O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
,,TELEKOMMUNIKATSIYALAR TEXNOLOGIYALAR VA KASB TA`LIMI’’ FAKULTETI
,,AXBOROT XAVFSIZLIGI’’ yo`nalishi
21-07 guruh talabasi
Yo’ldoshev Lazizning
“Mashinali o’qitishga kirish” fanidan bajargan
2-Mustaqil ish
BAJARDI: Yo’ldoshev L
TEKSHIRDI: Kubayev.S.T
Ko`p o`zgaruvchili chiziqli regressiya uchun kichik kvadratlar usuli
Chiziqlimas regressiya bo’lgan xollarda regression model qurish asosi bo’lib yana eng kichik kvadratlar usuli xisoblanadi. Biroq bu xolda parametrlar baxosini qidirishda (parametrlarga nisbatan) chiziqlimas tenglamalar sistemasi quriladi, uni yechish uchun turli iteratsiya usullari qullaniladi.
Kichik kvadratlar usuli. Masala
yi = axi+b
chiziqli bog`liqlikning koeffitsientlarini topishdan iborat, bunda a va b o’zgaruvchilrning funksiyasi eng kichik qiymat qabul qiladi:
Ya`ni a va b ning qiymatlarida tajriba natijalarining topilgan chiziqdan chetlanishlari kvadratlari yig`indisi eng kichik boladi. Eng kichik kvadratlar usuli shundan iborat.
Shunday qilib masalaning yechimi ikki o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini topishga keltiriladi.
Misol. X va Y uzgaruvchilarning tajriba natijasida olgan qiymatlari quyidagi 5.1-jadvalda keltirilgan.
5.1-jadval.
|
0
|
1
|
2
|
3
|
5
|
|
2,1
|
2,4
|
2,6
|
2,8
|
3,0
|
Ularni tenglashtirib quyidagi funksiyaga ega bo’ulamiz
.
Eng kichik kvadratlar usulini qollab bu qiymatlarga yaqinlashuvchi y=ax+b chiziqli bog`lanish a va b parametrlarni toping.
Funtsiyadan a va b parametrlar boyicha xususiy xosila olamiz
.
Xosil bo’lgan ikki noma`lumli ikkita tenglamalar sistemasini yeshamiz.
Topilgan a va b qiymatlarda funksiya eng kichik qiymatga erishadi (5.2 - jadval).
5.2-jadval.
|
i
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
|
0
|
1
|
2
|
3
|
5
|
12
|
|
2,1
|
2,4
|
2,6
|
2,8
|
3,0
|
12,9
|
|
0
|
2,4
|
5,2
|
11,2
|
15,0
|
33,9
|
|
0
|
1
|
4
|
16
|
25
|
46
|
a va b qiymatlarini qo`yib, yaqinlanish chiziqqa ega bolamiz.
Ushbu ma’lumotlardan foydalanib, grafikli tasvirlang. Bunda:
|
