|
O‘zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi
|
| bet | 2/5 | | Sana | 14.06.2024 | | Hajmi | 29,06 Kb. | | #263752 |
Bog'liq Mustaqil ishNAZARIY QISM
Matritsaga doir asosiy tushunchalar
Matritsa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matritsalar algebrasi” boʻlimi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi. Bu shu bilan tushuntiriladiki, aksariyat iqtisodiy obyekt va jarayonlarning matematik modellari matritsalar yordamida sodda va kompakt koʻrinishida tasvirlanadi.
Matritsa tushunchasi birinchi marta ingliz matematiklari U.Gamilton (1805-1865- y.y.) va A.Kel (1821-1895 y.y.) ishlarida uchraydi. Hozirgi kunda matritsa tushunchasi tabiiy va amaliy jarayonlarning matematik modellarini tuzishda muhim vosita sifatida qoʻllaniladi.
Ta’rif. Matritsa deb m ta satr va n ta ustunga ega boʻlgan qavslar ichiga olingan toʻrtburchakli sonlar jadvaliga aytiladi.
Matritsalar lotin alifbosining bosh harflari bilan belgilanadi.
Matritsani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi. Matritsa oʻlchami m n kabi yoziladi.Matritsaning i satr, j ustun kesishmasidagi element ij a kabi belgilangan. Demak, 34 a 3 - satr va 4 - ustin kesishmasida joylashgan elementdir.
Ba’zida matritsalarni yozishda (...) qavslar oʻrniga [...] qavslar yoki ||...|| kabi belgilardan foydalaniladi.
Matritsa jadvalining gorizontal qatorlari uning satrlari deb, vertikal qatorlari esa uning ustunlari deb ataladi. Matritsada determinantdan farqli o‘laroq, satrlar soni ustunlar soniga teng bo‘lishi shart emas.
Satrlari soni ustunlari soniga teng matritsa kvadrat matritsa deyiladi va bunda satrlar yoki ustunlar soni shu matritsaning tartibi deyiladi. Satrlari soni ustunlari soniga teng bo‘lmagan matritsa to‘g‘ri burchakli matritsa deyiladi. m ta satrli va n ta ustunli to‘g‘ri burchakli matritsa (m x n) o‘lchamli matritsa deyiladi.
Yagona satrga ega bo‘lgan matritsa satr matritsa deyiladi.
Yagona ustunga ega bo‘lgan matritsa ustun matritsa deyiladi.
Ta’rif. A va B matritsalar bir xil oʻlchamga ega boʻlib, ularning barcha mos elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matritsalar teng matritsalar deyiladi va A B koʻrinishda yoziladi.
Ta’rif. A matritsaning ustunlari soni B matritsaning satrlari soniga teng boʻlsa, A matritsa B matritsa bilan zanjirlangan matritsa deyiladi.
Ta’rif. Ham satrlar soni,ham ustunlar soni n ga teng boʻlgan, ya’ni n n oʻlchamli matritsa n tartibli kvadrat matritsa deyiladi.
a a a elementlarning tartiblangan to‘plami kvadrat matritsaning asosiy diagonali deyiladi.Agar ( ) A a ij kvadrat matritsada i j i j ( ) munosabat bajarilganda 0 ij a boʻlsa, u holda A matritsa yuqori (quyi) uchburchakli matritsa deyiladi.
A a ij kvadrat matritsada i j boʻlganda, 0, ij a i j boʻlganda, 0 ij a boʻlsa, u holda A matritsaga diagonal matritsa deyiladi.
Agar diagonal matritsaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u holda bunday matritsaga skalyar matritsa deyiladi.
Agar skalyar matritsada a 1 boʻlsa, u holdabunday matritsaga birlik matritsa deyiladi va odatda E harfi bilan belgilanadi.
Oʻlchamlari aynan teng boʻlgan matritsalar ustidagina algebraik qoʻshish amali bajariladi.
Matritsani biror haqiqiy songa koʻpaytirish uchun bu son matritsaning har bir elementiga koʻpaytiriladi.
Matritsalarni qoʻshish, ayirish, ya’ni algebraik qoʻshish va matritsani songa koʻpaytirish amallariga matritsalar ustida chiziqli amallar deyiladi.
Faqat va faqat zanjirlangan matritsalar ustida koʻpaytirish amali bajariladi. m p oʻlchamli ( ) A a ij matritsaning p n oʻlchamli ( ) B b jk matritsaga koʻpaytmasideb elementlari 1 1 2 2 ... ik i k i k ip pk c a b a b a b kabi aniqlanadigan m n oʻlchamli ( ) S c ik matritsaga aytiladi. Bu formuladan koʻrish mumkinki, A va B matritsalarning koʻpaytmasi C matritsadagi ik c element A matritsaning i satrida joylashgan har bir elementni B matritsaning k ustunida joylashgan mos oʻrindagi elementga koʻpaytirish va hosil boʻlgan koʻpaytmalarni qoʻshish natijasida aniqlanadi.
|
| |
