207
Фрактал
(лот. fractus — майдаланган, синдирилган, синиқ) — ўзи-ўзига
ўхшаш (ўзининг қисмига аниқ ёки тахмнан ўхшаш объект, яъни бутун бир ёки
бирнеча қисмининг шаклига эга) ҳоссасига эга бўлган математик тўплам.
Математикада фрактал деганда, евклид фазосидаги каср метрик ўлчовга
(Минковский ёки Хаусдорф маъносида), ёки топологикдан фарқли метрик
ўлчовга эга бўлган нуқталар тўплами тушунилади, шунинг учун, уларни
звеноларнинг чекли сони билан чегараланган бошқа геометрик шакллардан
фарқлаш лозим.
Ноодатий ҳоссаларга эга бўлган ўзи-ўзига ўхшаш тўпламларнинг дастлабки
мисоллари узлуксиз дифференциалланмайдиган функцияларни ўрганиш
натижасида XIX асрда пайдо бўлди (масалан, Больцано функцияси, Вейерштрасс
функцияси, Кантор тўплами). «Фрактал» атамасини 1975 йили Бенуа
Мандельброт томонидан киритилган ва 1977 йили унинг “Табиатнинг фрактал
геометрияси” номли китоби чоп этилгандан сўнг кенг тарқалиб кетди. Фактал
алоҳида оммавийликни бу тузилишларни самарали визуллаштириш имкониятини
берадиган компьютер технологиялари ривожланиши билан олди.
«Фрактал» сўзи нафақат математик атама сифатида фойдаланилади, балки
билан барча масштабларда аҳамиятли тузулишга эга бўлган предмет аталиши
мумкин. Регуляр шакллардан (айлана, эллипс, текис функциянинг графиги)
фарқи шунда: агар биз регуляр шаклнинг кичик лавҳасини жуда катта лаштирган
ҳолда қарасак, у ҳолда у тўғри чизиқ лавҳасига ўхшаб қолади. Фрактал учун
масштабни катталаштириш тузулишини соддалаштиришга олиб келмайди, яъни
барча шкалаларда биз бир хил мураккаб манзарани кўрамиз.
Фрактал ўзига-ўзи ўхшаш ёки тахминан такрорланадиган қисмлари билан ўзига-
ўзи ўхшаш, каср метрик ўлчовга ёки топологик ўлчовда ўтадиган метрик ўлчовга
эгадир.
Табиатда кўп объектлар фактал ҳоссаларига эгадир, масалан, қирғоқлар,
булутлар, дарахтларнинг кронлари, qor go'shti, qon aylanish sistemai, одам ёки
ҳайвон alveolyar sistemaси.
Балки, фрактал графика
тафаккурини сеҳрламаган одамни топиш қийин
бўлса керак – унинг сирли элементларида кимгадир тунги олов, кимгадир, сув
устидаги узун яланғоч суюқлик
, кимгадир – бутун бир олам сирлари кўринади.
Лекин фрактал графика бизнинг ундай ёки бундай қарашимизни ўзига тортади,
дастурий пакетлар эса, ҳақиқий фракталга яқинлашишга имконият берадиган
яратиш учун зина бўлиши мумкин.
Фракталлардан фойдаланиб нафақат ирреал тасвирлар қуриш, балки
реаллистик тасвирларни қуриш мумкин (масалан, булутларни, қорни, қирғоқ
чизиқларини, дарахт ва буталарни ва ҳоказо). Шунинг учун, фрактал тасвирларни
оддий тўқималар(текстур)ва фон тасвирлардан тортиб компьютер ўйинлар ёки
китоб иллюстрациялари учун ажойиб манзарагача яратиш соҳаларида
фойдаланиш мумкин. Математик йўл билан ўхшаш фрактал
шедевр
49)
л
ар
яратилмоқда (векторли каби тенг), лекин векторли графикадан фарқли ўлароқ
фрактал графиканинг негиз элементлари математик формулаларнинг ўзларидан
