• 9–10. évfolyam
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 1. Gondolkodási és megismerési módszerek Órakeret 20 óra
  • A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai
  • Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok
  • Kulcsfogalmak/fogalmak
  • Tematikai egység/ Fejlesztési cél 2. Számtan, algebra Órakeret 66 óra
  • Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről




    Download 0.83 Mb.
    bet1/4
    Sana31.12.2019
    Hajmi0.83 Mb.
      1   2   3   4


    MATEMATIKA

    Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését.

    A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze.

    A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét.

    A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére.

    A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol – az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását.

    A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt.

    A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), Internet, oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez.

    A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti.

    Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematika­tanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimumproblémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban hasznos ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismereteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását.

    A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok.

    A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése, a máig meg nem oldott, egyszerűnek tűnő matematikai sejtések megfogalmazása, nagy matematikusok életének, munkásságának megismerése. A NAT néhány matematikus ismeretét előírja minden tanuló számára: Euklidész, Pitagorasz, Descartes, Bolyai Farkas, Bolyai János, Thalész, Euler, Gauss, Pascal, Cantor, Erdős, Neumann. A kerettanterv ezen kívül is sok helyen hívja fel a tananyag matematikatörténeti érdekességeire a figyelmet. Ebből a tanárkollégák csoportjuk jellegének megfelelően szabadon válogathatnak.

    A matematika oktatása elképzelhetetlen állítások, tételek bizonyítása nélkül. Hogy a tananyagban szereplő tételek beláttatása során milyen elfogadott igazságokból indulunk ki, s mennyire részletezünk egy bizonyítást, nagymértékben függ az állítás súlyától, a csoport befogadó képességétől, a rendelkezésre álló időtől stb. Ami fontos, az a bizonyítás iránti igény felkeltése, a logikai levezetés szükségességének megértetése. Ennek mikéntjét a helyi tantervre támaszkodva mindig a szaktanárnak kell eldöntenie, ezért a tantervben a tételek megnevezése mellett nem szerepel utalás a bizonyításra. A fejlesztési cél elérése szempontjából  ‑ egy adott tanulói közösség számára ‑ nem feltétlenül a tantervben szereplő (nevesített) tételek a legalkalmasabbak bizonyítás bemutatására, gyakorlására.

    Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nem csak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását.



    9–10. évfolyam

    Ez a matematika kerettanterv mindazon tanulóknak szól, akik a 9. osztályban még nem választottak matematikából emelt szintű képzést. Azoknak is, akik majd később, fakultáción akarnak felkészülni matematikaigényes pályákra, és természetesen azoknak is, akiknek a középiskola után nem lesz rendszeres kapcsolatuk a matematikával, de egész életükben hatni fog, hogy itt milyen készségeik alakultak ki a problémamegoldásban, a rendszerező, elemző gondolkodásban. Ezeket a tanulókat ebben az időszakban lehet megnyerni a gazdasági fejlődés szempontjából meghatározó fontosságú természettudományos, műszaki, informatikai pályáknak.

    A megismerés módszerei között továbbra is fontos a gyakorlati tapasztalatszerzés, de az ismertszerzés fő módszere a tapasztalatokból szerzett információk rendszerezése, igazolása, ellenőrzése, és az ezek alapján elsajátított ismeretanyag alkalmazása. A középiskola első két évfolyamán sok, korábban már szereplő ismeret, összefüggés, fogalom újra előkerül, úgy, hogy a fogalmak definiálásán, az összefüggések igazolásán, az ismeretek rendszerezésén, kapcsolataik feltárásán és az alkalmazási lehetőségeik megismerésén van a hangsúly. Ezért a tanulóknak meg kell ismerkedniük a tudományos feldolgozás alapvető módszereivel. (Mindenki által elfogadott alapelvek/axiómák, már bizonyított állítások, új sejtések, állítások megfogalmazása és azok igazolása, a fentiek összegzése, a nyitva maradt kérdések felsorolása, a következmények elemzése.) A felsorolt célok az általános iskolai matematikatanítás céljaihoz képest jelentős többletet jelentenek, ezért is fontos, hogy változatos módszertani megoldásokkal tegyük könnyebbé az átmenetet.

    A problémamegoldás megszerettetésének igen fontos eszközei lehetnek a matematikai alapú játékok. A gyerekek szívesen játszanak maradékos osztáson, oszthatósági szabályokon alapuló számjátékokat, és szimmetriákon alapuló geometriai, rajzos játékokat. Nyerni akarnak, ezért természetes módon elemezni kezdik a szabályokat, lehetőségeket. Olyan következtetésekre jutnak, olyan elemzéseket végeznek, amilyeneket hagyományos feladatokkal nem tudnánk elérni. A matematikatanításnak ebben a szakaszában sok érdekes matematikatörténeti vonatkozással lehet közelebb hozni a tanulókhoz a tantárgyat. A témakör egyes elemeihez kapcsolódva mutassuk be néhány matematikus életútját. A geometria egyes területeinek (szimmetriák, aranymetszés) a művészetekben való alkalmazásait megjelenítve világossá tehetjük a tanulók előtt, hogy a matematika a kultúra elválaszthatatlan része. Az ezekre a témákra fordított idő bőven megtérül az ennek következtében növekvő érdeklődés, javuló motiváció miatt. (A tantervben dőlt betűkkel szerepelnek ezek a részek.)

    Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jól tud problémákat megoldani. Gazdasági, sport témájú feladatokkal, számos geometriai és algebrai szélsőérték-feladattal lehet gyakorlati kérdésekre optimális megoldásokat keresni.

    Ez az életkor már alkalmassá teszi a tanulókat az önálló ismeretszerzésre. Legyen követelmény, hogy egyes adatoknak, fogalmaknak, ismereteknek könyvtárban, interneten nézzenek utána. Ez a kutatómunka hozzájárulhat a tanulók digitális kompetenciájának növeléséhez, ugyanúgy, mint a geometriai és egyéb matematikai programok használata is.

    A tanulók későbbi, matematika szempontjából nagyon különböző céljai, a fogalmi gondolkodásban megnyilvánuló különbségek igen fontossá teszik ebben a szakaszban a differenciálást. Az évfolyamok összetételének a bevezetőben vázolt sokszínűsége miatt nagyon indokolt csoportbontásban tanítani a matematikát.

    Az egyes tematikus egységekre javasolt óraszámokat a táblázatok tartalmazzák. Ezen kívül számonkérésre 10, ismétlésre, rendszerezésre 12 órát terveztünk.





    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    1. Gondolkodási és megismerési módszerek

    Órakeret 20 óra

    Előzetes tudás

    Példák halmazokra, geometriai alapfogalmak, alapszerkesztések. Halmazba rendezés több szempont alapján. Gyakorlat szövegek értelmezésében. A matematikai szakkifejezések adott szinthez illeszkedő ismerete.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    A valós számok halmazának ismerete. Kommunikáció, együttműködés. A matematika épülése elveinek bemutatása. Igaz és hamis állítások megkülönböztetése. Halmazok eszközjellegű használata. Gondolkodás; ismeretek rendszerezési képességének fejlesztése. Önfejlesztés, önellenőrzés segítése, absztrakciós képesség, kombinációs készség fejlesztése.

    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Véges és végtelen halmazok. Végtelen számosság szemléletes fogalma.

    Matematikatörténet: Cantor.

    Annak megértése, hogy csak a véges halmazok elemszáma adható meg természetes számmal.




    Részhalmaz. Halmazműveletek: unió, metszet, különbség. Halmazok közötti viszonyok megjelenítése.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Szöveges megfogalmazások matematikai modellre fordítása.

    Elnevezések megtanulása, definíciókra való emlékezés.


    Magyar nyelv és irodalom: mondatok, szavak, hangok rendszerezése.
    Biológia-egészségtan: halmazműveletek alkalmazása a rendszertanban.
    Kémia: anyagok csoportosítása.

    Alaphalmaz és komplementer halmaz.

    Annak tudatosítása, hogy alaphalmaz nélkül nincs komplementer halmaz.

    Halmaz közös elem nélküli halmazokra bontása jelentőségének belátása.



    Biológia-egészségtan: élőlények osztályozása; besorolás közös rész nélküli halmazokba.

    A megismert számhalmazok: természetes számok, egész számok, racionális számok.

    A számírás története.



    A megismert számhalmazok áttekintése. Természetes számok, egész számok, racionális számok elhelyezése halmazábrában, számegyenesen.

    Informatika: számábrázolás (problémamegoldás táblázatkezelővel).

    Valós számok halmaza. Az intervallum fogalma, fajtái. Irracionális szám létezése.

    Annak tudatosítása, hogy az intervallum végtelen halmaz.




    Távolsággal megadott ponthalmazok, adott tulajdonságú ponthalmazok (kör, gömb, felező merőleges, szögfelező, középpárhuzamos).

    Ponthalmazok megadása ábrával. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése (például két feltétellel megadott ponthalmaz).

    Vizuális kultúra: a tér ábrázolása.
    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Logikai műveletek: „nem”, „és”, „vagy”, „ha…, akkor”.

    (Folyamatosan a 9–12. évfolyamon.)



    Matematikai és más jellegű érvelésekben a logikai műveletek felfedezése, megértése, önálló alkalmazása. A köznyelvi kötőszavak és a matematikai logikában használt kifejezések jelentéstartalmának összevetése. A hétköznapi, nem tudományos szövegekben található matematikai információk felfedezése, rendezése a megadott célnak megfelelően. Matematikai tartalmú (nem tudományos jellegű) szöveg értelmezése.




    Szöveges feladatok.

    (Folyamatos feladat a 9–12. évfolyamon: a szöveg alapján a megfelelő matematikai modell megalkotása.)



    Szöveges feladatok értelmezése, megoldási terv készítése, a feladat megoldása és szöveg alapján történő ellenőrzése.

    Modellek alkotása a matematikán belül; matematikán kívüli problémák modellezése. Gondolatmenet lejegyzése (megoldási terv).

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése (a szövegben előforduló információk). Figyelem összpontosítása.

    Problémamegoldó gondolkodás és szövegfeldolgozás: az indukció és dedukció, a rendszerezés, a következtetés.



    Magyar nyelv és irodalom: szövegértés; információk azonosítása és összekapcsolása, a szöveg egységei közötti tartalmi megfelelés felismerése; a szöveg tartalmi elemei közötti kijelentés-érv, ok-okozati viszony felismerése és magyarázata.
    Technika, életvitel és gyakorlat: egészséges életmódra és a családi életre nevelés.

    A „minden” és a „van olyan” helyes használata.

    Nyitott mondatok igazsághalmaza, szemléltetés módjai.



    A „minden” és a „van olyan” helyes használata.

    Halmazok eszközjellegű használata.






    A matematikai bizonyítás. Kísérletezés, módszeres próbálkozás, sejtés, cáfolás (folyamatos feladat a 9–12. évfolyamokon).

    Matematikatörténet:
    Euklidesz szerepe a tudományosság kialakításában.

    Kísérletezés, módszeres próbálkozás, sejtés, cáfolás megkülönböztetése.

    Érvelés, vita. Érvek és ellenérvek. Ellenpélda szerepe.

    Mások gondolataival való vitába szállás és a kulturált vitatkozás.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont (pl. a saját és a vitapartner szempontjának) egyidejű követése.



    Magyar nyelv és irodalom: mások érvelésének összefoglalása és figyelembevétele.

    Állítás és megfordítása.

    „Akkor és csak akkor” típusú állítások.



    Az „akkor és csak akkor” használata. Feltétel és következmény felismerése a
    „Ha …, akkor …” típusú állítások esetében.

    Korábbi, illetve újabb (saját) állítások, tételek jelentésének elemzése.






    Bizonyítás.

    Gondolatmenet tagolása. Rendszerezés (érvek logikus sorrendje).

    Következtetés megítélése helyessége szerint. A bizonyítás gondolatmenetére, bizonyítási módszerekre való emlékezés.

    Kidolgozott bizonyítás gondolatmenetének követése, megértése.

    Példák a hétköznapokból helyes és helytelenül megfogalmazott következtetésekre.



    Etika: a következtetés, érvelés, bizonyítás és cáfolat szabályainak alkalmazása.

    Egyszerű kombinatorikai feladatok: leszámlálás, sorbarendezés, gyakorlati problémák.

    Kombinatorika a mindennapokban.



    Rendszerezés: az esetek összeszámlálásánál minden esetet meg kell találni, de minden esetet csak egyszer lehet számításba venni. Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése. Esetfelsorolások, diszkusszió (pl. van-e ismétlődés).

    Sikertelen megoldási kísérlet után újjal való próbálkozás; a sikertelenség okának feltárása (pl. minden feltételre figyelt-e).



    Informatika: problémamegoldás táblázatkezelővel.
    Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák megoldása a kombinatorika eszközeivel.
    Magyar nyelv és irodalom: periodicitás, ismétlődés és kombinatorika mint szervezőelv poetizált szövegekben.

    A gráffal kapcsolatos alapfogalmak (csúcs, él, fokszám).

    Egyszerű hálózat szemléltetése.



    Gráfok alkalmazása problémamegoldásban.

    Számítógépek egy munkahelyen, elektromos hálózat a lakásban, település úthálózata stb. szemléltetése gráffal.

    Gondolatmenet megjelenítése gráffal.


    Kémia: molekulák térszerkezete.
    Informatika: problémamegoldás informatikai eszközökkel és módszerekkel, hálózatok.
    Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: pl. családfa.
    Technika, életvitel és gyakorlat: közlekedés.

    Kulcsfogalmak/fogalmak

    Unió, metszet, különbség, komplementer halmaz. Gráf csúcsa, éle, csúcs fokszáma. Logikai művelet (NEM, ÉS, VAGY. „Ha …., akkor …”). Feltétel és következmény. Sejtés, bizonyítás, megcáfolás. Ellentmondás. Faktoriális.



    Tematikai egység/ Fejlesztési cél

    2. Számtan, algebra

    Órakeret

    66 óra

    Előzetes tudás

    Számolás racionális számkörben. Prímszám, összetett szám, oszthatósági szabályok. Hatványjelölés. Egyszerű algebrai kifejezések ismerete, zárójel használata. Egyenlet, egyenlet megoldása. Egyenlőtlenség. Egyszerű szöveg alapján egyenlet felírása (modell alkotása), megoldása, ellenőrzése.

    A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai

    Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban, tapasztalatszerzés. Problémakezelés és -megoldás. Algebrai kifejezések biztonságos ismerete, kezelése. Szabályok betartása, tanultak alkalmazása. Első- és másodfokú egyenletek, egyenletrendszerek megoldási módszerei, a megoldási módszer önálló kiválasztási képességének kialakítása.

    Gyakorlati problémák matematikai modelljének felállítása, a modell hatókörének vizsgálata, a kapott eredmény összevetése a valósággal; ellenőrzés fontossága. A problémához illő számítási mód kiválasztása, eredmény kerekítése a tartalomnak megfelelően.

    Alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek megfelelően; átstrukturálás. Számológép használata.


    Ismeretek

    Fejlesztési követelmények

    Kapcsolódási pontok

    Számelmélet elemei.

    A tanult oszthatósági szabályok. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Relatív prímek.



    Matematikatörténeti és számelméleti érdekességek:
    (pl. végtelen sok prímszám létezik, tökéletes számok, barátságos számok,
    Eukleidész. Mersenne, Euler, Fermat)

    A tanult oszthatósági szabályok rendszerezése. Prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös meghatározása a felbontás segítségével.

    Egyszerű oszthatósági feladatok, szöveges feladatok megoldása.

    Gondolatmenet követése, egyszerű gondolatmenet megfordítása.

    Érvelés.





    Hatványozás 0 és negatív egész kitevőre. Permanencia-elv.

    Fogalmi általánosítás: a korábbi definíció kiterjesztése.




    A hatványozás azonosságai.

    Korábbi ismeretekre való emlékezés.




    Számok abszolút értéke.

    Egyenértékű definíció (távolsággal adott definícióval).

    Fizika: hőmérséklet, elektromos töltés, áram, feszültség előjeles értelmezése.

    Különböző számrendszerek. A helyiértékes írásmód lényege. Kettes számrendszer.

    Matematikatörténet: Neumann János.

    A különböző számrendszerek egyenértékűségének belátása.

    Informatika: kommunikáció ember és gép között, adattárolás egységei.

    Számok normálalakja.

    Az egyes fogalmak (távolság, idő, terület, tömeg, népesség, pénz, adat stb.) mennyiségi jellemzőinek kifejezése számokkal, mennyiségi következtetések. Számolás normálalakkal írásban és számológép segítségével.

    A természettudományokban és a társadalomban előforduló nagy és kis mennyiségekkel történő számolás



    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: tér, idő, nagyságrendek – méretek és nagyságrendek becslése és számítása az atomok méreteitől az ismert világ méretéig; szennyezés, környezetvédelem.

    Nevezetes azonosságok: kommutativitás, asszociativitás, disztributivitás.

    Számolási szabályok, zárójelek használata.



    Régebbi ismeretek mozgósítása, összeillesztése, felhasználása.




    Szöveges számítási feladatok a természettudományokból, a mindennapokból.

    Szöveges számítási feladatok megoldása a természettudományokból, a mindennapokból (pl. százalékszámítás: megtakarítás, kölcsön, áremelés, árleszállítás, bruttó ár és nettó ár, ÁFA, jövedelemadó, járulékok, élelmiszerek százalékos összetétele).

    A növekedés és csökkenés kifejezése százalékkal („mihez viszonyítunk?”). Gondolatmenet lejegyzése (megoldási terv).



    Számológép használata. Az értelmes kerekítés megtalálása.

    Fizika; kémia; biológia-egészségtan:
    számítási feladatok.
    Informatika: problémamegoldás táblázatkezelővel.
    Földrajz: a pénzvilág működése.
    Technika, életvitel és gyakorlat: tudatos élelmiszer-választás, becslések, mérések, számítások.
    Társadalmi, állampolgári és gazdasági ismeretek:
    a család pénzügyei és gazdálkodása, vállalkozások.

    (a ± b)2, (a ± b)3 polinom alakja, szorzat alakja. Azonosság fogalma.

    Ismeretek tudatos memorizálása (azonosságok).

    Geometria és algebra összekapcsolása az azonosságok igazolásánál.



    Fizika: számítási feladatok megoldása (pl. munkatétel).

    Egyszerű feladatok polinomok, illetve algebrai törtek közötti műveletekre. Tanult azonosságok alkalmazása. Algebrai tört értelmezési tartománya. Algebrai kifejezések egyszerűbb alakra hozása.

    Ismeretek felidézése, mozgósítása (pl. szorzattá alakítás, tört egyszerűsítése, bővítése, műveletek törtekkel).

    Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számítási feladatok.

    Egyes változók kifejezése fizikai, kémiai képletekből.

    A képlet értelmének, jelentőségének belátása. Helyettesítési érték kiszámítása képlet alapján.

    Fizika; kémia: képletek értelmezése.

    Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszer megoldása.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Különböző módszerek alkalmazása ugyanarra a problémára (behelyettesítő módszer, ellentett együtthatók módszere).



    Fizika: kinematika, dinamika.

    Elsőfokú egyenletre, egyenlőtlenségre, egyenletrendszerre vezető szöveges feladatok.

    A mindennapokhoz kapcsolódó problémák matematikai modelljének elkészítése (egyenlet, egyenlőtlenség, illetve egyenletrendszer felírása); a megoldás ellenőrzése, a gyakorlati feladat megoldásának összevetése a valósággal (lehetséges-e?).

    Fizika: kinematika, dinamika.
    Kémia: százalékos keverési feladatok.

    Egy abszolútértéket tartalmazó egyenletek. .

    Definíciókra való emlékezés.




    A négyzetgyök definíciója. A négyzetgyök azonosságai.

    Számológép használata.

    A négyzetgyök azonosságainak használata konkrét esetekben.



    Fizika: fonálinga lengésideje, rezgésidő számítása.

    A másodfokú egyenlet megoldása, a megoldóképlet.

    Különböző algebrai módszerek alkalmazása ugyanarra a problémára (szorzattá alakítás, teljes négyzetté kiegészítés). Ismeretek tudatos memorizálása (rendezett másodfokú egyenlet és megoldóképlet összekapcsolódása).

    A megoldóképlet biztos használata.



    Fizika: egyenletesen gyorsuló mozgás kinematikája.

    Másodfokú egyenletre vezető gyakorlati problémák, szöveges feladatok.

    Matematikai modell (másodfokú egyenlet) megalkotása a szöveg alapján. A megoldás ellenőrzése, gyakorlati feladat megoldásának összevetése a valósággal (lehetséges-e?).

    Fizika; kémia: számítási feladatok.

    Gyöktényezős alak. Másodfokú polinom szorzattá alakítása.

    Algebrai ismeretek alkalmazása.




    Gyökök és együtthatók összefüggései.

    Önellenőrzés: egyenlet megoldásának ellenőrzése.




    Néhány egyszerű magasabb fokú egyenlet megoldása.

    Matematikatörténet:
    részletek a harmad- és ötödfokú egyenlet megoldásának történetéből.

    Annak belátása, hogy vannak a matematikában megoldhatatlan problémák.




    Egyszerű négyzetgyökös egyenletek. .

    Megoldások ellenőrzése.

    Fizika: például egyenletesen gyorsuló mozgással kapcsolatos kinematikai feladat.

    Másodfokú egyenletrendszer.

    A behelyettesítő módszer.



    Egyszerű másodfokú egyenletrendszer megoldása. A behelyettesítő módszerrel is megoldható feladatok.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.






    Egyszerű másodfokú egyenlőtlenségek. (vagy > 0) alakra visszavezethető egyenlőtlenségek ().

    Egyszerű másodfokú egyenlőtlenség megoldása. Másodfokú függvény eszközjellegű használata.

    Informatika: tantárgyi szimulációs programok használata.

    Példák adott alaphalmazon ekvivalens és nem ekvivalens egyenletekre, átalakításokra. Alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldáshalmaz. Hamis gyök, gyökvesztés.

    Megosztott figyelem; két, illetve több szempont egyidejű követése.

    Halmazok eszközjellegű használata.






    Összefüggés két pozitív szám számtani és mértani közepe között. Gyakorlati példa minimum és maximum probléma megoldására.

    Geometria és algebra összekapcsolása az azonosság igazolásánál.

    Gondolatmenet megfordítása.



    Fizika: minimum- és maximumproblémák.

    Download 0.83 Mb.
      1   2   3   4




    Download 0.83 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről

    Download 0.83 Mb.