которые позволяли бы формализовано и просто получить эти урав-
нения исходя из однолинейной схемы электроснабжения с учетом
точных моделей отдельных элементов.
Структура математических
моделей элементов системы электроснабжения вместе с одно-
линейной схемой дает возможность найти характерные зависимости
построения матриц, которые связаны с формированием уравнений
состояния: матрицы инциденций, матрицы сопротивлений, матрицы
индуктивностей и т.д.
Для моделирования аварийных режимов и получения связного
графа схемы в каждый узел однолинейной
схемы вводятся актив-
ные трехфазные сопротивления шунтов
R
h
, за исключением узлов, к
которым подключены источники бесконечной мощности. Кроме того,
следует ввести однофазные шунты
R
Q
В
нейтрали трансформаторов
и двигателей. При этом аварийные режимы, также как и режим за-
земления нейтрали трансформаторов,
моделируются путем изме-
нения величины активного сопротивления шунтов. Зададим прио-
ритеты для ветвей дерева, определяющие порядок учета отдельных
элементов системы электроснабжения при формировании матрицы
инциденций дерева
А
т
:
Рассматривая однолинейную схему электроснабжения и отдельные
модели элементов, можно получить полную схему математической мо-
дели системы электроснабжения отдельно по фазам
а, b, с.
Для автоматического формирования матриц, характеризую-щих
систему электроснабжения, необходимо представление этих матриц
в виде, наиболее удобном для формирования и расчета. Существуют
две основных разновидности такого представления. В первом случае
матрица может формироваться поэлементно с последовательным
чередованием фаз. Во втором случае матрица формируется пофаз-
но, а элементы системы электроснабжения располагаются в подмат-
рицах отдельных фаз согласно приоритетам. Более удобен для прак-
тического использования второй метод, так как он позволяет упростить
процедуру формирования и рассмотрение ряда симметричных режи-
мов. Фактически, при формировании матриц инциденций, сопротивле-
ний и индуктивностей в симметричном
режиме можно ограничиться
рассмотрением лишь одной из фаз, так как топология двух других будет
полностью идентична. Изменятся только номера узлов, что значитель-
но повышает скорость вычислений. Кроме того, при расчетах различно-
го рода симметричных режимов это обстоятельство также уменьшает
время расчета. В то же время возможность расчета несимметричных
режимов полностью сохраняется.
Для формирования матрицы инциденций электрической системы
составляется таблица соответствия, содержащая информацию о при-
надлежности элементов однолинейной
схемы соответствующим вер-
шинам. Элементы электрической системы располагаются в порядке
приоритета (
табл. 1).
Закономерности отдельных элементов позволяют с учетом прио-
ритетов сформировать развернутую матрицу инциденций, состоящую
из подматрицы дерева А
T
и подматрицы хорд А
h
. Для моделирования
аварийных режимов и получения связного графа схемы в каждый узел
однолинейной схемы вводятся активные трехфазные сопротивления
шунтов. Кроме того, следует ввести однофазные шунты в нейтрали
трансформаторов и двигателей.
Подматрица главного дерева А
T
состоит их семи блоков и приве-
дена на
рис. 1. Каждый блок подматрицы дерева имеет определенную
закономерность формирования. Причем
размерности каждой подмат-
рицы определяются следующим образом:
Подматрица
A
T1
представляет из себя положительную часть матрицы
инциденций однолинейной схемы электрической системы. Под-
матрица
А
Т4
определяется необходимостью подключения шунтов к
узлам однолинейной схемы электрической системы. Остальные под-
матрицы равны:
После матричных преобразований уравнение состояния для фазы
а системы электроснабжения принимает следующий вид:
.
(1)
. (2)
. (3)
После выполнения аналогичных преобразований для фаз b и
с
. (4)
. (5)
– формируется система уравнений в матричной форме Коши,
удобная для решения с помощью ЭВМ.
Закономерности формирования матрицы инциденций системы элек-
троснабжения указывают на возможность
непосредственного получения
матриц
F
11
,F
31
и произведения
F
31t
·R
ш
·F
31
, что позволяет избавиться от
операции обращения матрицы дерева А
t
и дальнейшего умножения ее на
матрицу хорд А
h
и существенно ускоряет работу алгоритма.
Выводы
1. Получена математическая модель любого электротехнологиче-
ского оборудования в фазной системе координат в матричной форме в
виде уравнения состояния, позволяющая рассматривать асинхронный
двигатель в качестве элемента системы электроснабжения.
