Reja To`plamlarni bo`laklarga ajratish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

Diskret tuzilmalari fani bo’yicha
MUSTAQIL ISH
Mavzu: To`plamlarni bo`laklarga ajratish. Stirling va Bell sonlari
Toshkent 2022

Reja

1. 
   
   To`plamlarni bo`laklarga ajratish
   

   1. Stirling sonlari

   2. Bell soni.

2. 
   
   Xulosa
   
3. 
   
   Foydanilgan adabiyot
   

To`plamlarni bo`laklarga ajratish
To’plam tushunchasi. To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, u ta’riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. To‘plam deganda predmetlar, ob’ektlarni biror xossasiga ko‘ra birgalikda qarashga tushuniladi.

Masalan, hamma natural sonlarni birgalikda qarasak, natural sonlar to‘plami hosil bo‘ladi. Bir talabalar uyida yashovchi talablarni birgalikda qarash bilan shu talabalar uyidagi talabalar to‘plamini hosil qilamiz. To‘g‘ri chiziqda yotuvchi hamma nuqtalarni bitta butun deb qarash shu to‘g‘ri chiziqdagi nuqtalar to‘plamini, maktabdagi o‘quvchilarni birgalikda qarash o‘quvchilar to‘plamini beradi va h.k.

Hayotda to’plamlar alohida nomlanadi: auditoriyadagi talabalar to’plami - guruh, harflar to’plami - alfavit, qushlar to’plami - gala, qo’ylar to’plami - poda va h. k.

1-ta’rif: To‘plamni tashkil etuvchi ob’ektlar – bu to‘plamning elementlari deb ataladi. Masalan, yuqoridagi misollardagi o‘quvchilar, talabalar, natural sonlar mos to‘plamlarining elementlari hisoblanadi.

To‘plamlar odatda, lotin alfavitining katta harflari bilan, ularning elementlari esa alfavitning kichik harflari bilan belgilanadi. A to‘plam a, b, c, d, e, f elementlaridan tuzilganligi A={a, b, c, d, e, f} ko‘rinishda yoziladi.

To’plam bir qancha elementlardan iborat bo’lishi mumkin, quyidagi yozuv:


aA (1)

a elementni A to’plamga tegishliligini bildiradi.

aA (2)

a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi, yoki mantiq belgisidan foydalangan holda ko’rinishda yozishimiz mumkin. Agar aA bo’lsa, u holda a element A to’plamga tegishli deyiladi¹.
a elementni A to’plamga tegishli emasligini bildiradi, yoki mantiq belgisidan foydalangan holda ko’rinishda yozishimiz mumkin. Agar aA bo’lsa, u holda a element A to’plamga tegishli deyiladi².

To’plamning quvvati, yoki cardinal son tushunchasi to’plam elementlari sonini bildiradi. Har qanday n elementli A to’plam elemementlari soni |A|=n kabi belgilanadi. Bizning misolimizda |A|=6.³

To’plamni qism to’plamlarga ajratish amali – bu to’plamlar ustida amallarning eng ko’p uchraydigan turi hisoblanadi.
Misol 1. 1) Laboratoriya qurilmalari to’plami asstillograf, vol`tmetr, generator va hakozolarga ajratiladi.
2) Natural sonlar to’plamini toq va juft sonlar to’plamlariga ajratish mumkin.
Aytaylik, S  {A , A ,..., A } biror to’plamlar oilasi va qandaydir elementlar 12n to’plami S / berilgan bo’lsin.
Ta`rif. S to’plamlar oilasi S / to’plamning bo’lagi deyiladi, agar u quyidagi shartlarni qanoanlantirsa:
1) S to’plamlar oilasidan olingan ixtiyoriy A to’plam S / to’plamning qism to’plami bo’lsa, ya’ni
A : A  S  A  S | ;
2) S to’plamlar oilasidan olingan ixtiyoriy Ai va Aj to’plamlar o’zaro kesishmaydigan to’plamlar bo’lsa, ya’ni Ai  S,Aj  S : Ai  Aj  Ai  Aj   ;
3) Bo’laklarning birlashmasi S / to’plamni hosil qilsa, ya’ni  A   A  S | ;

Misol2. S/ a;b;c;dto’plamuchun S {a;b};{c;d}va S {a};{b;c};{d}
Ai - to’plamlar bo’laklar sinflari deyiladi. 12
to’plamlar oilasini hosil qilish mumkin. U holda S |  S  S bo’ladi, bunda S 121
uchun A a;b, A c;d va S uchun A a, A {b;c}, A {d}bo’laklar bo’ladi.