1.Graf daraxti
Grafik nazariyasida daraxt yo'naltirilmagan, bog'langan va asiklik grafikdir. Boshqacha qilib aytganda, hatto bitta siklni ham o'z ichiga olmagan bog'langan grafik daraxt1 deyiladi. Daraxt ierarxik tuzilmani grafik shaklda ifodalaydi. Grafik daraxti algoritmi - bu ildiz deb ataladigan ma'lum bir tugundan boshlab, grafikning barcha uchlari va qirralarini o'rganish uchun ishlatiladigan grafik o'tish algoritmining bir turi. Ushbu algoritmda grafik daraxtga o'xshash struktura sifatida qaraladi, ildiz tugunlari boshlang'ich nuqtadir. Grafiklar nazariyasida daraxt - bu yo'naltirilmagan grafik bo'lib, unda har qanday ikkita cho'qqi aynan bitta yo'l bilan bog'langan yoki ekvivalent ravishda bog'langan asiklik yo'naltirilmagan grafikdir.[1] O'rmon - bu yo'naltirilmagan grafik bo'lib, unda har qanday ikkita cho'qqi ko'pi bilan bitta yo'l bilan bog'langan yoki ekvivalent ravishda asiklik yo'naltirilmagan grafik yoki ekvivalent daraxtlarning ajratilgan birlashuvi bilan bog'langan.
Koʻp daraxt (yoki yoʻnaltirilgan daraxt[4] yoki yoʻnaltirilgan daraxt[5][6] yoki yakka bogʻlangan tarmoq[7]) yoʻnaltirilgan asiklik grafik (DAG) boʻlib, uning ostidagi yoʻnaltirilmagan grafigi daraxtdir. Ko'p o'rmon (yoki yo'naltirilgan o'rmon yoki yo'naltirilgan o'rmon) yo'naltirilgan asiklik grafik bo'lib, uning asosiy yo'naltirilmagan grafigi o'rmondir.
Informatika fanida daraxtlar deb ataladigan har xil turdagi ma'lumotlar tuzilmalari grafik nazariyasida daraxtlar bo'lgan asosiy grafiklarga ega, garchi bunday ma'lumotlar tuzilmalari odatda ildiz otgan daraxtlardir. Ildizli daraxt yoʻnaltirilgan boʻlishi mumkin, uni yoʻnaltirilgan ildizli daraxt[8][9] yoki uning barcha qirralari ildizdan uzoqroqqa qaratadi, bu holda u daraxtzor[4][10] yoki tashqaridagi daraxt[11] deb ataladi. [12] - yoki uning barcha qirralarini ildizga qaratib qo'yish - bu holda u daraxtga qarshi[13] yoki daraxt ichidagi [11][14] deb ataladi. Ildizli daraxtning oʻzi baʼzi mualliflar tomonidan yoʻnaltirilgan grafik sifatida taʼriflangan.[15][16][17] Ildizli o'rmon - bu ildiz otgan daraxtlarning alohida birlashmasi. Ildizli o'rmon yo'naltirilgan ildizli o'rmon deb nomlanishi mumkin, yoki uning barcha qirralari har bir ildiz otgan daraxtning
ildizidan uzoqqa yo'naltirilishi mumkin - bu holda u shoxlangan yoki tashqarida o'rmon deb ataladi - yoki uning barcha qirralari ildizga qaratiladi. har bir ildizli daraxtda - bu holda u shoxlanishga qarshi yoki o'rmon ichidagi deb ataladi.
Daraxt atamasi 1857 yilda ingliz matematigi Artur Keyli tomonidan kiritilgan.[18]
Algoritm ildiz tuguniga tashrif buyurish va keyin uning barcha qo'shnilarini rekursiv ravishda o'rganish orqali ishlaydi. Ushbu jarayon barcha tugunlarga tashrif buyurilgunga qadar grafikning barcha uchlari uchun takrorlanadi. O'tish jarayonida algoritm allaqachon o'rganilgan tugunni qayta ko'rib chiqmaslik uchun tashrif buyurilgan tugunlar ro'yxatini saqlaydi.
Grafik daraxti algoritmi grafikdagi ikkita tugun orasidagi eng qisqa yo'lni topish yoki grafik bog'langan yoki bog'lanmaganligini aniqlash kabi turli muammolarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin. Bundan tashqari, u xususiyatlarni tanlash va klasterlash uchun ma'lumotlarni qidirish va mashinani o'rganish dasturlarida keng qo'llaniladi.
Grafik - bu cho'qqilar va qirralardan iborat chiziqli bo'lmagan ma'lumotlar strukturasi. Cho'qqilar ba'zan tugunlar deb ham ataladi va qirralar grafikdagi har qanday ikkita tugunni bog'laydigan chiziqlar yoki yoylardir. Rasmiyroq qilib aytganda, Grafik cho'qqilar to'plami ( V ) va qirralar to'plamidan ( E ) iborat. Grafik G(E, V) bilan belgilanadi.
Grafikning komponentlari
Vertices: Vertices - bu grafikning asosiy birliklari. Ba'zan, cho'qqilar cho'qqi yoki tugunlar sifatida ham tanilgan. Har bir tugun/cho'qqi etiketli yoki yorliqsiz bo'lishi mumkin.
Qirralar: Qirralar chiziladi yoki grafikning ikkita tugunini ulash uchun ishlatiladi. Yo'naltirilgan grafikdagi juft tugunlarni buyurtma qilish mumkin. Qirralar har qanday ikkita tugunni har qanday usulda ulashi mumkin. Hech qanday qoidalar yo'q. Ba'zan qirralarning yoylari sifatida ham tanilgan. Har bir chekka etiketli/yorliqsiz bo'lishi mumkin.
Grafiklar ko'plab real hayot muammolarini hal qilish uchun ishlatiladi. Grafiklar tarmoqlarni ifodalash uchun ishlatiladi. Tarmoqlar shahar yoki telefon tarmog'i yoki elektron tarmoqdagi yo'llarni o'z ichiga olishi mumkin. Grafiklar linkedIn, Facebook kabi ijtimoiy tarmoqlarda ham qo'llaniladi. Masalan, Facebook-da har bir shaxs tepa (yoki tugun) bilan ifodalanadi. Har bir tugun tuzilma bo'lib, shaxs identifikatori, ismi, jinsi, mahalliy til va boshqalar kabi ma'lumotlarni o'z ichiga oladi.
Grafik turlari
Null grafik
Grafikda qirralar bo'lmasa, grafik null grafik deb nomlanadi.
Trivial grafik
Faqat bitta tepaga ega bo'lgan grafik, shuningdek, mumkin bo'lgan eng kichik grafikdir.
Yo'naltirilmagan grafik
Qirralari hech qanday yo'nalishga ega bo'lmagan grafik. Ya'ni tugunlar har bir chekkaning ta'rifida tartibsiz juftliklardir.
Yo'naltirilgan grafik
Qirrasi yo'nalishga ega bo'lgan grafik. Ya'ni tugunlar har bir chekkaning ta'rifida juftlik bilan tartiblangan.
Ulangan grafik
Bir tugundan biz boshqa istalgan tugunga tashrif buyurishimiz mumkin bo'lgan grafik bog'langan grafik deb nomlanadi.
Uzilgan grafik
Tugundan kamida bitta tugunga etib bo'lmaydigan grafik ajratilgan grafik deb nomlanadi.
Muntazam grafik
Har bir cho'qqining darajasi K ga teng bo'lgan grafik K muntazam grafik deb ataladi.
To‘liq grafik
Har bir tugundan bir-biriga chekka bo'lgan grafik.
Tsikl grafigi
Grafik o'z-o'zidan tsikl bo'lgan grafik, har bir cho'qqining darajasi 2 ga teng.
Tsiklik grafik
Kamida bitta tsiklni o'z ichiga olgan grafik siklik grafik deb nomlanadi.
Yo‘naltirilgan asiklik grafik
Hech qanday tsiklni o'z ichiga olmaydigan yo'naltirilgan grafik.
Ikki tomonlama grafik
Har bir to'plamdagi cho'qqida ular orasidagi chekka bo'lmasligi uchun cho'qqini ikkita to'plamga bo'lish mumkin bo'lgan grafik.
O'lchovli grafik
Qirralari allaqachon mos og'irlik bilan ko'rsatilgan grafik vaznli grafik deb nomlanadi.
Og'irlangan grafiklarni qo'shimcha ravishda yo'naltirilgan vaznli grafiklar va yo'naltirilmagan vaznli grafiklar deb tasniflash mumkin.
Daraxt v/s Grafik
Daraxtlar cheklangan turdagi grafiklardir, faqat bir nechta qoidalar mavjud. Har bir daraxt har doim grafik bo'ladi, lekin hamma grafiklar daraxt bo'lmaydi. Bog'langan ro'yxat, daraxtlar va uyalar - bularning barchasi grafiklarning alohida holatlaridir.
Grafiklarning tasviri
Grafikni saqlashning ikki yo'li mavjud:
Qo'shnilik matritsasi Qo'shnilar ro'yxati Qo'shnilik matritsasi
Ushbu usulda grafik 2D matritsa shaklida saqlanadi, bu erda satrlar va ustunlar cho'qqilarni bildiradi. Matritsadagi har bir yozuv ushbu cho'qqilar orasidagi chekka og'irligini ifodalaydi.
Qo'shnilar ro'yxati
Ushbu grafik bog'langan ro'yxatlar to'plami sifatida taqdim etilgan. O'sha cho'qqiga ulangan qirralarga ishora qiluvchi ko'rsatgichlar qatori mavjud.
Qo'shnilik matritsasi va qo'shnilik ro'yxati o'rtasidagi taqqoslash
Grafikda ko'p sonli qirralar bo'lsa, uni matritsa sifatida saqlash yaxshi, chunki matritsadagi faqat ba'zi yozuvlar bo'sh bo'ladi. Kamroq murakkablik uchun Prim va Dijkstra qo'shnilik matritsasi kabi algoritm ishlatiladi.
| 