Sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklarni aylanuvchan vektorlar yordamida ifodalash
Vektor diagrammalar. O’zgaruvchan tok zanjirlari nazariyasini o’rganishda va zanjirdagi jarayonlarni tekshirishda, ba’zan, turli amplituda va boshlang’ich fazaga ega bo’lgan bir xil chastotali sinusoidal miqdorlarni qo’shish va ayirish kerak bo’ladi. Bu masalani analitik va grafikaviy usullarda, shuningdek aylanuvchan vektorlar yordamida hal etish mumkin. Masalan, ikkita sinusoidal kattalik
va
Berilgan bo’lsa, ularning yig’indisi analitik usul asosida quyidagi trigonometrik o’zgartirishlar natijasida aniqlanadi:
Ko’rinib turibdiki, teng ta’sir etuvchi tok i ham o’sha chastotada sinusoidal qonun bo’yicha o’zgaryapti. Qo’shiluvchilar soni orta borgan sari teng ta’sir etuvchi tokni trigonometrik almashtirishlar yo’li bilan aniqlash tobora murakkablashadi. Shuning uchun, bu usulni amaliy hisoblashlar uchun qo’llab bo’lmaydi. Bu toklarning teng ta’sir etuvchisini to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida grafik tarzda aniqlash uchun ularning koordinatlarini qo’shib chiqish kerak (3.8-rasm), bu usul ham ko’p mehnat talab qilib, aniq natija bermaydi.
Berilgan sinusoidal kattaliklarning sonidan qat’iy nazar ularning yig’indisi yoki ayirmasini aylanuvchi vektorlar yordamida aniqlash amaliy jihatdan qulay hisoblanadi. Bunda burchak chastotasiga ega bo’lgan sinusoidal EYuK kuchlanish va toklar to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida burchak tezlikka teng bo’lgan aylanuvchan vektorlar tarzida ifodalanadi.
3.9-расм.
Aylanuvchan radius-vektorning uzunligi sinusoidal kattaliklarning amplituda (yoki effektiv) qiymatiga teng qilib olinadi, Masalan, tok ni aylanuvchan vektor tarzida ifodalash kerak bo’lsin. Buning uchun to’g’ri burchakli koordinatalar sistemasini olib (3.9-rasm), koordinata boshidan burchak ostida soat milining harakatiga teskari yo’nalishda (boshlang’ich fazasi musbat bo’lgani uchun) tanlangan masshtab bo’yicha , uzunligi tokning maksimal qiymatiga teng bo’lgan vektor Im ni o’tkazamiz. Agar vektor Im rasm ko’rsatilgan yo’nalish bo’yicha burchak tezlik bilan harakatlanayotgan bo’lsa, uning ordinata o’qiga proekstiyasi vaqt bo’yicha sinusoidal qonunga ko’ra o’zgaradi. Faraz qilaylik, t vaqt davomida mazkur vektor burchakka burilgan bo’lsin. U holda vektorning ordinata o’qiga proekstiyasi sinusoidal kattalikning oniy qiymati ni ifodalaydi. Vektor ni boshlang’ich holatiga nisbatan turli burchaklarga burish bilan uning tegishli oniy qiymatlarini aniqlash mumkin. Radius-vektor ning bir marta to’liq aylanishlar chastotasi (soni) sinusoidal tokning chastotasiga teng demakdir.
Vektor diagrammalarni tuzishda va unga o’tishda quyidagilarga rioya qilinishi kerak:
Vektorlarga faqat bir xil chastotali sinusoidal kattaliklar bo’lgandagina o’tish mumkin.
2. Vektorli ifodaga vaqt da o’tiladi, barcha tegishli hisoblashlarni chastotani hisobga olmasdan bajarish mumkin, chunki vektorlar aylanganda ularning o’zaro joylashishi o’zgarmaydi.
3. Sinusoidal kattaliklar soni birdan ortiq bo’lganda ulardan qaysi birini boshlang’ich vektor (yoki faza) uchun qabul qilish ixtiyoriy, ammo qolgan vektorlar boshlang’ich vektorga nisbatan fazalar farqiga ko’ra joylashish kerak.
Foydalanilgan adabiyotlar :
……………………….
………………………
……………………
|
