|
Telekomunikatsiya texnologiyalari
|
| Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 220,14 Kb. | | #241576 |
Bog'liq 2-Mustaqil ish (1)
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
“TELEKOMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI” FAKULTETI PAT 11-22 GURUH TALABASI
Extimollik va statistika
2-MUSTAQIL ISHI
TOPSHIRDI: NISHONOV M.
QABUL QILDI: HAYITOV B.
QARSHI-2024
MAVZU:Polinomial sxema. Tajribalarning o’zgaruvchan shartlarida Bernulli sxemasi. Tasodifiy miqdor taqsimoti va taqsimot funksiyasi, ularning bir-biridan kelib chiqishi. Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni, taqsimot funksiyasi, sonli xarakteristikalari. Uzluksiz tasodifiy miqdor, taqsimot funksiyasi, zichlik funksiya, sonli xarakteristikalari.
REJA
1.Polinomial sxema.
2.Tajribalarning o’zgaruvchan shartlarida Bernulli sxemasi.
3.Uzluksiz tasodifiy miqdor,taqsimot funksiyasi, zichlik funksiyasi3 Uzluksiz tasodifiy miqdor,taqsimot funksiyasi, zichlik funksiyasi.
Bernulli tenglamasi — gidrodinamikaning asosiy tenglamasi. Suyuqlik oqimi barqaror (statsionar) boʻlganda suyuqlikning oqish tezligi v bilan bosimi r orasidagi munosabatni ifodalaydi. Bernulli tenglamasi ga koʻra suyuqlik koʻndalang kesimi oʻzgaruvchan gorizontal quvurdan oqayotgan boʻlsa, quvurning tor joylarida suyuqlikning tezlign kattaroq, bosimi kichikroq va, aksincha, quvurning keng joylarida bosimi kattaroq, tezligi kichikroqboʻladi. Bernulli tenglamasi gidravlika masalalarini yechishda, mas, quvurning biror koʻndalang kesimidan vaqt birligida oqib oʻtayotgan suyuqlik (yoki siqilgan gaz) miqdorini hisoblashda ishlatiladi. Buning uchun Pito naychasi yordamida suyuqlikning bosimi aniqlanadi. Bernulli tenglamasi ning gidravlika va texnika, gidrodinamikada muhim ahamiyati bor. Hajm birligidagi suyuqlik energiyasining saqlanish qonunidan foydalanib D. Bernulli chiqargan (1738).
Tajribalarning o’zgaruvchan shartlarida Bernulli sxemasi.
Bog‘liqsiz tajribalar. Bernulli taqsimoti Faraz qilaylik muayyan shatrlarda ta bog‘liqsiz tajribalar о‘tkazilayapti. Bu tajribalarning har birida ikki xil natija kutiladi: ehtimollik bilan «muvaffaqiyat» va ehtimollik bilan «muvaffaqiyatsizlik». Bunday tajribalar seriyasi Bernulli sxemasi deb ataladi. (Tajribalar seriyasida ishlatilayotgan «muvaffaqiyat» va «muvaffaqiyatsizlik» terminlari an’anaviy atamalar bо‘lib, biz uchun ularning nomlaridan kо‘ra tajriba natijalari muhim.)
Bernulli sxemasida muvaffaqiyatlar sonini deb belgilasak, bu kattalik diskret ehtimollik fazosida berilgan tasodifiy miqdor bо‘ladi. Darhaqiqat, agar tajriba muvaffaqiyat bilan tugasa, , aks holda deymiz va vektorni qaraymiz. Bu vektorni chekli ehtimollik fazosining nuqtasi sifatida qaraymiz: . Bu nuqtaning berilishi barcha ta tajribaning natijalarini aniqlaydi va aksincha. Shunday qilib, miqdor tasodifiy tajriba natijasining funksiyasidir va
Endi ehtimollik fazosida ehtimollikni aniqlaymiz. Barcha ta tajriba о‘zaro bog‘liqsiz va muvaffaqiyat ehtimolligi har bir tajribada bir xil ekanligidan
bu yerda son tajribada natijaning ehtimolligidir; .
Shartga kо‘ra
Demak, (1.1) formulaning о‘ng tomonida ga teng kо‘paytuvchilarning soni larning orasidagi birlar lar sonicha, ga teng kо‘paytuvchilarning soni esa larning orasidagi nollar lar sonicha. YA’ni
Yuqoridagi mulohazalar asosida tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini aniqlaymiz:
(1.2) formulaga kо‘ra (1.3) tenglikning о‘ng tomonidagi har bir qо‘shiluvchi uchun
tenglikka ega bо‘lamiz. Bu qо‘shiluvchilar soni esa roppa-rosa
ta. Haqiqatdan ham ta komponentasi lardan va ta komponentasi lardan iborat bо‘lgan о‘lchovli vektorlar soni ga teng. Chunki bunday vektorlarning soni ularning komponentalarida ta birlarni joylashtirish orqali aniqlanadi va ma’lumki, birlarning joylari sondagi turli xil usul bilan tanlanishi mumkin.
Demak, tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
Nyuton binomi formulasidan foydalansak, (1.4) formulaga kо‘ra fuyidagiga ega bо‘lamiz:
.
Oxirgi tenglikni hosil qilishda biz ehtimollikning shartidan foydalandik. Unga kо‘ra
Shunday qilib,
Yuqoridagi munosabatdan
ekanligi kelib chiqadi.
Tajriba natijasida hodisalarning to„la guruhini tashkil etuvchi va teng imkoniyatli, birgalikda bo„lmagan n ta elementar hodisalarning faqat bittasi ro„y berishi mumkin bo„lsin hamda A hodisaning ro„y berishi uchun elementar hodisalardan m tasi qulaylik tug„dirsin. U holda, klassik ta‟rifga ko„ra, A hodisaning ehtimoli n m P(A) , m n tenglik bilan aniqlanadi. Faraz qilaylik, bizni qiziqtiruvchi va har bir tajribada teng imkoniyat bilan ro„y berishi mumkin bo„lgan biror A hodisaga nisbatan bog„liqsiz tajribalar (sinashlar) ketma-ketligi o„tkazilayotgan bo„lsin. U holda A hodisaning nisbiy chastotasi deb, hodisa ro„y bergan tajribalar soni m ning o„tkazilgan barcha tajribalar soni n ga nisbatiga aytiladi: Tajribalar soni yetarlicha katta bo„lganda hodisaning statistik ehtimoli sifatida nisbiy chastotani yoki unga yaqinroq sonni tanlanadi. Klassik ta‟rifdan foydalanib, masalalar yechishda kombinatorika formulalari keng qo„llaniladi. Shuni e‟tiborga olib, ba‟zi kombinatorika formulalarini keltiramiz. O„rin almashtirishlar soni deb, n ta turli elementlarning o„rin almashtirishlar soni ga aytiladi. O„rinlashtirish deb, n ta turli xil elementdan m tadan tuzilgan, bir-biridan elementlarining tartibi, yoki tarkibi bilan farqlanuvchi kombinatsiyalarga aytiladi. Mumkin bo„lgan o„rinlashtirishlar soni yoki n m w(A) ( )! ! n m n A m n A n(n 1)(n 2)(n m 1) m n Pn n!(n!1 23 n ); 0!=1 6 formulalari orqali topiladi. n ta turli xil elementdan m tadan tuzilgan, bir-bo’lgan.
|
| |
