|
Fizik modellarning matematikaga nisbatan afzalligi
|
| bet | 4/4 | | Sana | 29.04.2023 | | Hajmi | 430.63 Kb. | | #54803 |
Bog'liq O robert-kiyosaki-bogatyy-papa-bednyy-papa, shaxzodchik, Famous person in my country, Optik kvant generatorlar (lazerlar), yangi so\'zlar????Fizik modellarning matematikaga nisbatan afzalligi. Jismoniy modellashtirishning afzalligi shundaki, jismoniy tajribada ko'proq omillar takrorlanadi.Ilm-fanda o'rganilayotgan hodisaning muayyan qonuniyatlarini aniqlash yoki nazariy jihatdan topilgan natijalarning to'g'riligi va qo'llanilishi chegaralarini tekshirish uchun qilingan har qanday tajriba mohiyatan modellashtirishdir, chunki eksperiment ob'ekti zarur fizik xususiyatlarga ega bo'lgan o'ziga xos model bo'lib, eksperiment davomida fizik modellashtirishga qo'yiladigan asosiy talablar bajarilishi kerak. Texnologiyada fizik modellashtirish turli xil ob'ektlarni loyihalash va qurishda tegishli modellarda ob'ektning ham, uning alohida qismlarining ham o'ziga xos xususiyatlarini (xususiyatlarini) aniqlash uchun ishlatiladi. Jismoniy modellashtirish nafaqat iqtisodiy sabablarga ko'ra, balki tabiiy ob'ektning o'lchamlari yoki uning boshqa xususiyatlarining qiymatlari (bosim, harorat, jarayon tezligi va boshqalar) juda katta (kichik) bo'lsa, tabiiy sinovlarni amalga oshirish juda qiyin yoki umuman imkonsiz bo'lgani uchun ham qo'llaniladi.
Fizik modellarni loyihalash nazariyasining asosiy tushunchalari.
1.1. Jismoniy modelga qo'yiladigan talablar.
Jismoniy modelni texnik tizim sifatida loyihalashdan maqsad ma'lum talablar to'plamini qondiradigan ob'ektni yaratishdir. Ushbu talablar xilma-xildir. Biroq, birinchi navbatda, majburiy talablarni ta'kidlash kerak, ularsiz modelni amalga oshirish va undan foydalanish imkonsiz bo'lib chiqadi:
Modelning asl nusxasiga o'xshashligi talablari;
Model va asl nusxadagi ba'zi miqdorlarning o'ziga xosligi talablari;
Modelni amalga oshirishning o'ziga xos xususiyatlarini aks ettiruvchi talablar;
Keling, ushbu talablarning har biriga batafsil to'xtalamiz.
I. modelning asl nusxasiga o'xshashligi talabi uni loyihalashda dastlabki talabdir. Ular to'g'ridan-to'g'ri model tushunchasining ta'rifidan kelib chiqadi.
Model asl nusxaga o'xshaydi, agar asl nusxada sodir bo'ladigan har bir jarayon modeldagi shunga o'xshash jarayonga o'zaro mos keladigan bo'lsa. Agar bitta jarayonni tavsiflovchi barcha miqdorlarning qiymatlarini boshqa jarayonni tavsiflovchi mos keladigan miqdorlarning qiymatlarini modellashtirish shkalasi deb ataladigan o'zgarmas miqdorlarga ko'paytirish orqali olish mumkin bo'lsa, biz ikkita jarayonni o'xshash deb hisoblaymiz.
Model va asl nusxada sodir bo'ladigan jarayonlar o'xshashligining matematik talablari ularning o'xshashlik mezonlarining raqamli qiymatlari tengligini talab qilish uchun kamayadi.
O'xshashlik mezoni-bu ko'rib chiqilayotgan jarayonlarning o'lchovsiz matematik tavsifiga kiritilgan miqdorlarning o'lchovsiz kuch komplekslari
bu erda a-taqqoslanadigan jarayonlarni tavsiflashda ishtirok etadigan miqdorlar to'plami; - haqiqiy sonlar.
O'xshashlik talablarining rasmiy taqdimoti o'xshashlik shartlarining barcha mezonlari uchun bajarilishidan iborat
Shartga teng (1.2) shartdir
bu erda simulyatsiya ob'ekti va modeldagi mezon qiymatining nisbatiga teng o'xshashlik ko'rsatkichi .
(1.1) tavsifini hisobga olgan holda (1.3) shartni quyidagicha ifodalash mumkin
modeldagi qiymatni ko'paytirish shkalasi qayerda; va-mos ravishda modellashtirish ob'ekti va modeldagi miqdor qiymatlari.
Amalda, o'xshashlik shartlarini bajarish ko'pincha mumkin emas. Bunday holda, ushbu talablarning buzilishining ruxsat etilgan qiymati muhokama qilinadi , bu modeldagi va asl nusxadagi tegishli jarayonlarning yaqinligini tavsiflovchi ba'zi funktsiyalarning ruxsat etilgan maksimal qiymati bilan belgilanadi. Uning qiymati kattaliklar modelidagi ko'payish shkalasi vektoriga bog'liq, ya'ni. shart aniqlanadi
Qiymat qanchalik kichik bo'lsa, jarayon o'xshashligining buzilishi natijasida yuzaga keladigan modellashtirish xatosi shunchalik kichik bo'ladi va bu faqat jarayonlar o'xshash bo'lsa.
Ba'zi hollarda (1.5) shartga rioya qilinadigan shartlarni buzishning pastki va yuqori tolerantliklari (1.3) ma'lum deb hisoblanadi.
Bunday hollarda o'xshashlik talablarini buzish xatosining ruxsat etilgan qiymati shaklning tengsizligi bilan belgilanadi
O'xshashlik mezonlari simulyatsiya qilingan jarayonlarni tavsiflashda ishtirok etadigan miqdorlarning o'lchamlarini tahlil qilish yoki matematik tavsifni tashkil etuvchi tenglamalarni tahlil qilish asosida olinadi.
Misol I. I.
Tenglamalar bilan tavsiflangan matematik mayatnik harakatlarining o'xshashlik mezonlarini aniqlash talab qilinadi dastlabki shartlar bilan,,, qaerda-vaqt; - ip va vertikal orasidagi burchak; - ipning uzunligi va kuchlanish kuchi.O'zgaruvchilarni bog'liqliklar bo'yicha almashtiramizbu erda bir xil o'lchamdagi doimiy qiymatlar (asosiy qiymatlar).O'zgaruvchilarni almashtirgandan so'ng biz tenglamalarni olamizdastlabki shartlar bilan, bilan .Har bir tenglamani o'lchovsiz qiymatdagi mavjud koeffitsientlardan biriga bo'lish orqali biz olingan tenglamalarni o'lchovsiz shaklga keltiramiz:
Matematik tavsifdan barcha umumlashtirilgan parametrlarni ajratib ko'rsatamiz:
Asosiy qiymatlarning o'zboshimchalik tufayli biz ularni shunday tanlaymizki, iloji boricha umumlashtirilgan parametrlarning aksariyati mutlaq doimiyga (raqamga), masalan, bittaga aylanadi.
O'zgaruvchilarni modellashtirish ko'lami ular modellashtirilgan ob'ektda va modelda qabul qiladigan asosiy miqdorlar qiymatlarining nisbatiga teng:
Doimiy qiymatlarni modellashtirish ko'lami mos ravishda ; ; .
2. Identifikatsiya talabi.
Jismoniy model va modellashtirish ob'ektining ba'zi miqdorlarining o'ziga xosligi talablari quyidagilardan kelib chiqadi.
Modellashtirish ob'ektidagi bir qator parametrlarning qiymatlari soni noma'lum. Shu sababli, o'xshashlik shartlarining bajarilishini tekshirish qiyin. Bunday parametrlarga misollar
ko'pincha iste'mol koeffitsientlari, ishqalanish, o'zaro induksiya va boshqalar ishlatiladi.bir xil materiallardan, ish muhitidan foydalanish, individual tugunlardan konstruktiv foydalanish ushbu parametrlarning o'ziga xosligini model va asl nusxada amalga oshirishga imkon beradi. Shuning uchun ushbu parametrga mos keladigan modellashtirish shkalasi o'ziga xos qiymatni oladi, bu o'xshashlik sharoitida noaniqlikni yo'q qilishga imkon beradi.
Bundan tashqari, identifikatsiya talablarining mavjudligi ko'pincha modelni simulyatsiya qilingan ob'ekt bo'lgan tizimning haqiqiy uskunalari bilan ulash zarurati bilan bog'liq.Taqqoslanadigan jarayonlarni tavsiflovchi miqdorlarning o'zgaruvchilarga va doimiylarga bo'linishiga muvofiq, kelajakda biz mos ravishda ishlash identifikatsiyasi talablari va parametrik identifikatsiya talablarini farqlaymiz.
Ushbu talab shaklning sharti sifatida yozilishi mumkin:
bu erda-modellashtirish ob'ekti va modeldagi o'zgaruvchining asosiy qiymatining qiymatlari;bu erda-modellashtirish ob'ekti va modeldagi parametr qiymatlari.
3. O'ziga xoslik talabi.O'ziga xos talablar modelning asl nusxadan kerakli farqlarini aniqlaydi, buning natijasida u bilan tajribalar arzonroq va qulaydir.
Ushbu turdagi xarakterli talablar model hajmini ma'lum bir necha marta kamaytirish talablari, uning kuchi, asl nusxada ishlatiladigan ishchi suyuqlikni arzonroq yoki kamroq tajovuzkor va boshqalar bilan almashtirish talabidir.
Matematik jihatdan o'ziga xoslik talabi shartlarni bajarish uchun kamayadi
bu erda - berilgan raqam; - uni amalga oshirish talablari tufayli modeldagi qiymatlari asl nusxadagi qiymatlaridan farq qiladigan qiymat indekslari to'plami.
Ushbu talab shartlar shaklida ham berilishi mumkin:
o'zgaruvchilar uchun (ishlashning o'ziga xos xususiyatlari talablari)
parametrlar uchun (amalga oshirishning o'ziga xos talablari)
modeldagi parametrlarning belgilangan qiymati qayerda.
Muayyan miqdorlarni modellashtirish o'lchovlarining o'ziga xos qiymatlarini ko'rsatish bilan bir qatorda, o'ziga xos talablarda mumkin bo'lgan qiymatlar oralig'i ko'rsatilishi mumkin, bu matematik jihatdan shaklning shartlari tizimi bilan tavsiflanadi.
"Model","modellashtirish","qarorqabulqilishmuammosi"tushunchalaritavsiflanadi. Tizimlarni modellashtirishning turli usullari, ularni qo'llash sohalari va muayyan tizimlar va jarayonlarni modellashtirish uchun tanlash tamoyillari zarurligini keltirib chiqargan sabablarni tushuntirish uchun ushbu ish tizimlar nazariyasi va boshqa fanlararo yo'nalishlarning paydo bo'lish sabablari to'g'risida ma'lumot beradi, turli xil modellashtirish usullarini ishlab chiqish va qo'llash zarurligini asoslaydi. Tizimlarni modellashtirish yondashuvlari, tizimlar va jarayonlarni modellashtirish usullarining tasniflari haqida umumiy ma'lumot berilgan. Modellarning tasnifi taklif etiladi. Model va modellashtirish tushunchasi
"Modellashtirish" atamasi dastlab nazariy yoki eksperimental usul bilan darhol hal qilib bo'lmaydigan muammolarni o'rganish uchun kiritilgan:
"Modellashtirish" - modellardagi fizik jarayonlarni o'rganish. Eng oddiy holatda, model o'rganilayotgan hodisani (asl nusxasini) jismoniy tabiati va geometrik o'xshashligini saqlab qoladi va asl nusxadan faqat o'zgarishga olib keladigan mavzular (o'lchamlari, o'rganilayotgan hodisalarning tezligi va ba'zan material) bilan farq qiladi. parametrlar".Modellashtirish g'oyasini amalga oshirish uchun "fizik hodisalar o'xshashligi shartlarini o'rganadigan o'xshashlik nazariyasi" rivojlandi. jismoniy miqdorlarning o'lchamlari haqidagi ta'limotga tayanadi. Shu bilan birga, o'xshashlikning bir qator turlari kiritildi: geometrik (geometrik shakllarning o'xshashligi), mexanik (bir xil turdagi mexanik tizimlarni yoki suyuqlik yoki gaz oqimlari, elastik tizimlar va boshqalar kabi hodisalarni tavsiflovchi), termal (harorat maydonlari va issiqlik oqimlarining bir xilligidagi issiqlik jarayonlari uchun), matritsa (matritsalarning chiziqli transformatsiya matritsalari bilan berilgan o'xshashligi). Keyinchalik fizik (mexanik, termal va boshqalarni umumlashtiruvchi o'xshashlik turlari) va uning turlari — kinematik va dinamik; kimyoviy, fizik-kimyoviy va matematik o'xshashlik atamalari kiritildi.
O'xshashlik nazariyasining asosi turli xil fizik hodisalar mezonlarining o'xshashligini aniqlash va ushbu mezonlar yordamida hodisalarning o'ziga xos xususiyatlarini o'rganishdir. Bir tizimning holatini tavsiflovchi o'zgaruvchan qiymatlar, parametrlar (ba'zi bir asosiy o'xshashliklar bilan ularning o'ziga xos xususiyatlarini hisobga olgan holda har xil o'xshashlik turlari uchun o'rnatiladigan) qiymatlari fazosining o'xshash nuqtalarida o'xshash vaqtlardagi o'xshashliklar boshqa tizimning mos keladigan qiymatlariga (parametrlariga) mutanosibdir. Har bir miqdor uchun mutanosiblik koeffitsienti o'xshashlik koeffitsienti deb ataladi.
Jismoniy modellashtirish tushunchasiJismoniy modellashtirish-ba'zi bir ob'ekt yoki hodisani o'rganishni bir xil jismoniy xususiyatga ega bo'lgan modelini eksperimental o'rganish bilan almashtirishdan iborat modellashtirish turi.Jismoniy modellashtirish nafaqat iqtisodiy sabablarga ko'ra, balki tabiiy ob'ektning o'lchamlari yoki uning boshqa xususiyatlarining qiymatlari juda katta (kichik) bo'lsa, tabiiy sinovlarni amalga oshirish juda qiyin yoki umuman imkonsiz bo'lgani uchun ham qo'llaniladi.
Modellashtirish eksperimental tadqiqot vositasi sifatida
Model tajribasi uchun quyidagi asosiy operatsiyalar xosdir:
tabiiy ob'ektdan modelga o'tish-modelni qurish (so'zning to'g'ri ma'nosida modellashtirish).modelni eksperimental o'rganish.
tadqiqot natijasida olingan natijalarni ushbu ob'ektga o'tkazishdan iborat bo'lgan modeldan tabiiy ob'ektga o'tish.Modellashtirish mumkin bo'lgan abstraktsiyaning uchta darajasi:potentsial maqsadga muvofiqlik darajasi (yuqorida aytib o'tilgan transfer insonning makon va vaqtdagi cheklangan bilim va amaliy faoliyatidan chalg'itishni nazarda tutganda);amaliy maqsadga muvofiqlik darajasi (bu transfer nafaqat mumkin, balki ba'zi aniq kognitiv yoki amaliy vazifalarga erishish uchun ham maqsadga muvofiqdir).
Model ikki xil bilimlarni amalga oshiradi:
modelning o'zini (uning tuzilishi, jarayonlari, funktsiyalari) ma'lum bir ob'ektni ko'paytirish uchun yaratilgan tizim sifatida bilish.
model qurilgan nazariy bilimlar.
Modellashtirish nafaqat haqiqiy dunyo hodisalari va jarayonlarini aks ettirish vositalaridan biri, balki yuqorida tavsiflangan nisbiyligiga qaramay, bizning bilimlarimiz haqiqatini to'g'ridan — to'g'ri yoki ularning boshqa nazariya bilan munosabatlarini o'rnatish orqali amalga oshiriladigan ob'ektiv amaliy mezondir.uning etarliligi amalda asosli deb hisoblanadi.
|
| |
