Ko’p o’lchovli korrelyatsiya. Muxim va moxiyatli omillarni tanlash
Korrelyatsion boqlanishning xususiyati regressiya tenglamasida bir necha muxim va moxiyatli omillar ishtirok etishini taqozo qiladi. SHuning uchun regressiya tenglamasiga kiritiladigan moxiyatli omillarni tanlash katta axamiyatga egadir.
Kup omilli regressiya tenglamasida uzaro kuchli chiziqli korrelyatsion boqlangan omillar bir vaqtda ishtirok etmasligi kerak. CHunki ular regressiya tenglamasida bir-birini ma'lum darajada takrorlab, natijada regressiya va korrelyatsiya kursatkichlarining buzilishiga sababchi buladi. Demak, tanlangan omillar ichida uzaro kuchli chiziqli korrelyatsion boqlanishda bulgan omillardan ba'zilarini regressiya tenglamasiga kiritmaslik kerak.
Kup omilli chiziqli regressiya tenglamasini aniqlash
Kup omilli regressiyaning chiziqli tenglamasi umumiy kurinishda quyidagicha yoziladi:
.
Bu yerda:
- natijaviy belgining uzgaruvchan urtacha miqdori bulib, uning indekslari regressiya tenglamasiga kiritilgan omillarning tartib sonlarini kursatadi;
a0 - ozod xad;
aj - regressiya koeffitsientlari.
Kup omilli regressiya tenglamasining parametrlari "eng kichik kvadratlar" usuliga asoslanib xosil qilinadigan ushbu normal tenglamalar sistemasining echimidir:
Normal tenglamalar tizimi chiziqli algebraning biror usulini qullab echiladi va noma'lum xadlar topiladi. Echishni SHEXMda bajarish uchun maxsus "Microstat", "Statgraphics" kabi amaliy dasturlar paketi yaratilgan.
Xususiy regressiya koeffitsienti muayyan omilning natijaviy belgi variatsiyasiga ta'sirini omillar uzaro boqlanishidan "tozalangan" xolda ulchaydi, ammo tengla-maga kiritilmagan omillar bundan mustasnodir. Ta'kidlab utish kerakki, xususiy regressiya koeffitsienti , juft regressiya koeffitsientidan farqli ularoq, muayyan omilning natijaga ta'sirini uning variatsiyasi bilan boshqa tenglamada qatnashayotgan omillar variatsiyasi orasidagi boqlanishni xisobga olmagan xolda, undan "tozalangan" tarzda ulchaydi.
Xususiy regressiya koeffitsientlari aj nomli miqdorlardir, ular turli ulchov birliklarda ifodalanadi va sifat (ma'no) jixatidan xar xil omillar ta'sirini ulchaydi. Demak, ular bir biri bilan taqqoslama emas.
SHuning uchun standartlashtirilgan xususiy regressiya koeffitsientlari yoki - koeffitsientlar xisoblanadi:
xj omilga tegishli j - koeffitsient muayyan omil variatsiyasining natijaviy belgi U variatsiyasiga ta'sirini regressiya tenglamada kuzlangan boshqa omillar variatsiyasidan chetlangan (tozalangan) xolda ulchovchi nisbiy me'yor xisoblanadi. natijada kup ulchovli regressiya tenlamasi quyidagi shaklni oladi:
.
Agar natijaviy belgi va omillar qiymatlarini standartlashgan masshtabda olsak:
Uz-uzidan ravshanki, mazkur tenglamaning j - koeffitsientlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar tizimini echish kerak:
Kup ulchovli -- regressiya tenglamasi koeffitsientlarini natural qiymatlarga (аj) keltirish uchun (39) formuladagi standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlaridan ularning natural qiymatlari (aj) ni quyidagiifodalarga asoslanib xisoblash kerak.
Xususiy regressiya koeffitsientlari bilan elastiklik koeffitsientlari urtasida quyidagi uzaro nisbat mavjud.
Ma'lumki, elastiklik koeffitsenti
Ifodaga teng. Agar (36) dan aj аniqlab, (40)gа qo’ysak
Bu yerda -natijaviy belgi variatsiya koeffitsienti,
- omil variatsiya koeffitsienti yoki .
Model regressiyalar koeffisentini axamiyatliligini tekshirish Styudnt mezoni t buyicha amalga oshiriladi.t mezon kattaligi kuydagicha aniklanadi.
bunda [bi]- regressiya i-chi koeffisentning kiymati moduli.
S{b}- regressiya koeffisentlari dispersiyasi kvadrat ildizi, bu kuydagicha aniklanadi:
Agar ti> tkp bulsa,bi koeffisent axamiyatli xisoblanadi.aks xolda bi statistik jixatdan axamiyatsiz xisoblanadi, ya’ni v=0.
bi koeffisentning statistik axamiyatsizligiga sabab kuydagilardir:
- xi0 asosiy darajasi xi uzgaruvchi buyicha joriy ekstremum nuktasiga yakin;
- ∆xi uzgarish intervali kichik tanlangan;
- berilgan uzgaruvchan (uzgaruvchilar xosilasi) chikish parametri uzgaruvchi bilan funksional bogliklikka ega emas.
- nazorat kilinmaydigan va boshkarilmaydigan mavjudligi okibatida eksperimentda xatolik yukori darajada.
Eksperiment natijalarini ishlab chikish model ayniyligini tekshirish bilan yakunlanadi.Bu kirish parametri(urtacha javob) urtacha kiymati uzgaruvchini faktor boglikligini approkslashtiruvchi regressiya tenglamasiga nisbatan eksperiment natijasi tarkalishini koldik dispersiya yoki kuydagi tenglama
buyicha aniklanadigan S2as dispersiya ayniyligi yordamida tavsiflash mumkin.Bunda m-regressiyaning approkslashtiruvchi barcha kismlarining soni.
Ayniylikni tekshirish F-Fisher mezoni yordamida amalga oshiriladi,u
nisbat sifatida ifodalanadi.Matematik model ayniy xisoblanadi,agar
Bunda Fkr –Fisher mezoni-F ning kritik kiymati,u jadvalga kura topiladi.
Rejalashtirilayotgan eksperiment natijalari buyicha olingan kibernetik modellar faktorlari va chikish parametrlari urtasidagi aloka tenglamasi statik taxlil kilinishi shart.Analizning maksadi kuydagicha:olingan bogliklik va uning anikligi ishonchli ekanligiga kanoat xosil kilish,eksperiment natijalarida iloji boricha kuprok informasiya olish.
Hisoblash eksperimenti (HE) hisoblash texnikasini texnologik jarayonlarni tadqiqotida va loyihalashda ishlatishning eng yuqori formalaridan hisoblanadi. U odatda, texnologik jarayonlarni dastlabki tahlil qilishda va texnologik jarayonlarni sintez qilish jarayonida, ya’ni, loyiha yechimlarini tekshirishda va solishtirishda ishlatiladi.
HE deganda, odatda EHM yordamida texnologik jarayonni uning matematik modeli yordamida o‘rganish va uning har xil sharoitlarda o‘zini tutishini hisoblab chiqish, hamda parametrlarning optimal qiymatlarini aniqlash tushiniladi.
Matematik modellashtirish va HE tadqiqot usullari sifatida fanning kimyo va boshka yo‘nalishlarida keng qo‘llanilmoqda. Bunga sabab, hamma soxada ham loyihalash va boshqarish uchun o‘rganilayotgan ob’ekt tug‘risida informatsiya kerak bo‘lib, shu informatsiya asosida, odatda, shu jarayonlarni boshqarish va loyihalash masalalari yechiladi.
Xozirgi vaqtda bizda (chet ellarda ham) katta fizik eksperimentlarni o‘tkazish dasturiga albatta HE bosqichini kiritilmoqda. Kutilayotgan natijalarni prognoz qilish maqsadida, dastlabki «hisoblashlar» amalga oshiriladi.
HE ob’ektni o‘zida o‘tkazilgan tajribaga nisbatan (naturadagi tajriba) ma’lum bir ustunliklarga ega:
tajribani nisbatan keng diapazonda, qisqa vaqt ichida o‘tkazish imkoniyatining borligi;
HE qaysidir «elementar» jarayonlarga xar xil faktorlarni aloxida- aloxida ta’sirlarini aniqlash imkoniyatini beradi;
HE ob’ektda o‘tkazilgan tajribalarni teoritik prognozlarga mos kelmayotganligi sabablarini jarayonni ko‘p marotaba qayta-qayta, turli sharoitlar uchun, hisoblash yo‘li bilan aniqlashga yordam beradi.
| 