PERTUMBUHAN PANJANG – VbGF
Secara empiris, pada awal siklus hidupnya, pertumbuhan panjang ikan mengikuti bentuk eksponensial positif dengan persamaan:
 ….. (1)
Dimana:
Lt = panjang ikan (mm, cm) pada umur, t, dan t berada pada awal siklus hidup ikan
k = konstanta pertumbuhan panjang (nilai konstan per periode t)
t = umur ikan (hari, bulan, tahun)
a = konstanta, ialah nilai Lt ketika t = 0
Setelah mencapai umur tertentu, pertumbuhan panjang ikan akan melambat dengan semakin tuanya umur ikan, dan berubah mengikuti pola eksponensial negative dengan persamaan:
 …… (2)
Dimana b dan c ialah konstanta. Kurva dari kedua persamaan pertumbuhan panjang tersebut disajikan pada Gambar 1.
Persamaan (1) memenuhi hanya sebagian kecil dari siklus hidup ikan. Agar lebih sederhana, persamaan (1) di atas diabaikan dan kita lebih focus untuk menggunakan persamaan (2). Pada kondisi umur ikan, t, besar sekali atau mendekati tak-terhingga (∞), maka pada saat itu Lt = b. Nilai b didefinisikan setara dengan panjang, L, ketika umur ikan sudah tua sekali (∞). Pada saat itu, b diekspresikan sebagai L∞. Persamaan (2) bisa dirubah menjadi:
 ………………… (3)
Pada saat ikan baru lahir, dimana t = 0, secara empiris ikan sudah mempunyai panjang. Variable t0 didefinisikan sebagai umur pada saat ikan belum mempunyai atau akan mempunyai panjang, jadi: Lt0 = 0 cm. Pada saat itu, persamaan (3) bisa dirubah menjadi:
 dan, dengan demikian:
 ……….. (4)
Transformasi nilai c pada persamaan (3) dengan yang didapat dari persamaan (4) mendapatkan persamaan baru sebagai berikut:
 ……….. (5)
Persamaan (5) dikenal dengan formula pertumbuhan panjang von Bartalanffy, disebut juga von Bertalanffy Growth Formula (vBGF)
Dimana:
Lt = panjang ikan (mm, cm, atau lainnya) pada sembarang umur, t
t = umur ikan (hari, bulan, tahun, atau lainnya)
L∞ = panjang yang mampu dicapai oleh ikan jika tidak mengalami mortalitas alami dan/atau mortalitas penangkapan
k = konstanta pertumbuhan panjang (konstant t-1)
t0 = umur ikan pada saat panjangnya, Lt0 = 0 (mm, cm, atau lainnya)
Menduga parameter L∞ dan k
-
Prosdur Plot Ford-Walford
Perhatikan kembali persamaan (5) tentang vBGF. Pada saat umur ikan = t 1, persamaan tersebut menjadi:
 …….. (6)
Atau ditulis dengan cara lain:
 …… (7)
Persamaan (7) bisa juga ditulis dengan cara berbeda:
 ………. (8)
Persamaan (8) ialah bentuk persamaan linier, pada grafik merupakan plot antara Lt 1 pada sumbu Y dengan Lt pada sumbu X. Plot visual antara kedua variable disajikan pada Gambar 2. Pada dasarnya, plot antara Lt dengan Lt 1 akan membentuk persamaan linier dengan koefisien arah 1 < b < 0. Jika kita membuat kurva kedua dengan persamaan Lt = Lt 1, maka kita akan mendapat perpotongan garis antara kurva pertama dengan kurva kedua. Titik perpotongan tersebut, oleh Ford-Walford, didefinisikan sebagai L∞. Secara logika, ketika panjang ikan (hampir) tidak berubah dengan semakin meningkatnya umumr ikan, maka pada saat itu, ikan dikatakan sudah mencapai L∞. Koefisien regresi, b = e-k, dan konstan, a = L∞(1 – e-k). Melalui perhitungan regresi, dengan mudah kita bisa mendapatkan nilai a dan b. Konstan pertumbuhan panjang, k, diduga melalui persamaan, k = - ln(b) dan L∞ = a / (1-b).
Pendugaan umur
Persamaan VBGF bisa dilengkapi jika kita mempunyai variable panjang (L) pada berbagai umur (t) yang berbeda. Umur ikan biasanya diduga dari bagian-bagian keras (hard-part) tubuh ikan. Sebagai contoh: daily-growth ring pada sisik ikan-ikan teleost, otolith, operculum, atau tulang bagian lainnya. Gambar 3 menunjukkan gambaran visual pendugaan umur ikan melalui pengukuran bagian-bagian keras tubuh ikan. Semua foto tersebut diambil dari google images tanpa sumber yang jelas untuk bisa di-cite.
Catatan: Gambar 3 tidak boleh digunakan untuk kepentingan lain, selain kepentingan di kelas DINPOP-FPIK yang non-komersial. Penggunaan di luar itu ialah tanggung jawab anda sendiri. Saya ada mikroskop Olympus yang dilengkapi dengan camera optilab. Hasil pengamatan bisa diproyeksikan ke layar Komputer (Laptop) atau screen LCD.Kompyuter (ing . computer - hisoblayman), EHM (Elektron Hisoblash Mashinasi) - oldindan berilgan dastur (programma) boʻyicha ishlaydigan avtomatik qurilma. Elektron hisoblash mashinasi (EHM) bilan bir xildagi atama. Kalau asisten ada inisiatif mengambil sample sisik (scale) atau otolith, saya kira kita juga bisa membuat gambar seperti tersebut (Foto pada Gambar 3).
Contoh plot Ford-Walford
Table 1 menunjukkan data hipotetik antara umur ikan, t (bulan), dengan panjangnya, Lt (cm).
t
|
Lt
|
Lt 1
|
(1)
|
(2)
|
(3)
|
1
|
3.0
|
6.5
|
2
|
6.5
|
9.0
|
3
|
9.0
|
10.7
|
4
|
10.7
|
11.9
|
5
|
11.9
|
12.6
|
6
|
12.6
|
13.0
|
7
|
13.0
|
13.2
|
8
|
13.2
|
|
Melalui kalkulasi regresi linier antara Lt pada sumbu X dengan Lt 1 pada sumbu Y, kita mendapatkan (menggunakan bantuan software excel) nilai b = 0,673, dengan standar galat dari b, SEb = 0,011, dan a = 4,572. Nilai thit terhadap b ialah: thit = (|0,673-0|)/0,011 = 60,43. Sedangkan t0,05;6 (satu arah) = 1,943. Kesimpulannya, nilai b > 0.
Konstanta kecepatan pertumbuhan, k, didapat dari: k = - ln(b) = 0,396 bln-1. Nilai panjang maksimum yang mungkin dicapai jika tidak ada mortalitas alami maupun penangkapan, L∞ = (a/(1-b)) = 14,0 cm
Gambar 2 Kurva perpotongan antara: Lt 1 = a b*Lt, dengan Lt 1 = Lt. Pada saat kedua garis berpotongan, pada saat itu Lt = L∞.
Gambar 3. Pendugaan umur ikan dari indikasi struktur keras (hard-part) bagian-bagian tubuh ikan, seperti sisik atau otolith
|
