YOSH OLIMLAR
ILMIY-AMALIY KONFERENSIYASI
in-academy.uz/index.php/yo
62
TO'G'RI CHIZIQ VA TEKISLIK ORASIDAGI BURCHAKNI QANDAY ANIQLASH
MUMKIN? USULLAR VA DASTURLAR
Hakimjonova Shahloxon Joʻraqoʻzi qizi
QDPI 102 guruh 1- kurs talabasi
+998905895253
https://doi.org/10.5281/zenodo.8047503
To'g'ri chiziq va tekkislik o'rtasidagi burchakni
aniqlash turli sohalarda, jumladan,
muhandislik, matematika, fizika fanlarida zaruriy vazifadir. Ushbu maqolada ushbu burchakni
hisoblash usullari va ularning dasturlarini o'rganib chiqamiz.
1-usul: Trigonometrik usul
To'g'ri chiziq va tekkislik orasidagi burchakni aniqlashning bir yo'li nuqta mahsulotining
invers kosinusini chiziq bo'ylab birlik vektori bilan tekkislik bo'ylab
birlik normal vektori
o'rtasida olishdir. Nuqta mahsuloti vektor komponentlarining mahsulotlari yig'indisi bo'lib,
hosil bo'lgan burchakning kosinusini invers kosinusni olib topish mumkin.
Matematik jihatdan to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak θ
ni formula yordamida
hisoblash mumkin:
θ = cos⁻¹((a ⋅ n) / (|a| |n|))
bu yerda a chiziq bo'ylab birlik vektori va n – tekislik bo'ylab birlik normal vektori
hisoblanadi.
2-usul: Vektor proeksiyalash
usuli
To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchakni aniqlashning alternativ usuli vektor
proyeksiyasidan foydalanishdir. Bu usul chiziq bo'ylab vektorni tekkislik bo'ylab normal
vektorga proyeksiyalashdan iborat.
Matematik jihatdan to'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak θ ni formula yordamida
hisoblash mumkin:
θ = sin⁻¹(|a| gunoh β / |p|)
bu erda a chiziq bo'ylab birlik vektori, β chiziq va tekislik orasidagi burchak,
p esa a ning
tekislikning normal vektoriga vektor proyeksiyasi.
Dasturlar:
To'g'ri chiziq va tekkislik orasidagi burchakni aniqlash turli sohalarda ko'plab dasturlarga
ega. U tekkislik yuzasidan aks etuvchi yorug'lik uchun chastota va aks ettirish burchagini
hisoblash, 3D modellashtirish va CADda yuzaning yo'nalishini
aniqlash, fizikada proyeksiya
traektoriyasini bashorat qilish uchun qo'llaniladi.
Muhandislikda to'g'ri chiziq va tekkislik o'rtasidagi burchakni aniqlash poydevorlarni qurish,
yon bag'irlarni barqarorlashtirish va devorlarni saqlab qolish uchun zarurdir. Matematikada
chiziqlar va tekkisliklar orasidagi burchaklar tushunchasi vektorli kalkulyatsiya va ko'p
o'zgaruvchan kalkulyatsiyada juda muhimdir.
To'g'ri chiziq va tekislik orasidagi burchak ta'rifi qiyshiq proektsiya tushunchasiga
asoslangan. Ta'rif. To'g'ri va tekislik orasidagi burchak - bu to'g'ri
chiziq va uning berilgan
tekislikka proektsiyasi orasidagi burchak.
Fig. 341da eğimli AM va uning K tekislikdagi proyeksiyasi orasidagi a burchak ko'rsatilgan.
Eslatma. Agar to'g'ri chiziq tekislikka parallel bo'lsa yoki unda yotsa, uning tekislik bilan
burchagi nolga teng deb hisoblanadi. Agar u tekislikka perpendikulyar bo'lsa, u holda burchak
to'g'ri deb e'lon qilinadi (oldingi ta'rif bu erda tom ma'noda qo'llanilmaydi!). Boshqa hollarda,
