Hodisa tadqiqoti, masala yechimi uchun hisoblash texnikasi yordamida qabul qilish kerak bo‘lgan amallarning umumiy tartibini quyidagicha sxema sifatida tasvirlash mumkin

Hodisa tadqiqoti, masala yechimi uchun hisoblash texnikasi yordamida qabul qilish kerak bo‘lgan amallarning umumiy tartibini quyidagicha sxema sifatida tasvirlash mumkin:

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

• Aytaylik ak(k=0,1,2,...,n) koeffitsientlarga ega bo‘lgan(ak≠0)
• P (x) = a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an
• ko‘rinishdagi n –darajali ko‘phad berilgan bo‘lib, bu ko‘phadning x=x bo‘lgandagi qiymatini hisoblash kerak bo‘lsin.
• P(x)=a0xn+a1xn-1+…+ an-1 x+an (1)
• Yuqoridagi (1) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
• P(x) = (...(((a0x+a1) x+a2) x+a3)x+...)+an

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

• Agar bundan quyidagicha hisoblash jarayoninini tuzsak
• b0=a0
• c1=bx b1=a1+c1 (2)
• c2=b1x b2=a2+c2
• ----------------------------------------
• cn=bn-1x bn=an+cn
• bn=P(x) ekanligini payqash qiyin emas.

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

• Shunday qilib, x=x bo‘lganda P(x) ning qiymatini hisoblash b0=a0 deb qabul qilib, quyidagi
• ck=bk-1x, bk=ak+ck (k=1,2,…,n)
• larni hisoblashga keltiriladi. b0, b1, b2, … bn-1 koeffitsientlar P(x) ko‘phadni x-x ikki hadga bo‘lishdan hosil bo‘lgan bo‘linma Q(x) ko‘phadning koeffitsientlari va bn=P(x) esa qoldiq ekanligini ko‘rish mumkin.

Ko‘phadlar qiymatlarini hisoblashda Gorner sxemasi

• Demak, (2) formulalar bo‘lish amalini bajarmasdan Q(x) ning koeffitsientlarini va qoldiqni topishga yordam berar ekan. Bu b0, b1, b2,…, bn koeffitsientlarni Gorner jadvali asosida quyidagicha topiladi:
• a0 a1 a2 … an
• + b0x b1x … bn-1x
• __________________________________
• xû b0 b1 b2 … bn=P(x)
•  Demak, P(x)=bi=ai + bi-1x , b0= a0 , i=1,2,3,…,n