Zanjirlarini xisoblashning

8. ma`ruza.Murakkab elektr zanjirlarini xisoblashning kontur toklar va tugun potensiallari usullari.

Reja:

1. 
   Murakkab zanjirda quvvat balansi.
   
2. 
   Harxil rejimda ishlaydigan murakkab zanjirlarni hisoblash.
   
3. 
   Zanjirlarni hisoblashning topologik uslubi.
   
4. 
   Kontur toklari va tuguniy potensiallar usullari.
   

1. Murakkab zanjirda quvvat balansi.

Elektro energetikada aktiv quvvat sotiladigan tovar bo‘lib hisoblanadi. Ushbu quvvatni uzoq masofalarga o‘zatish uni qabul qilish, iste’mol qilish va hokazolar mumkin. Ammo reaktiv quvvat iste’mol qilinadigan joyning o‘zida balanslanishi zarur. Elektr zanjirlaridagi reaktiv quvvatlar balansi Lanteven teoremasi bilan isbotlanadi. Mazkur teorema zanjirdagi barcha energiya manbalari reaktiv quvvatlarning yig‘indisi zanjir qay darajada murakkab tuzilishga ega ekanligidan qat’iy nazar, ushbu zanjirdagi elektr energiyasi iste’molchilarining reaktiv quvvatlari yig‘indisiga teng ekanligi to‘g‘risidagi masalani yechadi. Bir vaqtning o‘zida mos holdagi aktiv quvvatlar tengligi to‘g‘risidagi masala ham yechiladi, ushbu yechim to‘g‘ridan–to‘g‘ri energiyaning sohalanish qonunidan kelib chiqadi.
Istalgan zanjir uchun uning tenglamalarini tuguniy kuchlanishlar usulida yozishda ularning matrisa ko‘rinishi qo‘yidagicha bo‘ladi:

Y Y ...Y ,
q 1

_ I
˙
_U˙ 1, j

11 12 1, q 1
₁₀ j 1

.......... ..........
.......... ..........
^Yq1,1^Yq1,2 ^...Yq1,q1
......
......
^U˙ q 1,0
₌ .........
.........
q 1
 ^I˙q 1, j j 1
(8.1)

Ushbu holatda o‘tkazuvchanliklar matrisasini tuguniy kuchlanishlar ustun– matrisasiga ko‘paytirish orqali shunday ifodaga ega bo‘lamizki, tenglik belgisining chap tomonidan ustun–matrisaning harbir elementi, nomeri tok belgisining pastdagi birinchi indeksga mos bo‘lgan nomerli tugunida uchrashuvchi shaxobchalar (iste’molchilar) dagi toklar yig‘indisini anglatadi.
(8.1) tenglamaning ung tomonidagi matrisaning harbir elementi mos holdagi tok manbalari toklarning yig‘indisiga tengdir.

_ I
q 1
˙
1, j
j 1
.........
.........
q 1
 ^I˙q 1, j j 1
q 1

_ I
˙
1, j
j 1
₌ .........
.........
q 1
 ^I˙q 1, j j 1
(8.2)

(8.2) ni turlangan kompleks tuguniy kuchlanishlarning transponirlangan matrisasiga ko‘paytiramiz. U holdaqo‘yidagi hosilbo‘ladi:

* * *
q 1

_ I
˙
1, j