Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring




Download 33,74 Kb.
Sana25.01.2024
Hajmi33,74 Kb.
#145381
Bog'liq
Stereografik proyeksiya nima


  1. Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring.

  2. Evklid metrkasi va sferik metrkani biridan ikkinchisini keltirib chiqaring.

  3. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning boshlang`ich funksiyasi. Koshi teoremasi (uchburchak bo`yicha isboti).

  4. Birlik doira avtomorfizmini keltirib chiqaring.

  5. Kasr chiziqli akslantirishning doiraviylik xossasini isbotlang.

  6. Gomotop yo`l tushunchasi. Gomotop yo`llar bo`yicha integrallar tengligi haqida Koshi teoremasini isbotlang.

  7. Agar funksiya bir bog`lamli sohada golomorf bo`lsa, u holda sohada yotuvchi har qanday yopiq chiziq bo`yicha olingan integral nol ekanligini isbotlang. (eslasangiz qo`shimcha shartlar bilan isbotlaganmiz)

  8. Kasr chiziqli akslantirish o`zaro bir qiymatli golomorf akslantirish ekanligini isbotlang.

  9. Koshining integral formulasini isbotlang.

  10. Kompleks sonlar tekisligida topologiya kiriting. Ushbu teoremani isbotlang:

Teorema: agar yopiq, bo`sh bo`lmagan to`plamlar kesishmasa, ular orasidagi masofa musbat bo`ladi.

  1. Kompleks tekislikda yo`l va chiziq tushunchalari. Har bir chiziqqa misol keltiring.

  2. Kompleks tekislikda soha tushunchasi. Quyidagi teoremani isbotlang: Teorema: bog`lamli va uning bo`sh bo`lmagan qism to`plami bo`lsin. Agar to`plam dagi topologiya bo`yicha bir vaqtda ham yopiq ham ochiq bo`lsa, u holda bo`ladi.

  3. Kompleks o`zgaruvchili funksiya tushunchasi. Uning limiti, uzluksizligi tushunchalari.

  4. Hosila moduli va argumentining geometrik ma'nosi

  5. Kantor teoremasini kompleks hol uchun isbotlang.

  6. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning differensiallanuvchiligi va hosilasi tushunchalari. Quyidagi teoremani isbotlang:

Teorema: funksiya nuqtada hosilaga ega bo`lishi uchun shu nuqtada differensiallanuvchi bo`lishi zarur va yetarli.

  1. Golomorf funksiya tushunchasi (chekli nuqtada golomorflik, cheksiz nuqtada golomorflik). Misollar keltiring.

  2. Kasr-chiziqli akslantirish ning hamma nuqtalarida conform bo`lishini isbotlang.

  3. Kasr-chiziqli akslantirishlar to`plami kompozitsiya amaliga nisbatan gruppa tashkil qilishini isbotlang.

  4. Aylanaga nisbatan simmetrik nuqta tushunchasi. Kasr-chiziqli akslantirish yordamida simmetrik nuqtalar yana simmetrik nuqtalarga o`tishini haqida teoremani isbotlang.

  5. Yuqori yarimtekislikni birlik doiraga o`tkazadigan izomorfizm (kasr-chiziqli akslantirish) ning umumiy ko`rishini keltirib chiqaring.

  6. Darajali va Jukovskiy funksiyalari. Ularning xossalari.

  7. Ko`rsatkichli funksiya va uning xossalari. Eyler formulasini isbotlang.

  8. Trigonometrik funksiyalar va ularning xossalari. (sinz yoki cosz funksiya bilan akslantirish jarayoni).

  9. Kompleks o`zgaruvchili funksiyaning integrali tushunchasi. Uning xossalari (xossalardan xoxlagan birini isbotlang).

  10. Funksiya sohada golomorf bo`lsa, shu sohada yotuvchi doirada funksiya boshlang`ich funksiyaga ega bo`lishini isbotlang.

  11. Nyuton-Leybnits formulasini isbotlang.

  12. Golomorf funksiyadan nolga gomotop chiziq bo`yicha olingan integral nol ekanligi haqidagi teoremani isbotlang.

  13. Koshining integral formulasini isbotlang.

  14. Birlik doira avtomorfizmini keltirib chiqaring.

Download 33,74 Kb.




Download 33,74 Kb.
Bosh sahifa
Aloqalar
    Bosh sahifa
Dərs
Mühazirə
Qaydalar
Referat
Xülasə
Yazı


Stereografik proyeksiya nima? Riman sferasi va kompleks sonlar tekisligi orasidagi bog`lanishni keltirib chiqaring

Download 33,74 Kb.