g`inning LACHX si abssissa o‘qi bilan mos

tushadi, undan keyin -40 db/dek og‘ishga ega bo‘ladi (6.4.13-rsam).



6.4.13-rasm.

Tebranuvchi bo`g`inning LACHX si
()  arctg ^2T
1   ²T ²
ga teng bo‘lib, bu

harakteristikaning 0º dan -180 º gacha o‘zgaradi .

T  0;
T  0;
T  ;
()  0
()  90⁰
()  

tebranuvchi bo`g`inning o‘tkinchi funksiyasi

_ ^ 1 ^{ } K
_{1 }  

0
h(t)  L ¹_W ( p) 
_{  L}1 _

^ _ ^{ K} ^{1 }
e^t  sin(t  
⁾ ^.

 ^p 
_ p²T ²  2pT  1 p _{ }  _

bu erda
  ^ ;   ;   ; impulsli o‘tkinchi (vazn)

T T ⁰
arctg
d

harakteristikasi 


(t)

 h^(t)

_ K ( ²   ² )



e^t sin t
ga teng.

6.4.14-rasmda tebranuvchi bo`g`inning vaqt harakteristikalari keltirilgan.


h(t) h(t)
A₁
A₂
h_қар=K
T₀


t
а) б)
6.4.14-rasm. a) o’tkinchi harakteristika; b) impulsli o’tkinchi (vazn) harakteristika.
Tebranuvchi bo`g`inning uzatish funksiyasi W(p) dan so‘nish koeffitsienti
«ξ» ning qiymatiga qarab quyidagi ikkita tipik bo‘lmagan bo`g`inlarning uzatish funksiyasini olish mumkin:

2.