|
Dekart koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi hisoblash
|
| bet | 2/3 | | Sana | 16.11.2023 | | Hajmi | 80,46 Kb. | | #100028 | | Turi | Referat |
Bog'liq Hisob (colculs) Mustaqil ish233.1. Dekart koordinatalar sistemasida egri chiziq yoyining uzunligi hisoblash.
Tekislikda to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida egri chiziq tenglama bilan berilgan bo’lsin.
Bu egri chiziqning x=a va x=b vertical to’g’ri chiziqlar orasidagi AV yoyining uzunligini topamiz AB yoyda abstsissalari bo’lgan A, M1, M2,…,Mi,…B nuqtalarni olamiz va AM1, M1M2,…Mn-1 B vatarlarni o’tkazamiz, ularning uzunliklarini mos ravishda bilan belgilaymiz.
AB yoy ichiga chizilgan aniq chiziqning uzunligi
bo’lgani uchun AB yoyning uzunligi
bo’ladi.
Faraz qilaylik, funksiya va uning hosilasi [a, b] kesmada uzluksiz bo’lsin.
U holda
Yoki Lagranj teoremasiga asosan
bunda
bo’lgani uchun
bo’ladi
Ichki chizilgan siniq chiziqning uzunligi esa
bo’ladi
Shartga ko’ra funksiya uzluksiz. Demak, funksiya ham uzluksizdir. Shuning uchun integral yig’indining limiti mavjud va u qo’yidagi aniq integralga teng.
Parametric ko’rinishda berilgan bo’lsin, bunda uzluksiz hosilali uzluksiz funksiyalar va berilgan oraliqda nolga aylanmaydi.
Bu holda (3) tenglama biror funksiyani aniqlaydi.
Bu funksiya uzluksiz bo’lib uzluksiz hosilaga ega, bo’lsin (
Agar egri chiziq fazoda
Parametric tenglamalar bilan berilgan va funksiyalar [a, b] kesmada uzluksiz hamda uzluksiz hosilalarga ega bo’lsa, egri chiziq aniq limitlarga ega bo’ladi va u
Agar [ , ] a b kesmada f x( ) 0 bo’lsa, u holda, y f x ( ) egri chiziq, Ox o’q hamda x a , x b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi ( ) b a Q f x dx (1) Agar f x( ) 0 [ , ] a b da bo’lsa, u holda ( ) b a f x dx aniq integral ham 0 bo’ladi. Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng: ( ) b a Q f x dx Agar f x( ) funksiya [ , ] a b kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [ , ] a b kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f x( ) 0 bo’lgan joylarda musbat va f x( ) 0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda | ( ) | b a Q f x dx bo’ladi. Misol 1. y x sin sinusoid ava Ox o’q bilan 0 2 x bo’lganda
|
| |
