Elektrodinamika I

1. 
   Sferno simetrična raspodjela naboja dana je slijedećim izrazom:
   

Konstanta je pozitivna i ima dimenziju C/m³. Ukupni naboj opisane distribucije označimo s Q.

1. 
   Odredite konstantu kao funkciju Q i R.
   
2. 
   Odredite iznos električnog polja E (pomoću Gaussovog zakona) u cijelom prostoru kao funkciju ukupnog naboja Q.
   

2. 
   Električni potencijal u prostoru dan je izarzom , gdje je A konstanta. Izračunaj.
   
   1. 
      Rad potreban da bi se naboj od doveo iz točke u ishodište iznosi . Nađi vrijednost konstante A!
      
   2. 
      Nađi izraz za u cijelom prostoru!
      
   3. 
      Nađi vrijednost električnog polja u točki
      

3. 
   Dugom ravnom žicom kružnog presjeka radijusa R protječe struja I. Pretpostavite da gustoća struje na presjeku žice nije konstantna, već se mijenja po zakonu
   
   1. 
      Iz zahtjeva da integral gustoće struje po presjeku žice daje ukupnu struju I, izrazite konstantu kao funkciju I i R!
      
   2. 
      Korištenjem Amperovog zakona odredite magnetsko polje u cijelom prostoru!
      

4. 
   Neka je električno polje nekog vala koji se propagira u vakuumu dano relacijom:
   

gdje je . Takav val je ujedno najjednostavniji sferni val. Pokažite da ovakvo električno polje zadovoljava prvu Maxwellovu jednadžbu (Gaussov zakon) za vakuum!

5. 
   Nabijena čestica naboja q>0 nalazi se u vremenski promjenjivom vanjskom električnom polju . U trenutku t=0 s vrijedi . Nađi položaj čestice u proizvoljnom trenutku t>0.