• M(x,y,z) nuqta Q
  • (8) tekislikning umumiy tenglamasining xususiy hollalriga qarab chiqamiz
    		•

    Tekislikning umumiy tenglamasi




    Download 45,83 Kb.
    bet3/4
    Sana29.05.2024
    Hajmi45,83 Kb.
    #256646
    1   2   3   4
    Bog'liq
    Fazoda to’g’ri chiziq va tekslik tenglamalari-fayllar.org

    2.1. Tekislikning umumiy tenglamasi


    i nuqta, n  A; B;Cesa Q tekislikka
    Mo(xo,yo,zo) nuqta Q tekislikka tegishl perpendikulyar bo’lgan nolmas vektor bo’lsin (2-chizma).
    Agar M(x,y,z) nuqta Q tekislikdagi
    Mo nuqtadan farqli ixtiyoriy nuqta bo’lsa,
    u holda MM0  xx0 ; yy0 ; zz0 vektor
    nrr0  A; B;C vektorga  bo’ladi,
    ya’ni bu vektorning skalyar ko’paytmasi nolga teng bo’ladi:
    n(rr0 )  0 (6) tekislikning vektor

    shaklidagi tenglamasini koordinata shaklidagi yozilsa , u holda


    A(X-X0)+B(Y-Y0)+C(Z-Z0) (7) tenglama
    hosil bo’ladi.

    1. chizma

    Mo(xo,yo,zo) nuqtadan o’tib tekislik tenglamasi deyiladi.


    nAiBjCk
    vektorga perpendikulyar bo’lgan

    1. tenglamani bunday ko’rinishida ham yozish mumkin: Ax+By+Cz +D=0 (8)


    bunda D= – (Axo+ Byo+Czo).





    1. tenglamaga tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.


    Eslatma. n vektor nolmas vektor bo’lgani uchun tekislik umumiy tenglamasining A,B va C koeffitsientlari bir vaqtda nolga teng bo’lmaydi.


    (8) tekislikning umumiy tenglamasining xususiy hollalriga qarab chiqamiz:

    1. D=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama Ax+By+Cz=0 (9) ko’rinishni oladi. Bu (9) tenglama koordinatalar boshidan o’tgan tekislikni tasvirlaydi.



    1. A=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama By+Cz+D=0 ko’rinishni oladi. Bundan


    cos
     0   


    2
    ya’ni koordinatalar boshidan tekislikka o’tkazilgan

    perpendikulyar bilan absissalar o’qi orasidagi burchak 900 ga tengligidan Ox o’qiga parallel tekislikni tasvirlaydi. (3 - chizma)






    1. B=0 bo’lsin, bu holda (8) tenglama Ax+Cz+D=0 (11) ko’rinishini oladi. Bu tenglama bilan tasvirlangan tekislik Oy o’qiga parallel bo’ladi. (4-chizma)



    1. C=0 bo’lsin, Bu holda (8) tenglama Ax+By+D=0 (12) ko’rinishni oladi. Bu Oz o’qqa parallel tekislikni tasvirlaydi. (5-chizma)



    1. A=0, D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama By+Cz=0 (13) ko’rinishni oladi. D=0 bo’lganda tekislik koordinatalar boshidan o’tadi. A=0 shartda Ox o’qiga parallel bo’ladi. Demak, (13) tenglama Ox o’qidan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. (6-chizma)



    1. B=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Ax+Cz=0 (14) ko’rinishini oladi. Bu tenglama Oy o’qidan o’tgan (7-chizma) tekislikni tasvirlaydi.



    1. C=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz o’qdan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. (8-chizma)



    1. A=0, B=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Cz+D=0 yoki




    Z   D (C  0)
    C

    ko’rinishni oladi. Bu tenglama Ox o’qi bilan Oy o’qqa parallel tekislikni yoki, boshqacha aytganda, xOy tekislikka parallel tekislikni tasvirlaydi. Bu tekislik xOy



    tekislikdan


    h   D
    C
    (C  0) masofa uzoqdan o’tadi. (9- chizma)


    1. B=0, C=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Ax+D=0 yoki




    x   D
    A
    (A  0)

    ko’rinishida bo’lib, yOz tekislikka parallel, undan tekislikni tasvirlaydi. (10-chizma)


    k   D
    A
    masofa uzoqlikda yotgan


    1. A=0, C=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama By+D=0 yoki


    ko’rinishni oladi va bu tenglama xOz tekislikka parallel bo’lib, undan uzoqlikda yotgan tekislikni tasvirlaydi. (11-chizma)



    y   D
    B
    l   D
    B
    (B  0)
    masofa

    1. A=0, B=0, D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Cz = 0 => z=0 (C  0) ko’rinishni oladi. 1 va 8 –hollardagi natijalarga asosan bu tenglama xOy tekislikni tasvirlaydi.





    12. A=0, C=0, D=0 bo’lib, B  0


    aylanadi va xOz tekislikni tasvirlaydi.
    13. B=0, C=0, D=0 bo’lib, A  0

    oladi va yOz tekislikni tasvirlaydi.


    bo’lsa, (8) tenglama By=0=>y=0 tenglamaga
    bo’lsa (8) tenglama Ax=0=>x=0 ko’rinishini

    14. A=0, B=0, C=0 bo’lsa, (8) tenglamadan D=0 bo’lib,bu holda x,y,z o’zgaruvchilar orasida hech qanday munosabat (bog’lanish) bo’lmaydi.




    Download 45,83 Kb.
    1   2   3   4




    Download 45,83 Kb.