|
Reja: R, L va s elementlarni ketma-ket ulangandagi elektr zandiri. R L va rc o’zaro ketma-ket ulangan elektr zanjirlari Kuchlanishlar va qarshiliklar uchburchagi. Elektr zanjirlarini hisoblash R
|
| bet | 1/10 | | Sana | 13.06.2024 | | Hajmi | 401,8 Kb. | | #263389 |
Bog'liq Reja R, L va s elementlarni ketma-ket ulangandagi elektr zandir
Kuchlanishlar va qarshiliklar uchburchagi aktiv reaktiv va to’la qarshiliklar
Reja:
R, L va S elementlarni ketma-ket ulangandagi elektr zandiri.
R L va RC o’zaro ketma-ket ulangan elektr zanjirlari
Kuchlanishlar va qarshiliklar uchburchagi.
Elektr zanjirlarini hisoblash
R, L va S elementlarni ketma-ket ulangan
dagi elektr zanjiri.
47 a -rasmdagi elektr zanjiri aktiv qarshiligi R va induktivligi L bo`lgan induktiv g`altakni va sig`imi S bo`lgan kondensatorni ketma-ket ulanganiga mos keladi. Aktiv qarshilik rezistor qarshiligiga mosdir. R, L va S elementlar elektr zanjirining parametrlari, ya'ni aktiv qarshilik R elektr energiyasini boshqa tur energiyaga aylanishini aktiv (qaytmas) jarayonni xarakterlayodi, induktivlik L va sig`im S - esa qaytariluvchan jarayon bo`lib elektromagnit maydon energiyasiga aylanishini xarakterlaydi.
Manbani u = Um sint kuchlanishi ta'sirida i tok hosil bo`ladi. Bu tok elektr zanjiri elementlarida -uR = Ri aktiv qarshilikli elementda, - uL = -eL =L di / dt induktiv elementda, uc = q/C = 1/C sig`imli elementda kuchlanishlar tushuvini hosil qiladi. Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan berilgan sxema uchun
u = uR + uL, + uc
yoki Ri + L di / dt + 1/C = Um sin t (12)
(12) tenglamani yechish natijasida i(t) ni topamiz.
O`zgarmas koeffitsiyentli chiziqli differentsial tenglama (12) ning to`liq yechimi bu tenglamani xususiy yechimi va bir jinsli tenglamari umumiy qismi yig`indisi hisoblanadi.
Ri + L di / dt + 1/C = 0 (13)
(13) tenglama R-L-C elementlar ketma-ket ulangan manbani kuchlanishi nol, ya'ni elektr zanjiri qisqa tutashtirilgan bo`lib, tashqaridan elektr energiyasi berilmaydigan holat uchun Kirxgofning ikkinchi qonuniga asosan yozilgan. Bu sharaitdagi tok faqat g`altakni magnit maydon energiyasi va kondensatorning elektr maydon energiyasi tuplangan energiyalari hisobiga bo`lish mumkin. R qarshilikli elementdan tok o`tganda elektr energiyasi issiqlik energiyasiga aylanadi va atrofga tarqaladi. Shuning uchun bir oz vaqtdan keyin bu to`plangan energiyalar tugaydi. Boshqacha aytganda, (13) tenglamani yechish natijasida topilgan tok, ozgina vaqtdan keyin nolga teng bo`ladi.
Bu tokning mavjudlik vaqti, o`tkinchi jarayonning vaqti hisoblanib, zanjirda u asosan sekundning juda kichik ulashlarida hisoblanadi. Chunki bizni turg`unlashgan zanjirni rejimi qiziqtiradi, shuning uchun (12) tenglamani umumiy yechimini izlaymiz. Turg`unlashgan rejim uchun (12) tenglikni xususiy yechimini aniqlaymiz. Bu tenglamani o`ng tomoni sinusoidal funktsiya bo`lgani uchun, xususiy yechimini sinusoidal funktsiya ko`rilishida izlash kerak]
. i = Im sin (t - )
Funktsiya I (t) to`liq aniqlanadi, agarda tok Im amplitudasi va kuchlanish bilan tok orasidagi fazalar siljish burchagi aniq bo`lsa. Bu kattaliklarni aniqlaymiz.
Oldin ko`rsatib o`tilganidek kuchlanish u = Um sin (t)
kompleks son ko`rinishida, Um ej(t + u) = m ejt toki = Im sin (t - ) kompleks son
Im ej(t + i) = m ejt
Differentsial tenglama (12) dan kompleks formadagi algebraik tenglamalarga o`tamiz.
R m ejt Q jL m ejt Q m G`jC ejt q m ejt
Almashtirishdan keyin
( R + jL + j /C ) m = m (14)
(34) tenglamani ikkala tomonini 2 bo`lsaq, kompleks haqiqiy qiymatlari uchun o`xshash chiziqli algebraik tenglamaga ega bo`lamiz:
( R + jL + j /C ) = (15)
koeffitsiyent
R + j(L + /C ) = R + j (xL – xC) = R + j X = Z (16)
Zanjirni kompleks formadagi to`la qarshiligi hisoblanadi. Haqiqiy tashqil etuvchisi Z to`la qarshilikning R aktiv qarshiligiga, mavxum tashqil etuvchisi zanjir to`la qarshiligining X reaktiv qarshiligiga teng bo`ladi. Reaktiv qarshilik zanjirda induktiv va sig`im qarshiliklarning ayirmasiga teng: xL – xC = X
(16) hisobga olib (14) va (15) quyidagi ko`rinishda bo`ladi.
Z m = m Z =
Buyerdan kompleks to`la qarshilik
Z = m/ m = m/ Im e-j = Z ej (17)
To`la qarshilikning moduli
Z = Um / Im = U / I (18)
Shunday qilib, (18) va (17) formulalardan zanjirning to`la qarshiligini moduli kuchlanish va tok modullari haqiqiy qiymatlarining nisbatiga, kompleks qarshilikning argumenti esa - kuchlanish va tok vektorlari orasidagi ( fazalar siljish burchagiga teng.
(16) formulaga asosan to`la qarshilik moduli (kattaligi)
(19)
ya'ni, zanjirning to`la qarshiligi aktiv va reaktiv qarshiliklar kvadratlarining yig`indisidan kvadrat ildiz olinganiga teng.
Shunday qilib, (18) dan (13) tenglamadagi i(t) funktsiyani aniqlovchi, tok amplitudasini topish mumkin
Im= Um / Z
Endi, agar quyidagi tenglikdan foydalansaq
Z = Z ej = R + j X
(13) ifodadan fazalar siljish burchagini aniqlash mumkin
= arctg x/ R = arctg (xL – xC)/ R = arctg (L + 1 /C)/ R
Shunday qilib, burchakning qiymati reaktiv X va aktiv R qarshiliklar munosabatlariga bog`liq. Reaktiv qarshilik qancha katta bo`lsa, shuncha burchak katta bo`ladi. burchak oldidagi ishora induktiv va sig`im qarshiliklari orasidagi munosabatlarga bog`liq. Agar xL>xC bo`lsa, u vaqtda (burchak musbat va tokni (13) formuladan aniqlash mumkin, undan ko`rinib turibdiki tok kuchlanishdan faza jihatidan burchakka orqaga qoldadi. Agar xL< xC bo`lsa, u vaqtda burchak manfiy va tok i = Im sin ( t + ), ya'ni kuchlanishdan burchakka oldinga ketadi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Reja: R, L va s elementlarni ketma-ket ulangandagi elektr zandiri. R L va rc o’zaro ketma-ket ulangan elektr zanjirlari Kuchlanishlar va qarshiliklar uchburchagi. Elektr zanjirlarini hisoblash R
|
