|
Sistemaning turgunligi haqida tushuncha
|
| bet | 2/7 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 445,82 Kb. | | #239040 |
Bog'liq Turg‘unlikning chastotaviy mezonlari| 1. Sistemaning turgunligi haqida tushuncha.
Ochiq tizimlarining kirish va chiqishidagi garmonik signallarni tahlil qiladigan bo`lsak, chastota funktsyasi bilan tavsiflanadigan uning xususiyatlarini aniqlash mumkin:
K (jw) funktsiyasi kompleks chastota funktsiyasi yoki soddaroq qilib, ochiq tizimlarining chastota funktsiyasi deb ataladi. U avtomatik tizimlarini tashkil etuvchi elementlarning Parametrlariga va chastotasiga bog`liq. Chastota funktsiyasini uzatish funktsiyasidagi R ni jw ga almashtirish yo`li bilan olish mumkin. Bunday almashtirish boshlang`ich O shartlarda differentsial tenglamalarga Furge o`zgartirishini qo`llashga o`xshagandir. Chastota funktsiyasi turg`unlashgan majburiy davriy harakatlar uchun kompleks kuchaytirish koeffitsientini ifodalaydi va (2.32) formula orqali aniqlanadi.
Maxrajdagi mavhum qismini tashlab yuborib quyidagiga ega bo`lamiz:
(7) va (8)dagi A0 ( ) va f0 ( ) lar, mos holda, kompleks kattalikning moduli va argumentidir. Ular K(jw) vektorning kompleks tekislikdagi katgalgini va yo`nalishini ko`rsatadi (2-rasm). Chastota funktsiyasining moduli amplitudalarning kirshi va chikishidagi kiymatlarini nisbatini bildiradi. SHuning uchun uni berilgan chastotadagi amplittuda bo`yicha kuchaytirish koeffitsienta deb ifodalansa ham bo`laveradi.
Har bir chastotaga argument va modulning mahlum bir qiymatlari, yahni amnplituda va fazasi to`g`ri keladi. Bunda chiqishdagi o`zgaruvchini ampli-tudasi va chastotasi chastota funktspyalari orqli aniqlanadi. U elementlarning va tizimlarining garmonik tebranishlarni kirishdan chiqishgacha uzatish kobilyatini belgilaydi (kirishdagi signalning amplitudasiga va fazasiga nisbatan siljish bor yoki yo`q bo`lgan hollarda chiqishdagi amplitudani ortishini yoki kamayishini ko`rsatadi.
Avtomatikada, chastota funktsiyalari o`tish jarayonlarini, yoki tizimlarini turg`un yoki noturg`unn ekanliklarinn annqlashda keng qo`llaniladi. Agar, bordiyu kirishdagi o`zgaruvchini chiqishdagi o`zgaruvchiga nisbati olinsa, u holda teskari chastota funktsiyasi hosil bo`ladi. Ko`ngina hollarda uning analitik ifodasi keyinchalik o`zgartirishlar uchun qulaydir. CHunki har kanday real bo`g`inda suratdagi ko`phad darajasi V(r) mahrajdagi ko`phad darajasi A(r) dan kichikdir. Teskari chastota funktsiyasi
CHastota funktsiyalari bo`lmish K(jw) va W(jw) larni, mahlum bir chastotalarda (5), (6) va (9) ifodalarga mos holda, kompleks teknslikdagi vektorlar ko`rinishida ifodalash mumkin (2-rasm). Vektorlarning geometrik uchlari (chastota funktsiyasining) turli xil chastotalarda chastota funktsiyasinn ifodalaydi (2- rasm) va u o`z navbatida avtomatik tizimning amplituda - faza tavsifisini (AFT) ni bildiradi. Uni (5) (9) formulalar orqali xisoblanadi. Ochik tizimlarning AFT lari, odatda, chiziqli va chiziqli bo`lmagan tizimlarining turg`unligini aniqlashda va nochiziq tizimlarining avtotebra-nishlarini aniqlashda kqo`llaniladi.
Amplitudani chastotaga bog`liqligi amplituda chastota tavsifisi (ACHT) deb ataladi:
bu yerda - ochiq tizimning haqiqiy
yoki faol chastota tavsifisi; ochiq tizimning mavhum yoki reaktiv chastota tavsifisidir.
Xuddi shunday tavsifilarni yopik tizimlar uchun ham olish mumkin:
bu yerda
Xaqiqiy va mavhum chastota tavsifilari mustaqil holda qurilishi mumkin bo`lib, avtomatik boshqarish nazariyotida muhim rolg’ o`ynaydi. Fazani chasgotaga bog`likliga grafigi faza-chastota xarakteristikasi (FCHT) deb ataladi.
Yuqorida ko`rsatib o`tilgan chastota tavsifilari orasida o`zaro bog`liqlik mavjud bo`lib, u chastota funktsiyasi vektorlarinn tavsiflovchi trigonometrik munosabatlardai kelib chiqadi (2-rasm). CHastota tavsiflaridan xar biri mahlum bir aniqlikda tizim yoki elementlarning xususiyatlarini aniqlaydi.
Quyidagi tizmalarda chastotali tavsifilarning umumiy ko`rinishlari berilgandir. To`g`ri chiziqlarda berk tizimlar, shtrix chiziqlarda esa ochiq tizimlar tavsifilari ko`rsatilgan.
3,a-rasmda ampilituda chastota tavsifisi (ACHT) 3,6- rasmda FCHT va 3,b - rasmlarda esa mos holda haqiqiy va mavhum chastota tavsifilari ko`rsatilgandir. Chiqishdagi o`zgaruvchi deyarli har doim kirishdagi o`zgaruvchidan orqada qolganligi sababli burchak doimo manfiy ishorali bo`ladi. Chastota tavsifilari differentsial tenglamalar uchun Laplas o`zgartirishlarini qo`llagan holda olnnganligi sababli o`tish jarayonlari bilan yaqin bog`lanishga, yahni funktsiya asli bilan bog`lanishga egadir. Avtomatik boshqarish nazariyotida, odatda, boshlang`ich nolga shartlar uchun ko`riladi. Chastota funktsiyalari va o`tish funktsiyalari o`rtasidagi mahlum bog`lanishlar avtomatik boshqarish tizimlarida jarayonning sifatini aniqlashda keng qo`llaniladi. Chastota tavsifilari manfiy chastotalar uchun ko`rilishi mumkin va bu fizik mahnoga emas, balki matematik mazmunga egadir. (5) dan ko`rinib turibdiki, chastota funktsiyasi bo`lmish K(jw) ning haqiqiy qismi chastotaning juft funktsiyasi xisoblanadi, shuning uchun manfiy chastotalarda musbat chastotalarda qanday qiymatlarga ega bo`lsa, xuddi shunday kattaliklarga egadir. CHastota funktsiyasining mavhum qismi chastotaning toq qismini tashkil etib, manfiy chastotalarda boshqa ishoraga ega bo`ladi.
(15) ga asosan shunday xulosa qilish mumkinki, musbat va manfiy chastotalarda AFTlar haqiqiy o`qda nisbatan simmetrikdir (4-rasm), shu sababli AFT faqat musbat chastotalar uchun quriladi.
SHuni aytib o`tish kerakki, amalda chiziqli bo`lmagan tizimlar tekshirilganda manfiy ishorali AFT lar musbat ishorali chastotalar uchun qurilib qo`llaniladi (ularning barcha vektorlari 180° ga buriladi). (10) orqali qurilgan chastota tavsifilari teskari tavsifilar deb atalib, ular ham faqat musbat chastotalar uchun qo`llaniladi. Agar, bordiyu, manfiy teskari AFTlar qo`llaniladigan bo`lsa, teskari tavsifining barcha vektorlari 180° ga buraladi.
|
| |
