TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
KI 13-22 GURUH TALABASI
Rayimjonov Bunyodbekning
Extimollik va statistika
FANIDAN
1-Mustaqil ish
**Hodisalar va ularning turlari:**
**Hodisa:** Hodisa - bu amaliyotning nazoratli ravishda amalga oshirilishi bilan bog'liq olay yoki voqea. Hodisalarning turli turlari mavjud, ulardan ba'zilari bog'liqlikni o'zgartirishga olib kelishi mumkin, ba'zilari esa o'zgarishni o'rniga keladi.
**Hodisalar algebrasi va sigma algebrasi:**
1. **Hodisalar algebrasi:** Hodisalar algebrasi - bu bir nechta hodisalarning jamlanmasini hisoblash uchun algebraik struktura. Agar \(X\) bir hovuz (hodisalar jamlanmasi) bo'lsa, u yig'indisi (birlashtirilgan) va ko'paytirilgan hodisalar algebrasini beradi. Hodisalar algebrasi quyidagi shartlarga javob beradi:
- \(A \in X\) bo'lganda, \(A\) ning tegishli qismi \(X\) da mavjud.
- \(A, B \in X\) bo'lganda, \(A \cup B\) va \(A \cap B\) ham \(X\) da mavjud.
- \(A \in X\) bo'lganda, \(A^c\) (katta hovuzdan \(A\) ni ajratish) ham \(X\) da mavjud.
2. **Sigma algebrasi:** Sigma algebrasi - bu bir hovuzdagi barcha hodisalar jamlanmasi bo'lgan hovuzning bir qismini anglatadi. Agar \(X\) bir hovuz (hodisalar jamlanmasi) bo'lsa, sigma algebrasi \(X\) ning bir nechta bo'limlarini o'z ichiga oladi. Sigma algebrasi quyidagi shartlarga javob beradi:
- \(X\) da bo'lgan hamma narsa \(X\) ning sigma algebrasiga kiradi.
- \(A\) va \(B\) sigma algebraga kirgan holda, \(A \cup B\), \(A \cap B\), va \(A^c\) ham sigma algebraga kiradi.
**Joylashtirishning umumlashgan sxemasi (takrorlanuvchi tanlanma):**
1. **Joylashuv:** Joylashuv - bu bir hovuzdagi hodisalarning joylashish tartibi. Joylashuvning umumlashgan sxemasi (takrorlanuvchi tanlanma):
- Bir hovuz \(X\) va uning sigma algebrasiga \(F\) berilgan.
- \(F\) da mavjud bo'lgan har bir hodisa \(A\) ni qabul qilish.
- Hodisalarni tartiblash tartibi \(F\) da ham mavjud bo'lsa, \(F\) ni umumlashgan bo'limlarining barchasini qabul qilish.
**Ehtimollikning turli ta’riflari va ular orasidagi farq:**
1. **Ehtimollik:** Ehtimollik - bu qabul qilingan hodisaning bajarilishi ehtimol bo'lgan o'zgaruvchidagi standart misol. Ehtimollik 0 va 1 orasida bo'lgan son.
2. **Ehtimollar fazosini qurish:** Hodisalar jamlanmasidagi hodisalar to'plamiga asosan ehtimollarni alohida qabul qilish.
3. **Ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari:** Ehtimolliklarni qo’shish va ko’paytirish teoremalari - bu ehtimolliklar bo'yicha hodisalar jamlanmasining umumiy xususiyatlarini aniqlash uchun ishlatiladigan ko'paytirish va qo'shish amallari.
**Bog’liqsiz hodisalar:** Bog'liqsiz hodisalar - bu hodisalar jamlanmasining ikki yoki undan ko'p hodisalarning alohida amalga oshirilishi mumkin bo'lgan voqealari.
**Aprior va aposterior hodisalar, ularning ehtimolliklarini hisoblash:**
1. **Aprior hodisalar:** Aprior hodisalar - bu boshqa hodisalarni ko'rib chiqilgan holda, bir hodisa haqida ehtimollikni hisoblashdan oldin mavjud bo'lgan hodisalar.
2. **Aposterior hodisalar:** Aposterior hodisalar - bu boshqa hodisalarning natijalari bo'yicha, bir hodisa haqida ehtimollikni hisoblashdan keyin mavjud bo'lgan hodisalar.
**Bog’liqsiz tajribalar ketma-ketligi:** Bog'liqsiz tajribalar ketma-ketligi - bu bog'liqsiz hodisalar ketma-ketligi va ulardagi hodisalar o'rtasidagi bog'liqni aniqlash uchun ishlatiladigan matematik vositasi. Bu, umumiy bayesov formulani qo'llab-quvvatlaydi.
Bog’liqlik va bog’liqsizlik:
Bog’liqlik: Bog'liqlik - bu ikki yoki undan ko'p hodisalar orasidagi bog'liqning aniqligini ifodalaydi. Agar bir hodisa bo'lganda, boshqa bir hodisani aniqlash uchun bog'liq hodisalar (yoki natijalar) bor bo'lishi mumkin.
Bog’liqsizlik: Bog'liqsizlik - bu ikki yoki undan ko'p hodisalar orasidagi bog'liqning bo'lmaganligini ifodalaydi. Agar bir hodisa bo'lganda, boshqa bir hodisani aniqlash uchun bog'liq hodisalar (yoki natijalar) yo'q bo'lishi mumkin.
Bog’liqlikning turlari:
Bog’liqlikning o’zaro aloqasi: Agar ikki yoki undan ko'p hodisalar o'zaro bog'liq bo'lsa, ularning o'zaro aloqasi mavjud bo'ladi.
Bog’liqlikning umumiy haqiqati: Agar ikki yoki undan ko'p hodisalar bir qator shartlar bilan bog'liq bo'lsa, ularning umumiy haqiqati mavjud bo'ladi.
Bog’liqlikning ko’rinib turishi: Agar bir hodisa bo'lganda, boshqa hodisalar yoki natijalar ko'rinib turishi mumkin.
Bog’liqsizlikning turlari:
Mutlaq bog’liqsizlik: Agar ikki yoki undan ko'p hodisalar orasida hech qanday bog'liq aniqlanmagan bo'lsa, ular mutlaq bog'liqsizlikka ega bo'ladi.
Shartli bog’liqsizlik: Agar ikki yoki undan ko'p hodisalar bir qator shartlar bilan bog'liq bo'lgan bo'lsa, ular shartli bog'liqsizlikka ega bo'ladi.
Bog’liqlik va bog’liqsizlik misollar:
Misol - Bog’liqlik: Bir kompaniyaning savdo ko'rsatkichlari (sotish, arzonlash, daromad) boshqa kompaniyalar bilan bog'liq bo'lishi mumkin.
Misol - Bog’liqsizlik: Bir qanday bir kompaniyaning xarajatlarining o’sishi va uning daromadi orasidagi bog'liqsizlik.
| 