|
Sonli sistemalar
|
| Sana | 14.04.2024 | | Hajmi | 122.91 Kb. | | #195128 |
Bog'liq Sonli sistemalar Yakuniy nazorat atfakultet, 1.6.2-35, Geometriyadan 2-kurslar uchun YaN savollari sirtqi ta\'lim, Fazoda harakat. O`xshash almashtirishlar va gomotetiya, 16-mavzu., 2-mustqail ish, 1-kurs algebra Y.N, Алгебра ва сонлар назарияси-kerakli adabiyot
O‘zbekiston-Finlandiya pedagogika instituti Amaliy matematika va fizika fakulteti 70110601-Aniq va tabiiy fanlarni o‘qitish metodikasi (matematika) magistratura yo‘nalishi 1-kurs talabalari uchun Sonli sistemalar fanidan
yakuniy nazorat savollari
(2023-2024 o‘quv yili, 4-semestr)
1. To‘plam tushunshasi.
2. To‘plamlar ustida amallar.
3. Qism to‘plamlar.
4. Xos va xosmas qism to‘plamlar.
5. Universal to‘plamlar.
6. Mulohaza. Mulohazalar ustida mantiqiy amallar.
7. Diskret matematika va matematik mantiqning umumiy tushunchalari va uning zamonaviy amaliy masalalarni yechishdagi o'rni.
8. Gruppa. Kommutativ gruppa.
9. Gruppa tartibi. Multiplikativ, additiv gruppalar.
10. Gruppaning sodda xossalari.
11. Gruppalar gomomorfizmi. Yarim gruppa.
12. Halqa. Kommutativ halqa.
13. Butunlik soha. Halqaning sodda xossalari.
14. Halqalar gomomorfizmi. Qism halqa.
15. Maydon. Maydonning sodda xossalari.
16. Algebraik sistemalar.
17. Algebraik sistemalar gomomorfizmi.
18. Algebra, algebraik sistema kengaytmasi va ularni qurish.
19. Algebra, algebraik sistemalarning gomomorfizmi va izomorfizmi.
20. Aksiomatik nazariyalar haqida tushuncha.
21. Birinchi tartibli til.
22. Aksiomatik nazariyalarning zidsizlik, to'liqlik, yechilish muammolari.
23. Aksiomatik nazariyalarga namunalar.
24. Reano aksiomalari.
25. Natural sonlar to'plamida qo'shish amalini aniqlash va uning xossalari.
26. Natural sonlar to'plamida ko'paytirish amalining xossalari.
27. Natural sonlar aksiomatik nazariyasini xossalari.
28. Tenglamalarni natural sonlarda yechish usullari.
29. Butun sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang'ich tushuncha va aksiomalari.
30. Butun sonlarning xossalari.
31. Butun sonlar sistemasining qat’iyligi.
32. Butun sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi.
33. Tenglamalarni butun sonlarda yechish. Diofant tenglamalari.
34. Ratsional sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang'ich tushuncha va aksiomalari.
35. Ratsional sonlarning xossalari.
36. Ratsional sonlar sistemasining qat’iyligi.
37. Ratsional sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi.
38. Haqiqiy sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang'ich tushuncha va aksiomalari.
39. Haqiqiy sonlarning xossalari.
40. Haqiqiy sonlar sistemasining qat’iyligi.
41. Haqiqiy sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi.
42. Chekli va cheksiz zanjir kasrlar.
43. Kompleks sonlar aksiomatik nazariyasining boshlang'ich tushuncha va aksiomalari.
44. Kompleks sonlarning xossalari.
45. Kompleks sonlar sistemasining qat’iyligi.
46. Kompleks sonlar aksiomatik nazariyasining zidsizligi.
47. Kompleks sonning geometrik tasviri.
48. Kompleks sonning trigonometrik shakli
49. Kompleks sonlar ustida amallar.
50. Kompleks sonni darajaga ko‘tarish
51. Kompleks sondan ildiz chiqarish
52. Birning ildizi
53. Muavr formulasi
54. Chekli rangli algebralar.
55. Kvaternionlar algebrasi.
56. Haqiqiy sonlar maydoni ustida maydonlar.
57. Frobenius teoremasi.
58. Irratsional son tushunchasi
59. Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish
60. Irratsional tenglamalar va ularni yechish usullari
61. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A={2, 4, 6, 8, 10} va B={4, 8, 12, 16}
62. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A={1, 3, 5, 7, 9, …, 2n-1, …} va B={3, 6, 9, …, 3n, …}
63. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A={ } va B={ }
64. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A- raqamlar to‘plami. В-yigirmadan kichik juft sonlar to‘plami
65. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A={ } va B={ }
66. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra , , A\B, B\A to‘plamlarni toping: A- uchburchaklar to‘plami. B- teng tomonli uchburchaklar to‘plami.
67. Berilgan to‘plamlarga ko‘ra to‘ldiruvchi to‘plamlarni toping:
U={ }, A={ } va B={ } bo‘lsa,
68. Berilgan to‘plamlarga ko‘ra to‘ldiruvchi to‘plamlarni toping:
U={ }, A={ } va C={ } bo‘lsa
69. Berilgan to‘plamlarga ko‘ra to‘ldiruvchi to‘plamlarni toping:
U={ }, A={ }, B={ } va
C={ } bo‘lsa,
70. Berilgan to‘plamlarga ko‘ra to‘ldiruvchi to‘plamlarni toping:
U={ } va B={ } bo‘lsa, ni toping?
71. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra, AxB dekart ko‘paytmani toping:
A={ } va B={ }
72. Berilgan A va B to‘plamlarga ko‘ra, AxB dekart ko‘paytmani toping:
A={ }, va B={ }
73. A-to‘plam 18 ning hamma natural bo‘luvchilari to‘plami, B-to‘plam esa 24 ning hamma natural bo‘luvchilari to‘plami bo‘lsa, A B to‘plam elementlarini ko‘rsating.
74. mulohazaning rostlik jadvalini tuzing.
75. A to‘plam tengsizlikning yechimlari to‘plami, B to‘plam esa tengsizlikning yechimlari to‘plami bo‘lsa, A B to‘plamni toping.
76. A to‘plam tenglamaning ildizlari to‘plami, B to‘plam esa tengsizlikni qanoatlantiruvchi tub sonlar to‘plami bo‘lsin, A B to‘plamni toping.
77. A to‘plam 28 sonining barcha natural bo‘luvchilari to‘plami, B to‘plam esa 42 sonining barcha natural bo‘luvchilari to‘plami bo‘lsa, A B to‘plamni toping.
78. 26 o‘quvchining 14 tasi shaxmatga, 16 tasi shashkaga qiziqadi. Ham shashkaga, ham shaxmatga qiziqadigan o‘quvchilar nechta?
79. A={2; 3; 4; 5; 7; 10}, B={3; 5; 7; 9} va C={4; 9; 11} bo‘lsin. A (B C) to‘plamning nechta elementi mavjud.
80. A to‘plam y= funksiyaning aniqlanish sohasi, B to‘plam esa
y= funksiyaning aniqlanish sohasi bo‘lsin. A B to‘plamni toping.
81. kesmadagi 10 ga bo‘linadigan barcha natural sonlar to‘plami A bo‘lsa, shu kemadagi 25 ga bo‘linadigan barcha natural sonlar to‘plami B bo‘lsa, A B to‘plamning elementlari soni nechta?
82. A={ } to‘plamning Z to‘plamga to‘ldiruvchisini toping?
83. keasmadagi 3 ga; 4 ga; 7 ga bo‘linadigan barcha natural sonlar to‘plami mos ravishda A, B, C bo‘lsin. A B C to‘plam elementlari sonini toping.
84. 10-sinf o‘quvchilarining hammasi 3 ta to‘garakka qatnashadi. Matematika to‘garagiga 18 ta, fizika to‘garagiga 15 ta, adabiyot to‘garagiga 14 ta o‘quvchi qatnashadi. Ham matematika, ham fizika to‘garaklariga 6 ta o‘quvchi, ham matematika ham adabiyot to‘garagiga 4 ta o‘quvchi, ham fizika ham adabiyot to‘garagiga esa 5 ta o‘quvchi qatnashadi. 1 ta o‘quvchi uchala to‘garakka ham qatnashadi. 10-sinfda necha nafar o‘quvchi bor?
85. A={a, b, c, d} to‘plamning barcha qism to‘plamlari soni nechta?
86. Agar va bo‘lsa, ifoda biror natural sonning kvadrati ekanligini isbotlang.
87. Ushbu ifodaning qiymati butun son bo’lsa, uni toping.
88. Tenglamani butun sonlarda yeching: xy=x+y+3.
89. Agar bo‘lsa, u holda a3-30a butun sonligini bilgan holda toping.
90. ifodaning qiymati butun son ekanligini ko’rsating va uni toping.
91. Tenglamani butun sonlarda yeching: xy=20-3x+y.
92. Tenglamani natural yechimlarini toping:
93. tengsizlik butun sonlarda nechta yechimga ega?
94. tenglamaning butun yechimlarini toping.
95. Ildizni hisoblang.
96. bo‘lsa, shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rni qanday sohani ifodalaydi?
97. bo‘lsa, shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rni qanday sohani ifodalaydi?
98. Kompleks sonni trigonometrik shaklda ifodalang: z=3-3i
99. Ayniyatni isbot qiling.
Ayniyatni isbot qiling.
101.Kompleks tekislikda shartni qanoatlantiruvchi z nuqtalar to‘plamini toping.
102. Haqiqiy sonlar to‘plami R qo‘shish amaliga nisbatan komutativ gruppa tashkil etishini ko‘rsating.
103. N={1, 2, 3, …, n, …} natural sonlar to‘plamida qo‘shish va ko‘paytirish amallari vositasida tashkil qilingan algebraik sistema yarim halqa tashkil etishini ko‘rsating.
104. Gruppa nechta amalga nisbatan qaraladi?
105. Yarim komutativ halqaga ta’rif bering.
106. Komutativ gruppa qanday xossalarga ega bo‘lgan algebraik sistema?
107. Maydon qanday xossalarga ega bo‘lgan algebraik sistema?
108. to‘plam maydon tashkil etishini isbotlang.
Monoidga ta’rif bering va misol keltiring.
110. Gruppa ta’rifini keltiring. Uning asosiy xossalarini ayting.
111. Natural sonlar to‘plami kommutativ yarimhalqa bo‘lishini isbotlang.
112. 5 ga bo‘linuvchi butun sonlar to'plami halqa tashkil etishini isbotlang.
Butun sonlar to‘plami halqa tashkil etishini isbotlang.
114. Maydon. Maydonning sodda xossalari.
115. N-natural sonlar to‘plami uchun, amalli (N, *) algebraik sistema yarimgruppa bo‘ladimi?
116. Q-ratsional sonlar to‘plami uchun amalli (Q, *) gruppoid yarimgruppa tashkil etadimi?
117. Yarimgruppaning elementi bir vaqtning o‘zida o‘ng nol va chap bir bo‘la oladimi?
118. Muntazam uchburchakning barcha simmetriyalari to‘plami simmetriyalarni akslantirishlar singari ko’paytirishga nisbatan gruppa tashkil etishini isbot qiling.
119. Har anday cheksiz gruppa cheksiz ko‘p qism gruppalarga ega bo‘lishini isbot qiling.
120. Natural son tushunchasini kiritish va ular ustida amallar bajarish
121. Butun sonlar va ular bilan to‘rt amalni bajarish
122. Kasr son tushunchasini kiritish va uni o‘rgatish
123. Irratsional son tushunchasini kiritish
124. Haqiqiy sonlar va ular ustida amallar
125. Haqiqiy sonning moduli va uning xossalari.
126. Arifmetik kvadrat ildiz tushunchasi
127. Agar G abel gruppa bo‘lsa, u holda uning har qanday H qismgruppasi normal bo‘luvchi bo‘ladi.
128. 5 ga bo‘linadigan sonlarning additiv G gruppasining 15 ga bo‘linadigan sonlar to plamidan iborat N qismgruppa bo‘yicha faktor-gruppasini toping.
129. Noldan farqli hamma kompleks sonlarning G multiplikativ gruppasining modullari birga teng barcha kopleks sonlardan iborat N qismgruppasi bo‘yicha faktor-gruppasini toping.
130. Moduli 1 ga teng bo‘lgan barcha kompleks sonlarning G multiplikativ gruppasining 1 va –1 sonlardan iborat N qismgruppa bo‘yicha factor-gruppasini toping.
131. Faqat birlik elementdangina iborat bo‘lmagan G gruppa uning tartibi tub son bo‘lganda va faqat shu holdagina xos qismgruppalarga ega bo‘lmasligini isbot qiling.
132. Bittadan ortiq elementli nolning bo‘luvchilarisiz chekli kommutativ halqa maydon bo‘lishini isbotlang.
133. Agar besh xonali son 41 ga bo‘linsa, shu sonni tashkil qilgan raqamlarni aylanma almashtirish yordamida hosil bo‘lgan har qanday sonning 41 ga bo‘linishini isbotlang.
134. 71113=1001 ni bilgan holda 7, 11, 13 ga umumiy bo‘linish alomatini keltirib chiqaring. Bu alomatni 368312 ga qo‘llang.
135. To‘rtta ketma-ket joylashgan butun sonlar ko‘paytmasiga bir qo‘shilganda to‘liq kvadrat hosil bo‘lishini isbotlang.
136. Har bir butun n uchun n5 – n son 5 ga bo‘linishi isbotlang.
137. Ketma-ket kelgan to‘rtta raqam birin-ketin yozilgan bo‘lib, dastlabki ikkita raqam o‘rni almashtirilgandan so‘ng to‘la kvadrat bo‘lgan to‘rt xonali son hosil qilingan. Shu sonni toping.
138. Olti raqamli son 5 bilan tugaydi, agar bu sonni chap tomonga birinchi o‘ringa o‘tkazsak, u holda berilgan sondan 4 marta katta son hosil bo‘ladi. Shu sonni toping.
139. Kasr sonning surati ikki toq sonning kvadatlari ayirmasi, maxraji esa shu sonlar kvadratlari yig‘indisiga teng. Shu kasr surat va maxrajini ikkiga qisqartirish mumkin, 4 ga esa qisqarmasligini ko‘rsating.
140. To‘la kvadrat bo‘lgan to‘rt xonali sonning minglar va o‘nlar xonasidagi raqamlari bir xil, yuzlar xonasidagi raqam birlik raqamdan 1 ga katta. Shu sonni toping.
141. Ikki son yig‘indisi 667, EKUK i va EKUB i nisbatlari 120 ga teng bo‘lsa, shu sonlarni toping.
142. Ikki sonni har birini ularning EKUB iga bo‘lganda hosil bo‘lgan bo‘linmalar yig‘indisi 18 ga teng. Sonlarning EKUK i 975 ga teng bo‘lsa, shu sonlarni toping.
143. 2002 sonni bo‘luvchilar soni va ularni yig‘indisini toping.
144. Barcha natural bo‘luvchilari ko‘paytmasi 5832 ga teng bo‘lgan natural sonni toping.
145. 3 va 4 ga bo‘linadigan va 14 ta bo‘luvchiga ega bo‘lgan sonni toping.
146. (12 5 1956) ni hisoblang, bunda (x) – Eyler funksiyasi.
147. 3x 5y 600 tenglamani yeching. bunda (x) – Eyler funksiyasi.
148. Eyler funksiyasining xossalaridan foydalanib tub sonlar soni cheksiz ko‘pligini isbotlang.
149. Barcha haqiqiy x va y sonlari uchun [x + y] [x] +[y] munosabat to‘g‘riligini isbotlang.
150. 2100 necha xonali son?
Tuzuvchi: N.N.Raximov
Kafedra mudiri: E.N.Sattorov
Fakultet dekani: A.N.Abdullayev
|
| |
