|
-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. AB vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish
|
| bet | 2/2 | | Sana | 19.05.2023 | | Hajmi | 231.45 Kb. | | #61910 |
Bog'liq Vektorlar 2-amel-qq, 4-sinf-texnologiya-exl, 4-sinf-ish-rejasi-yangi, тfmiit2011fmiit2011, Umidni hisoboti, усыныс (1), Reja Axborotlashtirish sohasidagi asosiy me’yoriy-huquqiy hujjat-fayllar.org, H2I2PE0uMuex0Kt62CMLqobjMwAXiRpKzbPjGTll, 11-sinf-informatika-testlar-1, Birinchi va ikkinchi tart, METALLARМЕТАЛЛМАСЛАР2021, Lecture-3, file (6), 9 -ma’ruza Xususiy hosilali differensial tenglama haqida tushunc-fayllar.org1-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. AB vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish. x1 = 1 y1 = 3; x2 = 4 y2 = 7,
dx = x2 — x1 = 4 — 1 = 3, dy = y2 — yi = 7 — 3 = 4 AB(3;4);
d = |AB| = V32 + 42 = V25 = 5;
dy 4
Ab 5
cosft =
dx 3
AB 5
3) cosa =
Ox va Oy koordinata o’qlariga qo’yilgan i va j birlik vektorlarga ortlar deyiladi. AB(ax, ay) yoki a(ax, ay) vektor ortlar yordamida ushbu a = axi + ayj ko’rinishda yoziladi va uni a(ax, ay) vektorni ortlar bo’yicha yoyilmasi deyiladi. Agar AB vektor boshi A(x1,y1, z1) va oxiri B(x2,y2, z2) nuqtalarda bo’lgan fazoda berilgan bo’lsa, u holda bu vektorni koordinata o’qlaridagi proyektsiyalari mos ravishda ax = x2 — x1, ay = y2 — y1, az = z2 — z1 bo’ladi. Bu holda AB vektor AB(ax, ay, az) yoki a(ax, ay, aZ) ko’rinishdayoziladi.
> е е
АВ vektor uzunligi
d = |АВ | = a* + dy + al (2)
formuladan aniqlanadi.
Fazoda berilgan АВ vektorni koordinata o’qlari bilan hosil qilgan burchaklarini mos ravishda a,/3 va у lar orqali belgilanadi. АВ vektorni yo’naltiruvchi kosinuslari mos ravishda ushbu formulalardan topiladi:
Bu yerda cos2a + sin2a + sin2y = 1 ga teng
Vektorlar ustida chiziqli amallar
Aytaylik a(ax, ay, a^ va b(bx, by, bz) vektorlar va m ^ 0
son berilgan bo’lsin.
Qo’shish va ayirish.
a ± b = c(ax±bx, ay ±by, az ± bz)
Vektorni songa ko’paytirish.
ma = (max, may, maz)
Ikki vektorning skalyar ko’paytmasi va uning xossalari.
6-Ta’rif. a va b vektorlar uzunligini bu vektorlar orasidagi burchakning kosinusiga ko’paytmasini a va b vektorlarning
skalyar ko’paytmasi deyiladi. Ya’ni
a • b = \a\ b cosa
Xossalari:
a • a =|a\ • |a| • cos0 = |a|2 yoki a2=|a|2;
Agar a = 0, yoki b = 0, yoki a^b bo’lsa, a • b = 0 bo’ladi.
a • b=b • a
a (b+c)=a • ь+a • c
m o’zgarmas bo’lsa, (ma) • b = a • (mb)=m(a • b)
Ortlarning skalyar ko’paytmasi
i • i = j^ j = к • к = 1, i • j= i • к = р к=0
Agar a (Xi, y1, z1), b fa, У2, Z2) yoki a=x1i + y1j + z1k, b=x2i + y2j + z2k bo’lsa, u holda
a-b=XiX2 +У1У2 +Z1Z2 (5)
Ikki vektor orasidagi burchak Skalyar ko’paytmaning ta’rifidan ya’ni
a • b = |a| b cosa ^
(6)
a-b
cosa = ——-
Ia| b
kelib chiqadi. (6) formulani a va b vektor orasidagi
burchakni topish formulasi deyiladi. Agar a va b vektorlar koordinatalari bilan berilgan bo’lsa, ya’ni a (x1, y1, z1) va b (x2, y2, ^2) u holda bu vektorlar orasidagi burchak
formuladan aniqlanadi.
Ikki vektorning parallellik va perpendikulayarlik sharti
Parallellik sharti. Agar a Ц b bo’lsa, u holda a=mb yoki
formula o’rinli bo’ladi.
Perpendikulyarlik sharti.
Agar Ш bo’lsa, u holda p = 90° va cosp = 0 ga teng bo’ladi. Demak (6) va (7) formulalardan
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
-misol. A(1; 3) va B(4; 7) nuqtalar berilgan. AB vektorni koordinatalari, moduli(uzunligi) va uning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish
|
