Misol 1. Quyidagi rostlik jadvali bilan berilgan ifodani soddalashtiring:
A
|
B
|
F(A,B)
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Ifodaning to‘liq ko‘rinishi: F(A,B)=ABABAB
minimal ko‘rinishi esa: F(A,B)= AB
Misol2. (A,B)=ABABAB formulaga mos Karno kartasi quyidagi ko‘rinishni oladi, ya‘ni karta MDNSh bo‘yicha tuziladi:
Yuqorida keltirilgan sxemaga muvofiq gorizontaliga, vertikaliga bir-biriga qo‗shni bo‗lgan birlar konturlarga birlashtiriladi. Har bir konturda qatnashgan bir-birini to‗ldiruvchi o‗zgaruvchilar tushirib qoldiriladi, har bir konturdan qolgan o‗zgaruvchilarning diz‘yunksiyasi olinadi. Natijada formula quyidagi ko‗rinishni oladi: F(A, B)= AB.
Uch o„zgaruvchili Karno kartalari
А
|
В
|
С
|
F(A, B, C)
|
0
|
0
|
0
|
№1
|
0
|
0
|
1
|
№2
|
0
|
1
|
0
|
№3
|
0
|
1
|
1
|
№4
|
1
|
0
|
0
|
№5
|
1
|
0
|
1
|
№6
|
1
|
1
|
0
|
№7
|
1
|
1
|
1
|
№8
|
uch o‗zgaruvchili Karno kartasi quyidagicha bo‘ladi:
Aytaylik, Bul ifodasi uchta mulohaza o‘zgaruvchisidan tashkil topgan bo‘lsin va quyidagi rostlik jadvali bilan berilgan bo‘lsin. U holda
|
C
|
C
|
A&B
|
№1
|
№2
|
A&B
|
№3
|
№4
|
A&B
|
№7
|
№8
|
A&B
|
№5
|
№6
|
Uch o‗zgaruvchili Karno kartalarida ham ikki o‗zgaruvchili Karno kartalaridagidek gorizontaliga, vertikaliga bir-biriga qo‗shni bo‗lgan birlar konturlarga birlashtiriladi. Har bir kontur iloji boricha ko‗proq ikkini darajalaricha birlarni (21, 22, 23,…) o‗z ichiga olishi va kontur olish jarayoni barcha birlar kontur ichida qolguncha davom ettirilishi lozim. Har bir kontur soddalashtirilgan Bul ifodasining yangi a‘zosini bildiradi. Har bir konturda qatnashgan bir-birini to‗ldiruvchi o‗zgaruvchilar tushirib qoldiriladi, har bir konturdan qolgan o‗zgaruvchilarning diz‘yunksiyasi olinadi. Bundan tashqari uch o‗zgaruvchili Karno kartalarida 1- va 4-qatorlar bir-biriga qo‗shni hisoblanadi, chunki karta gorizontaliga o‗ralganda 1- va 4- qatorlar bir-biriga qo‗shni bo‗lib qoladi.
F(A,B,C) formula quyidagicha rostlik jadvali bilan berilgan bo‗lsin:
To„rt o„zgaruvchili Karno kartalari
To‗rt o‗zgaruvchili Karno kartalarida ikki va uch o‘zgaruvchili Karno kartalaridagi usullar qo‗llaniladi. Faqatgina to‗rt o‗zgaruvchili Karno kartalarida birinchi va to‗r tinchi ustunlar, birinchi va to‗rtinchi qatorlar bir-biriga qo‗shni hisoblanadi, chunki ular mos ravishda vertikal yoki gorizontal silindrlarga o‗ralsa, ushbu ustunlar yoki qatorlar bir-biriga qo‗shni bo‗lib qoladi. To‗rt o‗zgaruvchili Karno kartalarining to‗rtta burchagi ham bir-biriga qo‗shni hisoblanadi, chunki
karta
―sferaga‖ o‗ralsa, to‗rtta burchak bir-biriga qo‗shniga aylanadi. Masalan, F(0,0,0,1)=F(0,0,1,1)=F(1,0,0,1)=F(1,0,1,1)=0
Karno kartasi bo‗yicha formulaning soddalashgan ko‗rinishi quyidagicha bo‗ladi: F(A,B,C)= BD.
Misol. Rostlik jadvali quyidagicha bo`lgan formula uchun minimizatsiyalash masalasini qaraymiz:
A
|
B
|
C
|
D
|
a ( A, B, C, D)
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
Bu jadvalga mos funksiya uchun mukammal diz‘yunktiv normal shaklni quyidagicha tuzamiz:
a ( A,
B, C, D)
A
B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D.
Bu formulani Karno kartasidan foydalanib soddalashtiramiz:
|
C D
|
C D
|
C D
|
C D
|
A B
|
0
|
0
|
0
|
0
|
A B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
A B
|
0
|
1
|
1
|
1
|
A B
|
0
|
0
|
1
|
0
|
Karno kartasidan ko`rinib turibdiki, funksiyaning ko`rinishi
a ( A,
B, C, D)
A B C A B D B C D A C D
Ushbu formulaga mos sxemaning Crocodile dasturiy ta‟minoti
yordamida ishlab chiqilgan ko`rinishini keltiramiz:
Sxemaning fizik ko`rinishi quyidagicha bo`ladi:
Ulanish amalga oshgan holatning, ya‘ni yoqiq holatning tasviri quyidagicha bo`ladi:
Ulanish amalga oshmagan holatning, ya‘ni o`chiq holatning tasviri quyidagicha bo`ladi:
Plataning orqa tomonidan sxemani ko‘rinishi quyidagicha bo`ladi
Xulosa
Mantiqiy algebra yordamida mantiqiy tenglamalarni bir nechta minimallashtirish bilan ishlaganingizdan so'ng , agar ehtiyot bo'lmasangiz, ba'zida soddalashtirilgan tenglama o'rniga butunlay boshqa tenglamaga ega bo'lishingizni tushunasiz. Karno kartalari ( K-kartalari ) mantiqiy tenglamalarni soddalashtirishning grafik usulidir. Ular 1953 yilda Bell Labs telekommunikatsiya muhandisi Moris Karno tomonidan ixtiro qilingan. K-xaritalar ishlaydito'rttagacha o'zgaruvchiga ega muammolar uchun yaxshi. Eng muhimi, ular Boolean tenglamalarini manipulyatsiya qilish haqida tushuncha beradi.
Mantiqiy minimallashtirish atamalarni birlashtirishni o'z ichiga oladi. Implikant P ni o'z ichiga olgan ikkita atama va ba'zi A o'zgaruvchining haqiqiy va to'ldiruvchi shakllarini yo'q qilish uchun birlashtiriladi. A:PA+PA¯=P. Karno kartalari ushbu
birlashtiriladigan atamalarni bir-birining yoniga qo'yib, ularni ko'rishni osonlashtiradi.
Kulrang kodlar 1953 yilda Bell Labs tadqiqotchisi Frenk Grey tomonidan patentlangan (AQSh Patenti 2,632,058). Ular, ayniqsa, mexanik kodlovchilarda foydalidir, chunki ozgina noto'g'ri moslashish faqat bitta bitda xatolikka olib keladi.
Foydalaniladigan adabiyotlar ro‟yxati
Yusupbekov N.R., Muxamedov B.I., Gulomov Sh.M. Texnologik jarayonlarni nazorat qilish va avtomatlashtirish. –Toshkent: O„qituvchi, 2011.
Abdullaеv M.M., Nazarov X.N., Abdullaеva S.B., Tolipov A.R., Matyoqubov
N.R. ―Hisoblash tеxnikasi va boshqarish sistеmalarining elеmеntlari va qurilmalari‖. Ma'ruzalar matni. Toshkent 2011.
O‘ljaеv E.U. Mikroprotsеssorlar, mikro EHM asoslari. O‟quv qo‟llanma. Toshkеnt. 2011. 404 b.
Vaxidov A.X., Abdullaеv D.A. Avtomatikaning tеxnik vositalari. Toshkent, 2012.
Aripov N.M. ―Avtomatik boshqarish nazariyasi va avtomatika elеmеntlari‖ ma'ruzalar matni. Toshkеnt, 2010. www.gov.uz. - O‘zbekiston Respublikasi xukumat portali.
|
