Toshkentaxborot texnologiyalari universiteti samarqandfiliali

Download 17,34 Kb.
bet	2/3
Sana	26.05.2024
Hajmi	17,34 Kb.
	#254121

Bog'liq
Azamov Diyorbek M
O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI SOG‘LIQNI SAQLASH VAZIRLIGI dedline 3, Dars ishlanma Buriboyev Rustam, vord, DTst 4 ded

Nazariy savol javoblari: 1. Chiziqli dasturlash masalasi, matematik va axborot texnologiyalari sohasida juda keng qoʻllaniladigan bir metodologiya hisoblanadi. Uning maqsadi, muammolarni yechish yoki aniqlashda hisob-matematik modellarni yaratish va ularni amalga oshirishdir. Chiziqli dasturlash masalasi quyidagi qo'shimcha qislarga asoslanadi: 1. Maqsad funksiya: Bu dasturlash masalasini yechishni talab qiladigan maqsadni ifodalovchi funksiya. Maqsad funksiya har xil muammolarni yechishda keng qo'llaniladi, masalan, optimallashtirish, aniqlash, aniqlash va boshqalar. 2. Chegaraviy shartlar: Bu shartlar, dasturlash masalasining chegarasini aniqlaydigan chegaraviy shartlardir. Masalan, dastur chiziqli qizish yoki to'g'ri o'qitishni talab qilishi mumkin, yoki amalga oshirishlarni cheklov- chi chegaralar bo'lishi mumkin. 3. Matematik modeli: Bu, muammolarni tasavvur qilish uchun matematik modellarni yaratishni talab qiladi. Bu model, asosan, maqsad funksiyasini, chegaraviy shartlarni va boshqa kerakli ma'lumotlarni o'z ichiga oladi va muammolarni yechish yoki aniqlash uchun yordam beradi. Chiziqli dasturlash masalalari juda keng qamrovli bo'lishi mumkin. Masalan, yuqoridagi qismlarida aytib o'tilgan "maqsad funksiya" va "chevaroqli shartlar" har xil maydonlarda turli xil bo'lishi mumkin ,masalan, optimallashtirish masalalari (masalan, xom asosdagi minimal qiymatni topish), ikkinchi tartibdagi boshqa turlari, masalan, dastur chiziqli qo'yish va simmetriklik masalalari. Chiziqli dasturlash masalalari xar doim maqbul modellarga, ma'lumotlarga va algoritmlarga ega bo'lgan va ularni matematik modellarga aylantirish talab etiladi. Ular boshqa sohalarda, masalan, inson resurslarini va fondlarini boshqarish, mashina o'rganishi, mulohazalar tahlili va boshqalar kabi sohalarda keng qo'llaniladi. 2. Chiziqli dasturlash masalasi uchun egizak masala quyidagi ko'rinishda bo'lishi mumkin: Masala: Bir kompaniya qizish olish uchun reklama to'plashi uchun maxsus kampaniyani boshlash niyatida, reklama xarajatlari va reklama natijalari o'rtasida to'g'ri va chiziqli munosabatlarni aniqlash talab qilinadi. Kompaniya uchun reklama xarajatlarini minimalga yetkazish va reklama natijalarini maksimalga olib chiqish kerak. Matematik Model: Reklama xarajatlarini minimalga yetkazish va reklama natijalarini maksimalga olib chiqish uchun quyidagi matematik modelni ishlatish mumkin: 1. Muammolarning bayonoti: - $x_1, x_2, ..., x_n$ - reklama to'plashi uchun har bir potentsial kanal (telekanal, internet reklama, print media reklama va hokazo). - $c_1, c_2, ..., c_n$ - har bir kanal reklama xarajatlari. - $y_1, y_2, ..., y_n$ - har bir kanal reklama natijalari (masalan, mijozlar to'plami, onlayn murojaatlar, xaridlar va hokazo). 2. Maqsad funksiya: - $F(x_1, x_2, ..., x_n) = \sum_{i=1}^{n} y_i - \sum_{i=1}^{n} c_i$. - Maqsad funksiya reklama natijalarini (maksimal qilish) va reklama xarajatlarini (minimal qilish) taʼminlashga qaratilgan. 3. Chegaraviy shartlar: - Reklama xarajatlarining umumiy miqdori belgilangan maksimumdan past bo'lishi kerak: $\sum_{i=1}^{n} c_i \leq C_{max}$. - Reklama natijalarining umumiy miqdori belgilangan minimumdan yuqori bo'lishi kerak: $\sum_{i=1}^{n} y_i \geq Y_{min}$. - Reklama natijalari va xarajatlari musbat sonlar bo'lishi kerak: $y_i \geq 0$ va $c_i \geq 0$. Egizak masala: Kompaniya uchun reklama to'plash uchun $3$ potentsial kanal mavjud: TV reklama ($x_1$), internet reklama ($x_2$) va print media reklama ($x_3$). Har bir kanal uchun reklama xarajatlari va natijalari quyidagicha: - TV reklama uchun $c_1 = 50000$ va $y_1 = 3000$. - Internet reklama uchun $c_2 = 30000$ va $y_2 = 2000$. - Print media reklama uchun $c_3 = 20000$ va $y_3 = 1000$. Kompaniya uchun reklama xarajatlari $100,000$ dollar yoki undan past bo'lmasin, va reklama natijalari eng kamida $4000$ kishi bo'lsin. Shuningdek, har bir kanal uchun minimal reklama xarajatlari va minimal reklama natijalari bo'lishi kerak. Keyin, yuqoridagi maqsad funksiya va chegaraviy shartlarni qo'llab quvvatlovchi algoritmlarni ishlatib, reklama to'plash uchun eng qulay yo'lni aniqlash mumkin. 3. Simpleks usul algoritmi, chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun keng qo'llaniladigan bir qator algoritmlardan biridir. Ushbu algoritm simplex metodining axborot texnologiyalari sohasida keng qo'llaniladigan versiyasidir. Quyidagi tahlil orqali bu algoritmdan foydalanish bosqichlari ko'rsatiladi: 1. Basis yechimni tanlash: Birinchi bosqichda, maqsad funksiyasini optimallashtirish uchun basis yechimni aniqlash kerak. Buning uchun chiziqli dasturlash masalasini standard formasiga o'tkazish kerak. Masala shaklini o'zgartirish orqali, dastur quyidagi ko'rinishga keltiriladi: Maximize $Z = c_1x_1 + c_2x_2 + ... + c_nx_n$ Shunday qilish uchun, bazilarini keyin maqsad funksiyasining o'zgaruvchilarini ($x_i$) aniqlash uchun foydalaniladigan $n$ ta qo'shimcha o'zgaruvchi qo'shish kerak. Har bir qo'shimcha o'zgaruvchi asosiy o'zgaruvchi bilan qo'shimcha birlashmalari xossalaridan biriga teng bo'lishi kerak. 2. Simpleks jadval yaratish: Keyingi bosqichda, yuqoridagi maqsad funksiyasini va chiziqli shartlarni asosiy va qo'shimcha o'zgaruvchilar bo'yicha boshqa o'zgaruvchilarga ajratish kerak. Natijada, boshqa o'zgaruvchilar maqsad funksiyasini o'zgartiradilar. 3. Algoritm: 1. Basis yechimni tanlash 2. Simpleks jadval yaratish 3. Bazis yechimni qo'shish uchun qaror qabul qilish 4. Qo'shish uchun o'zgaruvchini tanlash 5. Qo'shish uchun heshlash 6. Yangi yechimni aniqlash 7. Simpleks jadvalni yangilash va optimal yechimni aniqlash 4. Optimal yechimni aniqlash: Algoritmdagi har bir bosqichda, yangi yechimlar bilan simpleks jadval- ni yangilab, maqsad funksiyasining qiymati o'zgaradi. Agar Optimallash- tirishning shartlariga javob beruvchi yechimni topib bo'lsa, yechimlar optimal bo'ladi. Aks holda, algoritm davom etadi. Simpleks usul algoritmi qo'shimcha kalkulyatsiyalarni talab etadi, lekin uning to'g'ri yechimi eng yaxshi yechimlarni topish uchun qiziqarli Yechimlarni qidirishga yordam beradi. Bu esa chiziqli dasturlash Masalalarini yechishda qo'llaniladigan eng yirik yechimlardan biri sifatida tushiriladi. 4. Transport masalasi, mahsulotlar (yoki iste'mol qilinadigan narsalar)ni bir nechta manzillarga yetkazish uchun eng maqbul yo'lni topish uchun chiziqli dasturlashning amaliy muammolaridan biridir. Ushbu masalada, har bir manzilga yuboriladigan mahsulotlar miqdori (yoki iste'mol qilinadigan narsalar) va har bir manzildan ko'chatiladigan miqdorlar aniqlangan. Maqsad, transport xarajatlarini minimalga yetkazish uchun to'g'ri yo'lni topishdir. Dastlabki Basis Yechim: Transport masalasining dastlabki basis yechimi, har bir omborda yetkaziladigan miqdorni aniqlashdan iborat bo'ladi. Agar transport masalasida m manzil va n ombor mavjud bo'lsa, dastlabki basis yechimlar $m + n - 1$ ta bo'ladi. Ular xossalardan biri $m \times n$ yoki $n \times m$ shaklida jadvallarda o'rin oladi. Optimal YechimniAniqlash:Transport masalasini yechish uchun ko'p qadamli usul, masalan, simplex, NW (North-West Corner), MODI (Modified Distribution), Vogel's Approximation Method (VAM) va boshqalar kabi algoritmlar qo'llaniladi. Eng ko'p ishlatiladigan usullardan biri simplex algoritmidir. Simplex algoritmi uchun transport masalasini tayyorlashning birinchi qadamida, masalani standart shaklga keltirish kerak. Ushbu jarayon odatda modifikatsiya bilan amalga oshiriladi, lekin odatda har bir ombor uchun faqatgina bitta o'zgaruvchi (masalan, mahsulot miqdori) aniqlanadi. Keyin, simplex algoritmi qo'llanib, optimal yechim aniqlanadi, bu esa transport xarajatlarini minimalga yetkazishni ta'minlashga imkon beradi. Shunday qilib, transport masalasini yechishda, dastlabki basis yechimni aniqlashdan boshlanadi, keyin optimal yechim topish uchun simplex algoritmi yordamida optimallashtiriladi. Bu usul transport xarajatlarini minimalga yetkazish uchun eng yaxshi yo'lni aniqlashda yordam beradi. Download 17,34 Kb.

Download 17,34 Kb.