Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi
Toshkent Axborot Texnologiyalari Uniniversiteti
Telekommuinkatsiya texnologiyalari fakulteti
417-20 guruh Abduxakimov Shohruhning
Tizimli va signallarni qayta ishlash fanidan
1-Amaliy ish vazifasi
5-variant
N=5;
t=0.1:0.01:pi/3*N
x=cos(t*pi/4)+sin(2*pi/N*t)
partition = [-5:.2:5.2];
codebook = [-5.2:.2:5.2];
[index,quants] = quantiz(x,partition,codebook)
subplot(2,2,1); plot(t,x); legend('Kiruvchi signal');
subplot(2,2,2); stem(t,x); legend('Diskretlangan signal');
subplot(2,2,3); plot(t,quants,'r.'); legend('Kvantlangan signal');
subplot(2,2,4); stairs(t,x,'m-'); legend('Kodlangan signal');
N=5;
t=0.1:0.01:pi/3*N
x=cos(t*pi/4)+sin(2*pi/N*t)
y=3*cos(t/pi)-2*sin(t*pi)
f=conv(x,y)
plot(f)
NAZARIY QISM
SVYORTKA VA KORRELYATSIYA ALGARITIMI. Z-O’ZGARTIRISH ALGARITIMI.
Konvertatsiya - bu LTI tizimining kirish va chiqishi o'rtasidagi bog'liqlikni ifodalash uchun ishlatiladigan matematik operatsiya. U LTI tizimining kirish, chiqish va impulsli javobini bog'laydi
y ( t ) = x ( t ) ∗ h ( t )
Bu erda y (t) = LTI chiqishi
x (t) = LTI usuli
h (t) = LTI impulsli javob
Konvulsiyalarning ikki turi mavjud:
Doimiy konvulsiyalar
Diskret konvulsiyalar
Doimiy konvulsiyalar
II. Davriy yoki dumaloq konvulsiyani hisoblash uchun:
Diskret Fourier konvertatsiyasi uchun davriy konvulsiyalar amal qiladi. Barcha namunalar davriy konvulsiyani hisoblash uchun haqiqiy bo'lishi kerak. Vaqti -vaqti bilan yoki dumaloq konvulsiyaga tez konvultsiya ham deyiladi.
Agar m, n uzunlikdagi ikkita ketma -ketlik dumaloq konvulsiyalar yordamida birlashtirilgan bo'lsa, natijada olingan ketma -ketlikda maksimal [m, n] namunalar bo'ladi.
Misol: ikkita ketma-ketlikning aylanishi x [n] = {1,2,3} va h [n] = {-1,2,2}
Oddiy yig'ilgan chiqish y [n] = [-1, -2 + 2, -3 + 4 + 2, 6 + 4, 6].
= [-1, 0, 3, 10, 6]
Bu erda x [n] 3 ta naqshni o'z ichiga oladi va h [n] 3 ta naqshga ega. Shuning uchun, hosil bo'lgan dumaloq konvulsiyalar ketma -ketligi maksimal [3,3] = 3 ta namunaga ega bo'lishi kerak.
Endi, davriy konvulsiyaning natijasini olish uchun, oddiy konvulsiyaning birinchi 3 ta namunasi [3 davri bilan] mos keladi, keyingi namunalar quyida ko'rsatilgandek birinchi namunalarga qo'shiladi:
c l e d haqida ham bir t e n s n bir natija circular konvolüsyon y [ n ] = [ 9 q U bir d 6 q dan bir d 3 ]
korrelyatsiya
Korrelyatsiya - bu ikkita signal o'rtasidagi o'xshashlik o'lchovidir. Korrelyatsiyaning umumiy formulasi
i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x 2 ( t - t a u ) d t
Korrelyatsiyaning ikki turi mavjud:
Avtokorrelyatsiya
O'zaro bog'liqlik
Diskret konvulsiyalar
Doimiy konvulsiyalar
y ( t ) = x ( t ) ∗ h ( t )
= i n t i n f t y - i n f t y x ( t a u ) h ( t - t a u ) d t a u
(yoki)
= i n t i n f t y - i n f t y x ( t - t a u ) h ( t a u ) d t a u
Diskret konvulsiyalar
y ( n ) = x ( n ) ∗ h ( n )
= S i g m a i n f t y k = - i n f t y x ( k ) h ( n k )
(yoki)
= S i g m a i n f t y k = - i n f t y x ( n k ) h ( k )
Konvulsiyadan foydalanib, biz tizimning nol holatli javobini topa olamiz.
inqilob
Dekonvolyutsiya - konvulsiyaning teskari jarayoni va signal va tasvirni qayta ishlashda keng qo'llaniladi.
Konvertatsiya xususiyatlari
Kommutativ xususiyat
x 1 ( t ) ∗ x 2 ( t ) = x 2 ( t ) ∗ x 1 ( t )
Tarqatish xususiyati
x 1 ( t ) ∗ [ x 2 ( t ) + x 3 ( t ) ] = [ x 1 ( t ) ∗ x 2 ( t ) ] + [ x 1 ( t ) ∗ x 3 ( t ) ]
Assotsiativ mulk
x 1 ( t ) ∗ [ x 2 ( t ) ∗ x 3 ( t ) ] = [ x 1 ( t ) ∗ x 2 ( t ) ] ∗ x 3 ( t )
Egalik huquqini o'zgartirish
x 1 ( t ) ∗ x 2 ( t ) = y ( t )
x 1 ( t ) ∗ x 2 ( t - t 0 ) = y ( t - t 0 )
x 1 ( t - t 0 ) ∗ x 2 ( t ) = y ( t - t 0 )
x 1 ( t - t 0 ) ∗ x 2 ( t - t 1 ) = y ( t - t 0 - t 1 )
Impuls bilan konvolyutsiya
x 1 ( t ) ∗ d e l t a ( t ) = x ( t )
x 1 ( t ) ∗ d e l t a ( t - t 0 ) = x ( t - t 0 )
Bosqichli qadamlar konvertatsiyasi
u ( t ) ∗ u ( t ) = r ( t )
u ( t - T 1 ) ∗ u ( t - T 2 ) = r ( t - T 1 - T 2 )
u ( n ) ∗ u ( n ) = [ n + 1 ] u ( n )
Masshtabni kattalashtirish
Agar x ( t ) ∗ h ( t ) = y ( t ) bo'lsa
keyin x ( a t ) ∗ h ( a t ) = 1 o v e r | a | y ( a t )
Differentsiyani chiqarish
agar y ( t ) = x ( t ) ∗ h ( t )
keyin d y ( t ) o v e r d t = d x ( t ) o v e r d t ∗ h ( t )
yoki
d y ( t ) o v e r d t = x ( t ) ∗ d h ( t ) o v e r d t
Eslatmalar:
Ikki sababli ketma -ketlikning konvulsiyasi sababdir.
Ikki sababga qarshi ketma-ketlikning konvulsiyasi sabablarga qarshi.
Uzunligi teng bo'lmagan ikkita to'rtburchaklar yig'ilsa, trapezoid paydo bo'ladi.
Bir xil uzunlikdagi ikkita to'rtburchaklar yig'ilsa, uchburchak hosil bo'ladi.
Yiqilgan funksiyaning o'zi bu funksiyaning integratsiyasiga tengdir.
Ikki sababli ketma -ketlikning konvulsiyasi sababdir.
Ikki sababga qarshi ketma-ketlikning konvulsiyasi sabablarga qarshi.
Uzunligi teng bo'lmagan ikkita to'rtburchaklar yig'ilsa, trapezoid paydo bo'ladi.
Bir xil uzunlikdagi ikkita to'rtburchaklar yig'ilsa, uchburchak hosil bo'ladi.
Yiqilgan funksiyaning o'zi bu funksiyaning integratsiyasiga tengdir.
Misol: u ( t ) ∗ u ( t ) = r ( t ) ekanligini bilasiz
Yuqoridagi yozuvga ko'ra, u ( t ) ∗ u ( t ) = i n t u ( t ) d t = i n t 1 d t = t = r ( t )
Bu erda siz u ( t ) ni birlashtirish orqali natijaga erishasiz .
Qatnashgan signal chegaralari
Agar ikkita signal chalkash bo'lsa, natijada paydo bo'ladigan burilishli signal quyidagi diapazonga ega bo'ladi:
Pastki chegaralar yig'indisi
Burilish oralig'i:
Pastki chegaralar yig'indisi
c l e d haqida ham bir t e n s n a A y = A x A h
DC komponenti
Har qanday signalning doimiy komponenti aniqlanadi
t e x t D C c o m p o n e n t = t e x t a b L a uchun t s C va D n va n va o v e r t e x t n e p va a d c va r n va l va
Misol: Quyida hosil bo'ladigan burilishli to'lqin shaklidagi DC komponenti nima?
Bu erda x 1 (t) = uzunlik × kenglik = 1 × 3 = 3
maydon x 2 (t) = uzunlik × kenglik = 1 × 4 = 4
burilish signalining maydoni = maydon x 1 (t) x maydon x 2 (t)
= 3 × 4 = 12
Sarg'ishning davomiyligi = pastki chegaralar yig'indisi
Diskret konvulsiyalar
Keling, diskret konvulsiyani qanday hisoblashni ko'rib chiqaylik:
Men. Diskret chiziqli konvulsiyani hisoblash uchun:
Yig'ilgan ikkita ketma -ketlik x [n] = {a, b, c} & h [n] = [e, f, g]
Yiqilgan chiqish = [ea, eb + fa, ec + fb + ga, fc + gb, gc]
E'tibor bering: agar ikkita ketma-ketlikda mos ravishda m, n sonli namuna bo'lsa, natijada tortishish ketma-ketligi [m + n-1] bo'ladi.
Misol: ikkita murakkab ketma-ketlik x [n] = {1,2,3} va h [n] = {-1,2,2}
Yiqilgan chiqish y [n] = [-1, -2 + 2, -3 + 4 + 2, 6 + 4, 6]
= [-1, 0, 3, 10, 6]
Bu erda x [n] 3 ta namunani o'z ichiga oladi va h [n] ham 3 ta namunaga ega, shuning uchun hosil bo'lgan ketma-ketlikda 3 + 3-1 = 5 ta namuna bo'ladi.
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi
Bu signalning o'zi bilan bog'liqligi sifatida tavsiflanadi. Avtokorrelyatsiya funktsiyasi signal va uning kechiktirilgan versiyasi o'rtasidagi o'xshashlikning o'lchovidir. U R ( t a u ) bilan ifodalanadi .
X (t) signallarini ko'rib chiqing. Vaqt kechiktirilgan versiyasi bilan avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi x (t) quyidagicha berilgan
R 11 ( t a u ) = R ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
q u a d q u a d q u a d q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ( t + t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ - v e s h i f t ]
Qayerda t a u = Izlash yoki ko'rish yoki kechikish parametr.
Agar signal murakkab bo'lsa, u holda avtokorrelyatsiya funktsiyasi quyidagicha ta'riflanadi
R 11 ( t a u ) = R ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x ( t ) x ∗ ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
q u a d q u a d q u a d q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n
Energiya signalining avtokorrelyatsiya funktsiyasining xususiyatlari
Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R ( t a u ) = R * (- t a u )
Energiya signalining kelib chiqishidagi avtokorrelyatsiya funktsiyasi, ya'ni. da t a U = 0, deb belgilangan, bu signal, umumiy energiyasiga teng bo'ladi:
R (0) = E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( t ) | 2 d t
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi maksimal t a u = 0, ya'ni. | R ( t a u ) | ≤ R (0) ∀ t a u
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va spektral energiya zichligi Furye transform juftliklari. o'sha.
F T [ R ( t a u ) ] = P s i ( o m e g a )
P s i ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u
Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R ( t a u ) = R * (- t a u )
Energiya signalining kelib chiqishidagi avtokorrelyatsiya funktsiyasi, ya'ni. da t a U = 0, deb belgilangan, bu signal, umumiy energiyasiga teng bo'ladi:
R (0) = E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( t ) | 2 d t
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi maksimal t a u = 0, ya'ni. | R ( t a u ) | ≤ R (0) ∀ t a u
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va spektral energiya zichligi Furye transform juftliklari. o'sha.
F T [ R ( t a u ) ] = P s i ( o m e g a )
P s i ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u
Quvvat signallarining avtokorrelyatsiya funktsiyasi
T davri bilan davriy quvvat signalining avtokorrelyatsiya funktsiyasi quyidagicha belgilanadi
R ( t a u ) = l i m T t o i n f t y 1 o v e r T i n t T o v e r 2 - T o v e r 2 x ( t ) x ∗ ( t - t) a u ) d t
xususiyatlari
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiyasi konjugat simmetriyasini ko'rsatadi, ya'ni. R ( t a u ) = R ∗ ( - t a u )
Quvvat signalining t a u = 0 (boshlanishida) avtokorrelyatsiya funktsiyasi bu signalning umumiy quvvatiga teng. o'sha.
R ( 0 ) = r h o
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi t a u = 0 da maksimal , ya'ni.
$ | R (\ tau) | $ \ leq R (0) \, \ forall \, \ tau $
F T [ R ( t a u ) ] = s ( o m e g a )
s ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiyasi konjugat simmetriyasini ko'rsatadi, ya'ni. R ( t a u ) = R ∗ ( - t a u )
Quvvat signalining t a u = 0 (boshlanishida) avtokorrelyatsiya funktsiyasi bu signalning umumiy quvvatiga teng. o'sha.
R ( 0 ) = r h o
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi i n f t y 1 o v e r t a u ,
Quvvat signalining avtomatik korrelyatsiya funktsiyasi t a u = 0 da maksimal , ya'ni.
$ | R (\ tau) | $ \ leq R (0) \, \ forall \, \ tau $
Avtokorrelyatsiya funktsiyasi va quvvat spektrining zichligi Furye transform juftliklari. o'sha.
F T [ R ( t a u ) ] = s ( o m e g a )
s ( o m e g a ) = i n t i n f t y - i n f t y R ( t a u ) e - j o m e g a t a u d t a u
R ( t a u ) = x ( t a u ) ∗ x ( - t a u )
Spektr zichligi
Keling, zichlik spektrini ko'rib chiqaylik:
Energiya zichligi spektri
Energiya zichligi spektrini quyidagi formula yordamida hisoblash mumkin.
E = i n t i n f t y - i n f t y | x ( f ) | 2 d f
Quvvat zichligi spektri
Quvvat zichligi spektrini quyidagi formula bo'yicha hisoblash mumkin:
P = S i g m a i n f t y n = - i n f t y | C n | 2018-05-01 xoxlasa buladi 121 2
O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi
O'zaro o'zaro bog'liqlik-bu ikki xil signalning o'xshashligi o'lchovidir.
X 1 (t) va x 2 (t) ikkita signalni ko'rib chiqing . Bu ikkita signalning o'zaro bog'liqligi R 12 ( t a u ) sifatida belgilanadi
R 12 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x 2 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
q u a d q u a d = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t + t a u ) x 2 ( t ) d t q u a d q u a d t e x t [ - v e s h i f t ]
Agar signallar murakkab bo'lsa
R 12 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
$$ \ quad \ quad = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x_1 (t + \ tau) x_2 ^ {*} (t) \, dt \ quad \ to'rtlik \ matn {[- ve shift] } $ $
R 21 ( t a u ) = i n t i n f t y - i n f t y x 2 ( t ) x ∗ 1 ( t - t a u ) d t q u a d q u a d t e x t [ + v e s h i f t ]
$$ \ quad \ quad = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x_2 (t + \ tau) x_1 ^ {*} (t) \, dt \ quad \ to'rtlik \ matn {[- ve shift] } $ $
Energiya va quvvat signallarining o'zaro bog'liqlik funktsiyasining xususiyatlari
Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R 12 ( t a u ) = R ∗ 21 ( - t a u ) .
O'zaro korrelyatsiya konvulsiya kabi komutativ emas, ya'ni.
R 12 ( t a u ) n e q R 21 ( - t a u )
Agar R 12 (0) = 0 demak, agar i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t ) d t = 0 bo'lsa , u holda bu ikki signal ortogonal deyiladi.
Quvvat signali uchun, agar l i m T t o i n f t y 1 o v e r T i n t T o v e r 2 - T o v e r 2 x ( t ) x ∗ ( t ) d t , keyin ikkita signal ortogonal deyiladi.
O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi bitta signal spektrini boshqa signal spektrining murakkab konjugatsiyasi bilan ko'payishiga mos keladi. o'sha.
R 12 ( t a u ) l e f t a r r o w r i g h t a r r o w X 1 ( o m e g a ) X ∗ 2 ( o m e g a )
Bunga korrelyatsiya teoremasi ham deyiladi.
Avtokorrelyatsiya konjugat simmetriyasini namoyish etadi, ya'ni. R 12 ( t a u ) = R ∗ 21 ( - t a u ) .
O'zaro korrelyatsiya konvulsiya kabi komutativ emas, ya'ni.
R 12 ( t a u ) n e q R 21 ( - t a u )
Agar R 12 (0) = 0 demak, agar i n t i n f t y - i n f t y x 1 ( t ) x ∗ 2 ( t ) d t = 0 bo'lsa , u holda bu ikki signal ortogonal deyiladi.
Quvvat signali uchun, agar l i m T t o i n f t y 1 o v e r T i n t T o v e r 2 - T o v e r 2 x ( t ) x ∗ ( t ) d t , keyin ikkita signal ortogonal deyiladi.
O'zaro o'zaro bog'liqlik funktsiyasi bitta signal spektrini boshqa signal spektrining murakkab konjugatsiyasi bilan ko'payishiga mos keladi. o'sha.
R 12 ( t a u ) l e f t a r r o w r i g h t a r r o w X 1 ( o m e g a ) X ∗ 2 ( o m e g a )
Bunga korrelyatsiya teoremasi ham deyiladi.
Parseval teoremasi
Energiya signallari uchun Parseval teoremasida aytilishicha, signaldagi umumiy energiyani signal spektridan olish mumkin
E = 1 o v e r 2 p i i n t i n f t y - i n f t y | X ( o m e g a ) | 2 d o m e g a
Eslatma. Agar signal E energiyasiga ega bo'lsa, x (at) signalining vaqt o'lchovli versiyasi E / a energiyasiga ega.
R ( t a u ) = x ( t a u ) ∗ x ( - t a u )
|
