3-MA’RUZA. SIGNALLARNI RAQAMLI FILTRLASH
3.1. Signallarni shovqinlardan tozalash vazifalari
Filtrlash – bu statsionar xalaqitlar (shovqin) fonida foydali signalni ajratib
olish jarayonidir. Raqamli filtr – bu kompyuter ilovasi yoki alohida hisoblash
qurilmasi bo‘lishi mumkin. Matematik nuqtai nazaridan, filtrlash – bu asosan,
impuls xususiyatiga ega signalning svyortkalash jarayonidir, bu yerda impuls
xususiyati rolini filtr koeffitsiyentlari h(k) bajaradi (3.1-rasm). X(n) signalining
qiymatlari raqamli filtrning kirish qismiga ketma-ket kirib keladi, filtrlangandan
so‘ng silliqlangan signal Y(n) filtr chiqishida paydo bo‘ladi [2, 3, 9].
3.1-rasm. Raqamli filtr elementlari
Eng oddiy filtr turi – bu sirpanuvchi o‘rtacha filtr hisoblanadi. Sirpanuvchi
o‘rtacha filtrda amalga oshiriladigan hisob-kitoblarni ko‘rib chiqamiz.
Raqamli filtrning kirish signali – bu kiruvchi analog signalni diskretlash va
kvantlash natijasida hosil bo‘ladigan raqamli qiymatlar ketma-ketligidir (3.2-rasm).
44
3.2 – rasm. 4 nuqtali harakatlanuvchi o‘rtacha filtr diagrammasi
Kechikish elementi Z-1 diskretlashning bir davriga to‘g‘ri keladigan (birlik
kechikishi) vaqtinchalik kechiktirish. Shuning uchun har bir kechiktirish elementi
Z-1 qiymatlarni diskretlashning bir davri bilan kechiktiradi. Hisoblash formulasi
quyidagicha (3.1):
𝑌(𝑛) = ∑[ℎ(𝑘) ∗ 𝑥(𝑛 − 𝑘)]
(3.1)
Bu holda filtr koeffitsiyentlari h(k) doimiy (bular filtr og‘irliklari) va ¼ ga
teng. Har bir kechikish elementining chiqishi burilish deb nomlanadi. Burilishlardan
olingan qiymatlar ko‘paytirish sxemalariga beriladi, ular kechiktirilgan
qiymatlarning miqdorini kerakli qiymatlarga qadar o‘lchaydilar, ya’ni qiymatlarning
kechiktirilgan
miqdori
og‘irlik
koeffitsiyentlariga
ko‘paytiriladi.
Ko‘paytirgichlarning chiqishi umumiy yig‘uvchiga ulangan.
Raqamli filtrdan chiquvchi signal tegishli miqdordagi kechiktirilgan va vaznli
qiymatlar majmuasini ifodalaydi:
Y(n) = h(0)*x(n) + h(1)*x(n-1) + h(2)*x(n-2) + h(3)*x(n-3)
= ¼ [x(n) + x(n-1) + x(n-2) + x(n-3)]
Raqamli filtrning ishlash algoritmi. Hisoblashlar birinchi x(n) qiymatning filtr
kirish qismiga kirishidan boshlanadi. Kiruvchi qiymat h(0) ga ko‘paytiriladi, ya’ni
¼ ga va kechiktirish (z) orqali filtrning ikkinchi bosqichiga uzatiladi va uning
x(n)1/4 hosilasi yig‘uvchining kirish qismiga uzatiladi. Xuddi shu tarzda, x(n),
45
x(n-1), x(n-2) va keyingi x(n-3) dan olingan kirish signalining ketma-ket 4 ta qiymati
qayta ishlanadi (3.3-rasm).
3.3-rasm. 4 nuqtali sirpanuvchi o‘rtacha filtrning kiruvchi signalga ta’siriga
Ikkinchi bosqichda tartib bilan navbatdagi signal qiymati filtr kirishiga
beriladi. Oldin olingan qiymat h(1) ga ko‘paytiriladi va yangi olingan qiymat esa
h(0) ga ko‘paytiriladi, so‘ngra ikkalasi ham bir vaqtning o‘zida yig‘uvchining
kirishiga beriladi. Ushbu kirib kelish tartibi barcha filtr kaskadlari to‘liq to‘lguncha
davom etadi. Bundan tashqari, jarayon filtrning barcha bosqichlarida qiymatlarning
to‘liq ishtiroki bilan davom etadi. Shuning uchun, har qanday vaqtda, chiqish
signalining qiymati tegishli va oldingi uchta qiymatning vaznli yig‘indisi sifatida
hisoblanishi mumkin.
4 nuqtali filtr dasturini amalga oshirishga misol (topshiriq).
Quyidagi raqamli filtr koeffitsiyentlarini tanlaymiz (impuls xususiyatlari
qiymatlari): h(0) = 0,25 , h(1) = 0,5, h(2) = 0,5, h(3) = 0,25 (ushbu impuls
xususiyatlarining grafigini bering).
Raqamli filtr ishlashi:
1.
1,0*0,25=0,25
2.
1,0*0,5 +2,0*0,25=1,0 1,0
3.
1,0*0,25+2,0*0,5+2,0*0,25=1,75 2,0
4.
2,0*0,25+2,0*0,5+2,4*0,25=2,1 2,0
5.
2,0*0,25+2,4*0,5+1,2*0,25=2,0 2,4
6.
2,4*0,25+1,2*0,5+2,0*0,25=1,4 1,2
46
7.
1,2*0,25+2,0*0,5+2,0*0,25=1,8 2,0
8.
2,0*0,25+2,0*0,5+1,0*0,25=1,75 2,0
9.
2,0*0,25+1,0*0,5=1,0 1,0
10.
1,0*0,5=0,25
Yuqorida muhokama qilingan raqamli filtr turi shovqin darajasi past bo‘lgan
oddiy mikrosxemalarda qo‘llaniladi. Ko‘p tomonlama raqamli filtrlar ularni ishlab
chiqishda ko‘proq parametrlardan foydalanadi.
|
