| 1.5. Gruppaning to’plamdagi harakati
gruppa va to’plamning to’g’ri ko’paytmasi orqali aniqlangan quyidagi funksiyani qaraylik: , . Qulaylik uchun aniqlangan funksiyani kabi yozamiz. Bu funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:
va birlik element uchun tenglik bajarilsin.
va elementlar uchun tenglik o’rinli bo’lsin.
U holda juftlikka gruppaning to’plamdagi harakati deyiladi.
Misol 1.5.1: - gruppa berilgan, bu yerda to’plamdan iborat va gruppa amali ko’paytirish amali bo’lsin. to’plam sifatida R haqiqiy sonlar to’plamini olamiz. funksiyani quyidagi ko’rinishda aniqlaymiz
va birlik element uchun, quyidagi tenglikni bajarilishini ko’rsatamiz. ekanligidan ekanligi kelib chiqadi. Demak birlik element uchun va uchun tenglik bajariladi. Demak birlik element mavjud ekan.
va elementlar uchun, quyidagi (haqiqiy sonlarning amaliga nisbatan assosiativligidan) tenglikning o’rinli ekanligi kelib chiqadi. Demak gruppaning dagi harakati bo’ladi.
gruppa va to’plam berilgan bo’lsin. va elementlarni olamiz. Agar va elementlar uchun element topilib, tenglik o’rinli bo’lsa, u holda va elementlar - ekvivalent deyiladi va bunu quyidagi ko’rinishda belgilaymiz. -ekvivalentlik ekvivalentlik munosabatidir.
|
