Девушка засыпала со своим питоном, пока не заподозрила нечто
Newsds
Дарим деньги 10 месяцев подряд
RoboForex
8 kun ichida qorindagi yog‘larni yo‘qoting! Bir oyda minus 27 kg!
Похудение
Как отучить мужа пить? Теперь бросить может абсолютно каждый
Алкозерокс
Ta’rif 6: halqada ko’paytirish amaliga ko’ra quyidagi shartlar bajarilsin:
1). halqa amaliga ko’ra kommutativ bo’lsin.
2). halqada amaliga ko’ra birlik element mavjut bo’lsin.
3). elementning amaliga ko’ra teskari elementi mavjud bo’lsin.
Bunday uchlikka maydon deyiladi.
toplamda qo’shish amali Misol 1.2.3 da ta’riflanganedi va ko’paytirish amali Misol1.4.1 da ta’riflangan edi. Misol1.4.1 da
toplamning bu amallarga ko’ra halqa tashkil etganligi ko’rsatilgan edi. Bu mhalqani shaklda ko’rsatamiz.
Tasdiq. 1.5.2: halqa maydondir.
Isbot. ning halqa ekanligini yuqorida ko’rsatdik.
Endi bu halqaning maydon ekanligini ko’rsatamiz.
1). elementlarning amaliga nisbatan kommutativ ekanligini ko’rsatamiz. tenglikning chap tomonidan quyidagi (11)
tenglik kelib chiqadi, o’ng tomonidan esa quyidagi (12)
tenglik kelib chiqadi. Yuqoridagi (11) va (12) tengliklardan ko’paytirish amalinig kommutativ ekanligi kelib chiqadi.
2). elementida va olsak, bu elementning kopaytirish amaliga ko’ra birlik element ekanligi oson tekshiriladi.
3). Halqaning noldan farqli har bir elementining ko’paytirish amaliga ko’ra teskari elementi mavjud ekanligini ko’rsatamiz. Z5 maydoni: Z5 maydon - bu 5 modul bo’yicha bo’linuvchi sonlar to’plami, ya’ni bo’lib, bunda [0] ifoda 5 ga bo’lganda 0 qoldiq qoladigan sonlarni, [1] esa 5 ga bo’lganda 1 qoldiq qoladigan sonlarni ifodalaydi, [2] , [3], [4], larda ham xuddi shu jarayon davom etadi.
Endi quyidagi ikki jadvalni qaraymiz:
1-jadval 2-jadval
|
+
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
| |
0
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
| |
1
|
1
|
2
|
3
|
4
|
0
| |
2
|
2
|
3
|
4
|
0
|
1
| |
3
|
3
|
4
|
0
|
1
|
2
| |
4
|
4
|
0
|
1
|
2
|
3
|
*
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
| |
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
| |
1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
| |
2
|
0
|
2
|
4
|
1
|
3
| |
3
|
0
|
3
|
1
|
4
|
2
| |
4
|
0
|
4
|
3
|
2
|
1
|
Bunda 1-jadval to’plam elementlarini qo’shish, 2-jadval esa to’plam elementlarini o’zaro ko’paytirish hisoblanadi. Endi to’plamning qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan gruppa bo’lishini tekshiramiz:
assotsiativlik sharti * binary amal qo’shishda ham ko’paytirishda ham o’rinli bo’lishini 1- va 2- jadvallardan ko’rishimiz mumkin.
birlik element topiladi
a “+” qo’shishga nisbatan birlik element ,
b “*” ko’paytirishga nisbatan birlik element ,
teskari (qarama-qarshi ) elementning mavjudligi
3)a “+” qo’shishga nisbatan qarama-qarshi element topiladi, ya’ni [0] uchun [0] (yani o’zi), [1] uchun [4], [2] uchun [3] va teskarisi qarama-qarshi elementlar hisoblanadi
3)b “*” ko’paytirishga nisbatan teskari elementlar lar uchun bo’ladi. Masalan, [1] uchun [1] , [2] uchun [3] , [4] uchun [4] teskari elementlar hisoblanadi va aksincha.
Yuqoridagi 3 ta shartning bajarilishidan ning qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan gruppa ekanligi kelib chiqadi.
4)a ,
4)b ,
4-shart komutativlik sharti 1-va 2-jadvallardan ko’rinadi. Bu shartning bajarilishi ning abel gruppasi ekanligini anglatadi.
5) distributivlik sharti: da
Ushbu 5 ta shartning qanoatlantirilishi ning maydon ekanligini anglatadi.
|
