A jánossy-kíSÉrletek II

Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet

cikksorozat első részben idézett kijelentése, miszerint

a foton csak önmagával interferál, nem volt helyes.

Cáfolatunk nem mond ellent a kvantum-elektrodinamikának

- éppen Dirac elektromágneses sugárzásról

alkotott kvantumelméletének - mert a szigorú elmélet

ezt a hipotézist nem használja fel. A kategorikus kijelentést

talán befolyásolta az a tény, hogy az elmélet

megalkotásának korában - az 1920-as évek második

felében - a fény interferenciáját csak interferométerekkel

lehetett létrehozni. Ezen eszközök egy része

úgy működik, hogy megkettőzi a fényforrást, ilyen a

klasszikus Fresnel-féle kettős tükör, de a Michelson-interferométer

is. Más részük két mintát vesz egyazon

fényforrás teréből, ilyen a klasszikus Young-féle interferométer.

Ezért az interferáló hullámok, mivel

szerint a tér egy pontjában fellépő, több forrásból

származó térerősségvektorokat mindig össze kell adni,

mert a töltésre a teljes térerősség hat, akár függetlenek

a térerősség forrásai, akár nem.
Megmutatjuk, hogy az akusztikából ismert lebegés

és az optikából ismert interferencia ugyanazon

jelenség két oldala. Az interferáló nyalábok egyelőre

maradjanak koherensek, nem függetlenek. Vizsgáljuk

az interferenciát Michelson-interferométerrel

(lásd az I. rész 1. ábráját), úgy, hogy az egyik tükröt

a tükör normálisa irányában egyenletesen mozgatjuk

és az M pontban álló detektorral mérjük az intenzitást.

A térerősséget a két karból bejövő tér összege

szolgáltatja,

áteresztő tükröktől. Az intenzitás pedig a térerősség

négyzetének egy periódusra vett átlaga,
kepl2_339.gif
Ha a a T1 tükör v sebességgel mozog, az intenzitást,

mint az idő függvényét így is írhatjuk

egyenlő hosszú volt.) Álló detektorunk periodikusan változó

intenzitást jelez.
A jelenséget viszont úgy is interpretálhatjuk, mint a

fény visszaverődését mozgó tükörről. Az álló tükörre

a fény ω = kc frekvenciával esik be, de a mozgó tükrön

a visszavert hullám frekvenciája a Doppler-effektus

miatt megváltozik és
Kepl4_339.gif
lesz. (A relativisztikus korrekció a lényegen nem

változtat.) Az M pontban álló megfigyelő a két nyaláb

egyesítése után két különböző frekvenciájú hullám

lebegését észleli. Az eredő térerősség

rezgés. Detektorunk, ha nem túl lassú, csak a gyors

rezgés négyzetét átlagolja. Az intenzitás
kepl6_339.gif
akárcsak az előbb. Mindkét esetben ugyanazt tettük:

összeadtuk a két kar közvetítésével bejövő hullám

térerősségét és meghatároztuk az intenzitást. Esetünkben

a két hullám azonban nem volt független egymástól,

ugyanabból a forrásból származott. Függetlenségről

akkor beszélhetnénk, ha két különálló fényforrásunk

lett volna.
A két külön forrásból származó lebegés ismertetése

során először arról számolok be, amikor az elektromágneses

sugárzás forrásai mesterségesen előállított

eszközök voltak. A mérnökök már a 20. század harmincas

éveiben felhasználták az elektromágneses

rezgések lebegését, de nem vettük észre ennek elvi

jelentőségét. Ebben az időben terjedt el a rádióvevőkben

használatos szuperheterodin vétel használata. Az

adó által kibocsátott és az antennával felfogott

A(t ) cos(ωt ) alakú modulált rádiójelet elektroncső

segítségével összeszorozták egy lokális, a vevőkészülékben

levő, Al cos(ωl t ) alakú jelet kibocsátó oszcillátor

rezgésével. Mivel

csak a különbségi ωa-ωl frekvenciájú jelet erősítették

tovább. Hasonlítsuk mindezt össze két azonos, ω frekvenciájú,

de két különböző k1, illetve k2 irányban

terjedő síkhullám interferenciájával. Adjuk össze a két

síkhullámot és számítsuk ki az intenzitást (a térerősség

négyzetének átlagát),
kepl1_340.gif
Az interferenciát itt is a két térerősség szorzata

reprezentálja. A rádióvevő esetében közvetlenül a két

elektromágneses jel szorzatát detektáljuk, az optikai

tartományba eső sugárzás esetében az intenzitás meghatározásánál

jelenik meg a szorzat.
Igaz, a rádióban sem független egymástól a két

forrás, mert a lokális oszcillátor frekvenciáját éppen

az adó frekvenciájához hangoljuk, de a két rezgés

fázisának különbsége már tetszőleges lehet. Mivel az

elektromágnes sugárzás egész frekvenciatartományában

érvényes a foton-kép, akkor itt a távoli adó és a

lokális adó, vagyis két forrás fotonjai interferálnak.
A lebegés, mint frekvencia összehasonlító módszer

később fontos mérési eljárássá vált. Az atomórák frekvenciájának

stabilitását csak két atomóra jelének lebegtetésével

lehetett ellenőrizni, mert ennél pontosabb

óra nem volt. Itt 1010 Hz-es rezgések összevetéséről

volt szó, az órák már független források voltak.

De a magasabb frekvenciatartományban is felhasználták

a lebegést. Brillet és Hall [1] a Michelson-kísérletet

ismételték meg modern eszközökkel. Felhasználták,

hogy a fénysebesség c = λν. Ha a λ hullámhosszt fixen

tartjuk és a c fénysebesség megváltozik, akkor a

ν frekvenciának is változni kell. Ezért összehasonlították

két lézer frekvenciáját. Az egyik a Föld keringési

irányára merőlegesen állt, ennek frekvenciáját stabilizálták.

A másikat forgatható asztalra helyezték, ennek

rezonátorhosszát, ezáltal hullámhosszát stabilizálták.

Az asztalt függőleges tengely körül forgatták, ezért az

utóbbi lézer hol párhuzamos volt a Földhöz rögzítettel,

hol arra merőleges. A lézerfény frekvenciája körülbelül

1014 Hz volt (3,39 μm hullámhossz). A két

lézer hullámát közös detektorra bocsátották, a két

hullám összelebegett. Természetesen itt már intenzitást

kellett mérni, a jelek összege négyzetének átlagát.

A detektor a különbségi frekvenciát már követni tudta.

A két lézer frekvenciája nem volt egyenlő, hiszen

különbözött a stabilizálás alapja, de azt találták, hogy

a frekvenciák különbsége nem változott, tehát a fény

sebessége nem függött a Föld mozgásától. Pontosabban:

a fekvenciakülönbség ugyan fluktuált, de keveset.

Ebből meg lehetett állapítani a mérés hibáját. Kiderült,

hogy a fénysebesség értéke legfeljebb a 13.

decimális jegyben függhet a mozgás irányától. A két

lézer ugyanakkor független volt egymástól, mert az

egyik frekvenciáját atomi tulajdonságok, a másikét

meg mechanikai szerkezet szabta meg.
Mivel eddig csak lebegés fellépéséről volt szó, még

mindig merülhet fel kétely, hogy az időben megjelenő

lebegés és a térben megjelenő interferencia valóban

ugyanazon jelenség két oldala-e? G. Magyar és L.

[2]. A források vörös fényt kibocsátó rubinlézerek

voltak. Ez a lézer az úgynevezett szabad generáló

üzemmódban néhány ms alatt 30-40 darab

körülbelül 0,5 μs hosszúságú fényimpulzust bocsát ki

időben teljesen rendezetlenül. A fény frekvenciája

sem állandó, mert ez a rubinrúd pillanatnyi hőmérsékletétől

függ. Ha két rubinlézer fényét ugyanarra a

helyre vetítjük, szabad szemmel nem látunk interferenciát.

A kísérletezők viszont gyors kamerával regisztrálták

a fényt, de csak akkor kapcsolták be, amikor

egy segédberendezés jelezte két impulzus véletlen

egybeesését. Egy felvétel 40 ns ideig tartott. Ha

ezen idő alatt a két lézer hullámhossza véletlenül

megegyezett, akkor a kamera interferenciaképet talált.

Ez a kísérlet világosan mutatja, hogy két független

foton is képes interferenciára. (A fotonok akkor is

interferálnak, ha a hullámhosszuk különbözik, csak

akkor az interferencia-kép elmosódik.)
A felsorolt kísérletek kapcsán még mindig azt az

ellenvetést lehet tenni, hogy egyidejűleg túl sok foton

volt jelen a berendezésben, ellentétben a Jánossy-kísérletekkel.

Mandel és társa [3] megismételte a két

független lézeres mérést, most már kis intenzitásoknál.

A forrás itt két folytonos, de ugyancsak vörösben

sugárzó lézer volt, amelyek fényét abszorbensekkel

gyengítették. Csak akkor regisztrálták az interferenciaképet,

amikor egy külön berendezés jelezte, hogy

a véletlenül változó különbségi frekvencia 50 kHz alá

esett, ekkor 20 μs időtartamra bekapcsolták az interferenciamérőt.

Ennyi idő alatt átlagosan 10 fotont regisztráltak,

a kis intenzitás követelménye teljesült.
További ellenvetés lehet, hogy a kísérletekben az

elektromágneses sugárzás forrásai makroszkopikus

eszközök voltak. Fellép-e lebegés a független atomok

által emittált fényben? Forrester és társai [4] mérése a

legtöbb mérést megelőzte a fent felsoroltak közül.1
Az elektromágneses hullámok forrása klasszikus,

higannyal töltött gázkisülési cső volt, tehát nem oszcillátor

vagy lézer. A kisülési csövet mágneses térbe

helyezték, ezért a energianívók felhasadtak (Zeeman-effektus).

Egy ilyen közel eső állapotpár sugárzásának

frekvenciakülönbségét mérték. Kiszűrték az 546,1 nm

hullámhosszú (6 1014 Hz frekvenciájú) vonalat, ezt

detektálták egy üregrezonátorral egybeépített fényelektromos

cellával. A fotokatód, mint négyzetes detektor

követte a különbségi frekvenciát, ez az egyik

vonalpár esetében körülbelül 1010 Hz volt, ami éppen

a centiméteres hullámok viszonylag jól kezelhető tartományába

esik, ezt észlelték is. A kísérlet részleteit

nem ismertetjük, de hadd álljon itt egy idézet, ami

arra utal, hogy a kísérleti fizikus élete sem könnyű: „A

great deal of patience is required to obtain data under

these conditions and pains have to be taken to see

that effects of amplifier drift do not give spurious signals.”

(„Sok türelemre volt szükség, hogy adatokhoz

jussunk ilyen feltételek mellett, és sok fáradságba

került annak belátása, hogy az erősítés változásának

hatására nem jelennek meg hamis jelek.”)

érvényes a szuperpozíció elve. Több forrás esetében

az egyes források által kisugárzott tér is összeadódik

és a detektálásnál az együttes hatás érvényesül.

Arra viszont már most felhívjuk a figyelmet - bár

triviálisnak tűnik -, hogy a detektálás mindig a szuperponálódás

után ment végbe.
Kijelenthetjük, hogy Jánossy és társai kísérletét úgy

interpretálhatjuk, hogy a foton önmagával interferál,

de láttuk, hogy nemcsak önmagával. Ennek következményei

lettek.
Mégsem volt jó a koincidenciamérés?

cikk jelent meg [5], amelyben meglepő eredményről

számoltak be. A koincidenciaberendezéshez hasonló

elrendezést használtak, amelyben az egyik elektronsokszorozót

el lehetett mozdítani. A sokszorozók jeleit

27 MHz sávszélességű erősítőkkel erősítették,

majd a két jelet analóg áramkörrel összeszorozták.

Mivel egy detektor az intenzitást érzékeli, ezért két

detektor jelének szorzata a belépő intenzitás négyzetével

arányos. Mi is így jártunk el, amikor a lehetséges

koincidenciák számát a fotonszám négyzetével arányosnak

vettük. Az egyik esetben a szorzás digitális, a

másikban analóg művelet, elvi különbség nem volt. A

detektor eltolása megfelelt a véletlen koincidenciák

két külön fényforrással végzett mérésének.
Hanbury-Brown és Twiss ugyan más kérdésfeltevésből

indultak ki, mint Jánossy, de ugyanazt a kísérletet

végezték el, mint ő, mégis lényegesen különböző

eredményre jutottak. A két angol szerző a rádiócsillagok

szögátmérője mérésének céljára készített

eszközt [6], azonban rájöttek, hogy ilyen eszközt az

elektromágneses hullámok látható tartományában is

lehet használni. Arról is beszámoltak, hogy arra hivatkozva

akarták őket lebeszélni a mérésről, hogy Jánossy

már bebizonyította, hogy koincidenciák nincsenek.

[7] éppen a mi mérésünkre hivatkozva ismételték

meg Hanbury-Brown és Twiss kísérletét, és negatív

eredményt kaptak. Ôk is digitális szorzó (koincidencia)

áramkört használtak, a felbontóképesség τ =

5 10-9 s volt, sokkal jobb, mint a hazai kísérletben.

Mérésük abban is különbözött Hanbury-Brown és

Twissétől, és ez jelentősnek bizonyult, hogy fényforrásuk

egy nagynyomású Hg-lámpa volt, míg Hanbury-

Brown és Twiss spektrállámpát használtak. Válaszaikban

[8, 9] Hanbury-Brown és Twiss újabb kísérlettekkel

erősítették meg előző eredményüket. Ezután

újabb szerzők [10] munkája is pozitív eredményt

adott, sőt, az előzőleg negatív eredményre jutó kutatók

[11] is igazolták Hanbury-Brown és Twiss kísérletét,

mivel most már kisnyomású lámpát használtak.

(Az okokról később.) Megállapíthatjuk, hogy a koherens

nyalábokban az intenzitások valóban nem függetlenek

egymástól, az intenzitások között létezik

korreláció, ez pedig ellentmond Jánossy és társai

eredményének.
Purcell mutatott rá, hogy „a Hanbury-Brown-Twiss

effektus az elemi elvek tanulságos ábrázolása, és távol

áll attól, hogy a kvantummechanikának ellentmondjon”

[12]. A sarkalatos kijelentés igazát a következőkben

indokoljuk.
Feltesszük, hogy a detektor megszólalásának valószínűsége az

intenzitással arányos. Itt még szó sincs

fotonról.
A fényforrás atomjai nem végtelen hullámot bocsátanak

ki, hiszen a sugárzás következtében elvesztik gerjesztett

állapotukat. A hullámvonulat alakja például
kepl1_341.gif
Itt E az elektromos térerősség, A az amplitúdó, γ a

csillapítási tényező, t az idő, ti a hullámvonulat kezdetének

időpontja (pl. az atom emissziójának kezdete),

ω a körfrekvencia. A γ csillapítási tényező jóval kisebb,

mint az ω frekvencia, a hullámvonulat lassan

lecsengő hullám. (Az egyszerűség kedvéért skalárhullámokkal,

tehát polarizált fénnyel foglalkozunk.)
Ha több atom emittál, akkor a hullámvonulatok

által létrehozott teret össze kell adni, fizikai hatást a

teljes térerősség gyakorol. A hullámvonulatokat atomok

bocsátják ki, egymástól teljesen függetlenül, ez

abban nyilvánul meg, hogy a ti kezdeti időpont tetszőleges,

tehát a hullámvonulatok fázisa is az. Ha két

hullámvonulat fáziskülönbség nélkül találkozik, akkor

a térerősség nagyobb lesz, ha a fáziskülönbség 180°,

akkor kisebb, esetleg nulla. Mivel a vonulatok fázisa

tetszőleges, ezért a fáziskülönbség is az, de a (-π/2,

+π/2) intervallumba eső fáziskülönbség esetében a

térerősség nagyobb, mint akármelyik hullámvonulatnál.

Ezért a térerősség négyzete, az intenzitás nagyobb

lesz, mint egyetlen hullámvonulatnál. Viszont a

(-π/2, -π) és a (π/2, π) intervallumba eső fáziskülönbségnél

destruktív interferencia alakul ki, az intenzitás

kisebb, mint egyetlen hullámvonulatnál. Konstruktív

és destruktív interferencia ugyanakkora valószínűséggel

lép fel. Koincidencia fellépésének valószínűsége

az intenzitás négyzetével arányos, tehát a

négyzetes detektálás kiemeli a (-π/2, +π/2) intervallumot,

a két detektor egyidejű megszólalásának valószínűsége

megnövekszik.
Arra a kérdésre, hogy miért nem találtuk meg mi

ezt a jelenséget, visszatérünk.

kijelentésének, amely szerint a foton csakis önmagával

interferál. Természetesen megkérdezhető, vajon a

hullámvonulat azonosítható-e a fotonnal, de Purcell

állítása, miszerint a jelenség nem mond ellent a kvantummechanikának,

igaz. Ugyanis a fizikai folyamatokat operátorokkal írjuk le,

amely operátorok nem

mindig cserélhetők fel. Akár az előző részben közölt

mindig egy belépő hullámot találunk, ez felel meg a

kezdő állapotnak. A hullám terjed, a terjedést a Maxwell-

egyenletek (ezek is operátorok) írják le. Ezután a

félig áteresztő tükrön, mint hullám válik ketté, majd a

két hullám terjed tovább - ugyancsak az elektrodinamika

törvényei szerint -, és csak a detektor katódján

alkalmazhatjuk a fotonszám operátorát.

probléma megoldása vezetett: a rádiócsillagok

szögátmérőjének megmérése. A csillagok képét a távcsövek

nem bontják fel, a látszólagos átmérőjét - a diffrakció

miatt - a távcsövek felbontóképessége szabja

meg, akár látható, akár rádiócsillagról van szó. Michelson

jóval a rádiócsillagok felfedezése előtt már javasolt

egy módszert, amellyel - úgy látszott - a probléma megoldható.

Ez azon alapult, hogy az interferométerekben

az interferenciakép láthatósága függ a fényforrás méretétől:

minél nagyobb a fényforrás, annál kisebb az intenzitás

a maximumokban, és nagyobb az intenzitás a minimumokban.

Nagyméretű fényforrással interferenciát

nem is lehet létrehozni. Michelson zseniális ötlete abban

állt, hogy megmutatta, hogyan lehet egy hiányosságot

úgy felhasználni, hogy abból fizikai következtetésekre

jussunk. Egyszerűsített képen mutatjuk be a módszert.
Tekintsünk egy Young-interferométert (1. ábra).

Két keskeny rés helyezkedjen el egymástól 2d távolságra,

szimmetrikusan a z tengelyre. Az egész berendezés

egy n törésmutatójú közegben van. Figyeljük

meg az interferenciát a P pontban. A fényforrás legyen

egy véges, 2a szélességű szalag, amelynek minden

pontja monokromatikus, de inkoherens fényt bocsát ki.

Az inkoherencia az jelenti, hogy ha a fényforrást két U

és V pont környezetének kivételével letakarjuk, nem

látunk interferenciát még akkor sem, ha a két forrásból

kisugárzott fény azonos (közel azonos) frekvenciájú,

mert fázisuk egymástól függetlenül változik.

síkban polarizált. A fényforrás egy (x,-L ) koordinátájú

pontjából a két résen keresztül a megfigyelési pontba

jutó hullámot a következőkép írjuk le:

az amplitúdó, a többi jelölést lásd az ábrán. A P pontból

kisugárzott hullámok intenzitására a szokásos

eljárással kapjuk:2

.

A koszinusz függvény argumentumában a második

kapnánk, ha az első tag nem lenne. Az első

tag, az extra úthosszkülönbség
kepl3_342.gif
függvénye. (Itt feltettük, hogy a fényforrás L távolsága

jóval nagyobb mint a laterális méretek, pontosabban:

az úgynevezett Rayleigh-hossz kepl4_342.gif).
Mivel a különböző pontokból kisugárzott fény inkoherens,

a részintenzitásokat összegeznünk kell. Az

ernyő P pontjában az intenzitás
kepl5_342.gif
Mivel a sinx/x függvény legnagyobb értéke 1, ezért a

fényforrás véges a szélessége az interferenciakép kontrasztjának

csökkenését okozza. A minimumokban, ahol

cos[nk(s1-s2)] = -1, az intenzitás nem nulla, a maximumokban,

ahol cos[nk(s1-s2)] = 1, kisebb mint 4aB. Ha

viszont az intenzitás kontrasztját méréssel meghatározzuk,

akkor információhoz jutunk a fényforrás a szélességéről,

vagy nagy L távolságok esetén az a/L látószögéről.

Ha fényforrásunk nem monokromatikus, akkor a

láthatóság emiatt is csökken, de függetleníthetjük magunkat

ettől a hibától, ha az interferenciaképet több d

távolság mellett mérjük. Mivel a fényforrások aligha

teljesítik a modellünkben kirótt feltételeket, kidolgozták

a reális fényforrásoknál - például egyenletesen

világító gömb - várható kontraszt-eloszlásokat [17].
A Young-interferométer variánsa a Michelson-féle

stellár interferométer is [17], amely egy csillagászati távcsőre

szerelt berendezés (2. ábra). Az interferométer

két nyílását itt a T1 és a T2 tükör helyettesítette, a fény

útja az ábrán követhető. Mivel a módszer monokromatikus

fényben használható, a mérőeszköz elé színszűrőt

kellett iktatni. Megkönnyíti a mérést, hogy a két tükröt

nem is kell mozgatni, elegendő, ha a megfigyelő berendezés

mozog, ami a Föld forgásával magától is megvalósul.

A módszer annál érzékenyebb, minél nagyobb a

két belépő tükör 2d távolsága.
Bármilyen egyszerűnek látszik a mérés, a praxisban

alig használható. A sikeres mérés feltétele, hogy az

interferáló hullámok fázisát semmi se zavarja meg. A

látható csillagok mérésénél használt eszköznél a legnagyobb

tükörtávolság 2d = 6 m volt. A légköri sűrűségfluktuáció

és az ezzel járó törésmutató-változás

miatt a két távoli tükörre belépő sugárzás fázisa egymástól

függetlenül is fluktuál, ehhez járul még, hogy a

berendezésben magában is fellép légmozgás. (Lásd a

Jánossy-Náray interferenciakísérletben megtett intézkedéseket.)

Ilyen interferométerrel nagy nehézségek

árán is csak néhány csillag szögátmérőjét lehetett

megmérni. Rádiócsillagászatnál a távolságok a hullámhosszal

arányosan növekednek, a két tükröt helyettesítő

parabolaantennák távolsága 50 km is lehet.

(Itt kábelek vezetik a hullámot a fáziskülönbség detektorába,

a nagy távolság és a hosszú út miatt a problémák

ugyanazok.)

ötlete: a természetes elektromágneses sugárzás intenzitása

nem állandó, nemcsak terjedése során szenvedhet

változásokat, hanem fluktuációi függenek a fényforrás

módszerével mérhető mennyiségek és az

intenzitások szorzásával mérhető mennyiségek között

szoros összefüggés áll fenn. A bizonyítás hosszú, a

levezetések tömörítése aligha vezet célhoz. A módszer

felfedezői formális levezetést adtak [13-16],

amely a koherenciaelmélet [17] eredményein alapszik.

Először rádiócsillagokon próbálták ki a módszert,

azután terjesztették ki az optikai tartományra.
Purcell kvalitatív megfontolása alapján Jánossy [18,

19] adott olyan leírást a jelenségről, amely atomok

sugárzásának tulajdonságait (a hullám lecsengése,

Doppler-kiszélesedés, tetszőleges számú hullámvonulat)

is figyelembe veszi és amelyet az optika alapműve

[17] is idéz, mert jelentősége nagyobb körre

terjed ki, mint az adott partikuláris probléma megoldása.

Nem törekszünk az elmélet reprodukálására,

hanem csak a kiinduló feltételeket közöljük és csupán

illusztráljuk az elmélet eljárását.

független atomokból áll, vonalas spektrumot

bocsát ki, egy vonalat kiválasztunk. Mivel az atomok

egymástól függetlenek, a fázisok tetszőlegesek. Eltekintünk

a hullámvonulatok lecsengésétől, mert a csillapodási

idő jóval hosszabb a periódus idejénél. Tekintetbe

vesszük viszont azt, hogy az atomok nem

pontosan azonos frekvenciájú sugárzást emittálnak, a

Doppler-effektus hatása már nem hanyagolható el. Ez

a hatás nagyobb befolyással bír a spektrumra, mint a

lecsengés okozta vonalkiszélesedés.
Az egymástól kissé különböző frekvenciájú hullámok

szuperpozíciója következményeit mutatjuk be az

alábbi modellen: 10 db cos[2π(νi t+ϕi )] alakú hullámvonulatot

adunk össze, ahol a νi frekvenciák a (99,5-

100,5) s-1 intervallumba, és a ϕi fázisok a (0-1) intervallumba

eső véletlen számok, az átlagos frekvencia

〈ν〉 ≈ 100 s-1. Az
kepl1_343.gif
függvényt ábrázoljuk a 3.a ábrán t = 0 és t = 20 s

között. Erre a szakaszra 2000 periódus esik, ezért a 3.a

0,1 s hosszú szakaszt veszünk, akkor a 3.b ábrán

látszik, hogy az U(t ) függvény közel szinuszos. Ezt

kapjuk bármely rövid időszakasz kiválasztásánál. Az

amplitúdó rövid ideig közel állandó, hosszabb időtartamon

belül viszont tetemesen fluktuál, de még ekkor

is viszonylag lassan. A konstruktív és a destruktív

interferencia hatása viszont pregnánsan jelentkezik.

Ha nem 10, hanem több hullámot adtunk volna össze

ugyanekkora, 1 s-1 hosszú frekvencia-intervallum mellett,

akkor is ugyanezt a képet kaptuk volna. A fázis

sem állandó, ez már nem észrevehető a 3.b ábrán,

ezért a U(t) cos(2π100t ) függvényt ábrázoltuk a következő,

3.c ábrán. Közel állandó fázis mellett a szorzat

lassan változik.

és fázisú hullámot kvázimonokromatikus hullámnak

nevezik. Az amplitúdó és a fázis viszonylag lassú

változása megengedi, hogy a fény intenzitását ugyanúgy

számítsuk ki, mint a monokromatikus sugárzás

esetében: az intenzitás az amplitúdó négyzete. Az

eredeti (0-20) s intervallumban vizsgálva az intenzitást,

az már nem lesz állandó, mint a 3.d ábrán látható

is, olykor nullára csökken
3. ábra
Meggondoljuk, mit tesznek interferométereink (a

lézerek kora előtt vagyunk): tekintsük a Michelson-interferométert

(előző rész 1. ábrája). A részben áteresztő

tükrön a hullám ketté válik, amplitúdója kisebb

lesz, de ettől eltekintve a két hullám azonos. Az

a kvázimonokromatikus hullám, amelyik a T1 tükörről

verődik vissza és a visszaúton eljut az M megfigyelési

pontba, leírható

változik a T = 2π/ω periódusidő alatt. Ha a T2 tükör

távolabb van a félig áteresztő tükörtől, akkor ugyanez

a hullám késve érkezik a megfigyelési pontba

különbsége (akárcsak a Young-interferométernél), c

pedig a fénysebesség.
Interferométerünk egy időpontban két mintát vesz

a hullámból, az eredő térősség a megfigyelés helyén

periódusra vett átlagértéke

(mondjuk egy másodpercig) mérünk, akkor az intenzitás

várható értékét kapjuk, ami már nem függ a t időtől.

Jelöljük a várható értéket a 〈〉 jellel.

atomok hőmozgása (Doppler-effektus) szabja meg,

akkor az ω frekvencia eloszlását egy ω0 átlagos frekvencia

körüli Gauss-görbe írja le. Tehát az előző képletben

a sin(ωτ) függvényt tartalmazó tag kiesik. Továbbá

a várható érték nem függ az időtől, ezért a mért

intenzitás így írható le:
kepl7_344.gif
A C12(τ) mennyiség a az interferenciakép

modulációjának mélységét szabja meg, és egyrészt a fényforrás

külső tulajdonságaitól (méret, a sugárzás lokális fényesség),

valamint a belső tulajdonságoktól, mint a

fényforrás anyaga, a hőmérséklet eloszlása és nem

utolsósorban az idő-, illetve az úthosszkülönbségtől

függ. Meghatározható az egyik tükör mozgatásával

nyert intenzitáseloszlásból. Ha a fényforrás homogén,

akkor C12 szétválasztható [20]
kepl1_345.gif
ahol a GC a fényforrás külső tulajdonságaitól függ, a

Young-interferométerre adott példánk alapján a forrás

méretétől igen, de nem függ az interferométer által

meghatározott (s1-s2) úthosszkülönbségtől. Fordítva,

γ12 éppen az úthosszkülönbség, vagy másképp az

időkülönbség függvénye, amely a fényforrás spektrumától

függ.
Az a tény, hogy interferenciát tapasztalunk, azt

tükrözi, hogy az atomok által kisugárzott elektromágneses

tér két különböző időpontban felvett értékei

nem függetlenek egymástól akkor sem, ha az atomok

egymástól függetlenül sugároznak. Számunkra most

ez a legfontosabb tanulsága az interferenciakísérletnek.

Természetesen ez az időkülönbség nem tetszőlegesen

nagy, a γ(τ) függvény lecseng.

sokszorozó jelet adjon arányos a ráeső intenzitással,

tehát mindkét sokszorozó egyidejű megszólalásának

valószínűsége arányos az intenzitás négyzetével.

akkor is jelez, ha a két sokszorozó csak közel

egyidejűleg szólal meg. Ez nem is baj, hiszen a 3.d

ábrából látható, hogy az intenzitás a periódusidőhöz

képest hosszú ideig csak keveset változik, az interferenciakísérlet

alapján az időben közel eső jelenségek

pedig nem függetlenek. A koincidenciaberendezést

egy olyan κ(t ) függvénnyel jellemezzük, amely megadja,

hogy készülékünk hányad részét regisztrálja

azoknak a jeleknek, amelyek τ időkülönbséggel érkeznek.

Felbontóképességnek a

valószínűsége, hogy a 1 jelű sokszorozó megszólalása

esetén koincidenciát kapunk
kepl3_345.gif
Itt r arányossági tényező. r I annak valószínűsége,

hogy a sokszorozó I intenzitás hatására jelet adjon. Az

egységnyi idő alatt fellépő koincidenciák számának

várható értéke pedig

áll a valószínűségszámításból ismert korreláció fogalmával.

Megadjuk az összefüggést az interferencia- és

a koincidenciamérés eredményei között. Már a 3.c és

a 3.d ábra összehasonlítása is mutatja, hogy a kvázimonokromatikus

hullám fázisváltozásai és intenzitásváltozásai

szinkronban vannak. Valóban a számítások

[18, 19] alapján összefüggést találunk a koincidenciamérésekben

és az interferenciamérésekben kísérletileg

meghatározható (lásd (2)) mennyiségek között

egyenletben az utolsó mennyiség eltűnik. Mivel egy-egy sokszorozó

impulzusainak száma az egységnyi idő alatt

kepl9_345.gif a (2) összefüggés első tagja

a véletlen koincidenciák száma, tehát az intenzitások

közötti kapcsolatot a (2) egyenlet második tagja valósítja

meg. A (2) egyenletben szereplő C12(τ) mennyiség

még τ = 0 időkülönbség mellett is legfeljebb egységnyi

nagyságú, továbbá a mérések tanúsága szerint

még a speciálisan interferometriai célokra készített

fényforrások esetében is 30 cm úthosszkülönbségnél

már lecseng az interferencia. 30 cm pedig θ = 10-9 s

időkülönbségnek felel meg. Azért nem kaptunk a (első

rész [11]) koincidenciakísérletben mérhető, szisztematikus

koincidenciákat, mert az ott használt θ =

2 10-6 s felbontóképesség mellett a véletlen koincidenciák

száma nagyon magas volt, a szisztematikusok

száma jóval a mérési hibán belül esett. (Jánossyt idézve:

„Ha tudtunk volna arról a jelenségről, ami fent

ismertetett effektust okozta, szándékosan választottunk

volna »nagy« felbontóképességet, hogy az effektus

okozta koincidenciákat elkerüljük. Előreszaladunk:

az ideális lézer fénye nem fluktuál, ott ilyen

jelenség nem léphet fel. Ha a kísérletünk idején már

létezett volna lézer, azzal dolgoztunk volna.”)

azon mérésénél, ahol még cáfolni

vélték Hanbury-Brown

és Twiss mérését, a felbontóképesség

ugyan 1,5 10-9 s

volt, viszont azért nem találták

meg első mérésükben a

jelenséget, mert a nagynyomású

lámpa fényének koherenciahossza

még az 1 cm-t

sem érhette el. Ebben a mérésben

a (2) egyenlet második

tagja megint túl kicsi lett az elsőhöz

képest.
Elvégeztük a megfelelő

mérést [21]. Fényforrásunk egy

interferenciamérésekhez készített,

egyenáramú gerjesztésű

Kr kisülési cső volt, a lámpa 557 nm hullámhosszú

vonalát használtuk. Ez a vonal másodlagos hullámhossz

standard. A hullámhosszat monokromátor választotta

ki. Hasonló felépítésű optikai rendszert használtunk,

mint az előző kísérletben. Mivel az interferencia

fontos szerepet játszik az elméletben, folytonosan ellenőriztük

a berendezés interferometrikus pontosságú

stabilitását: A sokszorozók elé egy-egy kifúrt T1 és T2

tükröt helyeztünk (4. ábra), a furat képezte a diafragmát,

amely a sokszorozóra eső fénynyalábot meghatározta,

a diafragma szélén levő tükröző felület viszont a

Michelson-interferométer tükreként működött. Így egyszerre

tudtunk koincidenciát mérni és a TS teleszkóp

segítségével az interferenciát megfigyelni. Véletlen koincidenciák

mérésénél az egyik tükröt a monokromátor

megkerülésével és a fényút 5 méteres meghosszabbításával

értük el, ez 17 10-9 s időkülönbségnek felel

meg. A koincidenciaberendezés felbontóképessége

1,2 10-9 s volt.

(idő-) különbség függvényében, és számítással meghatároztuk

a fényforrás véges méretének hatását. A mért

koherenciaképesség az 1,2 ns feloldóképességnél jóval

rövidebb idő alatt lecsengett, ezért a κ(0) = 1 miatt
kepl1_346.gif
a mérésekből és a számításból β = 0,045 adódott.

Tehát az egységnyi időre eső koincidenciák száma

felbontóképesség mellett is alig múlja felül a véletlenekét.

Ezért ugyanúgy, mint az előző esetben, felváltva végeztük

a koherens és inkoherens megvilágítással a mérést

200 másodpercenkénti váltással. Az első méréssorozatban

1760 méréspárt végezve β-ra a koincidenciamérésből

(4,5}0,25)%, interfernciamérésből (4,6}0,17)%

adódott. A második sorozat 2538 méréspárja rendre

(4,4}0,33)%, illetve (4,0}0,17)% értéket eredményezett,

jó egyezéssel. (A két méréssorozat közben átépítettük a

berendezést, a lámpa is öregedett, ez okozhatta az interferenciamérésnél

tapasztalt eltérést.)

izgalmas feladat. Egyrészt ügyelni kell arra, hogy a

berendezés valamely tökéletlensége ne okozzon hibát,

4 különösen akkor, ha a műhiba a várt effektus

4 Előfordult ilyen. A disszertációmban [22] nemcsak az eredményekről,

hanem a bakikról is írtam.

nagyságrendjébe esik. Ezért minden négy koherens-inkoherens

méréspárt két ellenőrző mérés követett.

Ha ezek nem utaltak a mérőberendezés hibájára, akkor

még a statisztikai ingadozások okoztak izgalmat.

Az adott esetben egy-egy 200 másodperces leolvasás

alkalmával mintegy 900 darab koincidenciát számoltunk

meg. Az ilyen események ritkák és egymástól

függetlenek ezért a koincidenciaszám Poisson-eloszlást

követ. A szórás várható értéke 30, összemérhető a

várható különbséggel, 0,045 900 = 40. Ezért gyakran

előfordult, hogy a koherens megvilágításnál kevesebb

koincidenciát kaptunk, mint az azt követő inkoherensnél.

Megesett, hogy tapasztalt kollégák is berendezéshibára

gyanakodtak. A jelen munka szerzője bár

nem kételkedett a valószínűségszámításban, maga

sem örült a fordított előjelű effektusnak, viszont boldog

volt, ha koherens megvilágításnál jóval nagyobb,

mondjuk 50-60 értékkel nagyobb koincidenciaszámot

mért az egyébként automatizált berendezés, mint inkoherens

esetben. A statisztika törvényeinek ennyire

alávetett mérés érdekesebb a szerencsejátéknál, amiben

végeredményben mindig a bank, az adott esetben

a tudomány törvényei nyernek. Az egyes leolvasáspárokból

számolt koincidenciaszám különbségének

eloszlását a 5. ábrán szemléltetjük. Látható, hogy

akadt, amikor a különbség negatív volt, de az átlag

azért pozitív lett.
5. ábra
Természetesen a fenti kísérletet elvégezték a koincidenciajelenség

felfedezői [23] még mielőttünk, éppúgy

periodikusan váltogatva a koherens és inkoherens

megvilágítást, mint az első (első rész [11]) koincidenciakísérletben,

és az egymás után következő leolvasások

különbségét értékelték. Ők is összehasonlították

a mért koincidenciaszámot az interferenciamérésekből

adódó mennyiséggel. A két eredmény jól

egyezett. A méréssel kapcsolatos szépséghiát egy apró

megjegyzés okozta: az egyik méréssorozatban megállapították

a 10-10 leolvasásból származó koincidenciaszámok

empirikus szórását. Mivel a szórás kisebbnek

bizonyult, mint a standard hiba, arra a következtetésre

jutottak, hogy a berendezés paraméterei a mérés folyamán

nem változtak. Ez azért téves állítás, mert a

koincidenciaszámnak Poisson-eloszlást kell követnie,

(lévén a koincidenciák egymástól függetlenek és ritkák)

a mért szórásnak csak a statisztika által elfogadott

hibán belül szabad eltérnie az elméleti értéktől. Ha

szignifikánsan nagy az eltérés, akkor keresni kell a hibát.

Mi volt az eltérés oka, nem tudni, de a fenti kijelentésért

a Jánossy-iskolában sarokba állítás járt.

fontos jelenség, az irodalomban a photon bounching

(csomósodás) elnevezést kapta, felfedezése a két angol

csillagász érdeme. A jelenség tisztán a foton kép,

a Bose-Einstein-statisztika alapján is értelmezhető, ezt

tette Györgyi Géza a jelen folyóirat hasábjain [24].

problémából indult ki, és azt fel is használták. Az ausztráliai

Narrabiban épült fel egy intenzitás-interferométer

[25], amelynek tükrei 188 m távolságra távolíthatók

el egymástól. A paraboloid tükrök mérete 6,5 m (a

Young-interferométer két diafragmája!). Ezeket irányítják

a mérendő csillagokra. Egy tükör nem is

egyetlen darabból áll, hanem 252 darab hatszögű síktükörből,

hiszen intenzitásmérésnél nem szükséges a

fázisinformációt megőrizni. Az idézett mű 32 megmért

csillagot sorol fel 6,1}0,7 és 041}0,03 millimásodperc

szögátmérő között. Kimutatták a Szűz alfája ikercsillag

voltát, ez tekinthetjük a berendezés hitelesítésének

is, hiszen egy másik, független spektroszkópiai,

mérés már kimutatta a forgást.
Irodalom
1. A. Brillet, J. L. Hall: Improved laser test of the isotropy of space.

Phys. Rev. Lett. 42 (1979) 564.

2. G. Magyar, L. Mandel: Interference fringes produced by superposition

of independent maser light beams. Nature 198 (1963) 255.

3. R. L. Pflegor, L. Mandel: Interference of independent photon

beams. Phys. Rev. 159 (1967) 1084.

4. A. T. Forrester, R. A. Gudmundsen, P. O. Johson: Photoelectric

mixing of incoherent Light. Phys. Rev. 99 (1955) 1691.

5. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Correlation between Photons

in Two coherent beams of light. Nature 177 (1956( 27.

6. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: A New Type Interferometer for

Usein Radio Astronomy. Phil. Mag. 45 (1956) 663.

7. E. Brannen, H. I. S. Ferguson: The Question of Correlation between

Photons in Coherent Light Beams. Nature 178 (1956) 481.

8. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: The question of correlation between

photons in coherent light rays. Nature 178 (1956) 1447.

9. R. Q. Twiss, R. Hanbury-Brown: The Question of Correlation

between Photons in Coherent beams of Light. Nature 179

(1957) 1128.

10. G. Rebka, R. V. Pound: Time Correlated Photons. Nature 180

(1957) 1035.

11. E. Brannen, H. I. S. Ferguson, Wehlau: Photon Correlation in

Coherent Light Beams. Canad. J. Phys. 36 (1958) 871.

12. E. M. Purcell címnélküli megjegyzése a [7] cikkhez. Nature 178

(1956) 1449

13. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity

fluctuations in light I. Basic theory: the correlation between photons

in coherent light beams. Proc. Roy. Soc. 242 (1957) 300.

14. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity

fluctuations in light II. An experimental test of the theory for

partially coherent light. Proc. Roy. Soc. 243 (1958) 291.

15. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity

fluctuations in light III. Application to astronomy. Proc. Roy.

16. R. Hanbury-Brown, R. Q. Twiss: Interferometry of the intensity

fluctuations in light IV. A test of the intensity interferometer on

Sirius A. Proc. Roy. Soc. 248 (1958) 222.

17. M. Born, E. Wolf: Principles of optics. CambridgeUniversity

Press, 7-th ed. 1999.

18. L. Jánossy: On the classical fluctuations of a beam of light. Il

Nuovo Cimento 6 (1957) 111.

19. L. Jánossy: The fluctuations of intensity of an extended light

Source. Il Nuovo Cimento 12 (1959) 369.

20. L. Mandel: Concept of cross-spectral purity in coherence theory.

21. Gy. Farkas, L. Jánossy, Zs. Náray, P. Varga: Intensity Correlation

of Coherent Light Beams. Acta Phys. Hung. 18 (1965) 199.

22. Varga P.: Koherens fénynyalábok fluktuációinak vizsgálata.

kandidátusi értekezés, Budapest, 1962.

23. R. Q. Twiss, A. G. Little: The detection of the time-correlated photons

by a coincidence counter. Australian J. Phys. 12 (1959) 77.

24. Györgyi Géza: Sugárnyalábok ingadozásai és korrelációja a részecske-

kép alapján. Fizikai Szemle 12 (1962) 147.

25. R. Hanbury-Brown: The Intensity Interferometer. Taylor & Francis,

London, 1974.
1 Felvetődik a kérdés, hogy miért nem történelmi sorrendben

idéztük az egyes kísérleteket. Ha az atomot elektronokkal gerjesztjük,

akkor a szigorú elmélet szerint az atom nem egy definit állapotba

kerül, hanem az összes lehetséges állapotba, persze különböző

valószínűségekkel. Mivel a felhasadt energiaállapotok közel esnek

egymáshoz, nem lehet kizárni, hogy ugyanazon az atomon belül legyen

közöttük kölcsönhatás. Ezért a mérés nem volt annyira tiszta,

mint az előbb felsoroltak.