• Aniq integralni taqribiy hisoblash
  •    
  • Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
  • To’g’ri to’rtburchaklar formulasi
  • O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish




    Download 125,27 Kb.
    bet1/2
    Sana24.05.2024
    Hajmi125,27 Kb.
    #252569
      1   2
    Bog'liq
    Nasimov O Algoritmlarni Loyihalash 3...-m ish


    O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA
    KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH
    VAZIRLIGI
    MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT
    TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
    QARSHI FILIALI
    KOMPYUTER INJINIRINGI FAKULTETI
    KI-17-21 (S) GURUH TALABASINING


    ALGORITMLARNI LOYIHALASH
    FANIDAN


    3–MUSTAQIL ISHI

    Bajardi: Nasimov O
    Qabul qildi: Begulov O.U
    Reja:
    1 .P va NP sinflar, NP- to’liq masalalar tushunchasi, Algoritmlarni baholash mezonlari.
    2.Vaqt va hajm bo’yicha baholashga misollar.
    3. Integrallarni taqribiy hisoblashda Nyuton-Kotes formulalari. G’oyalari va hatolik tartibi
    4 .Integrallarni taqribiy hisoblashda Gauss formulalari
    5.Algebraik va transsendent tenglamalarni taqribiy yechishda vatarlar va Nyuton usullarini samaradorlik bo’yicha taqqoshlash.

    Aniq integralni taqribiy hisoblash


    Quyidagi


    b
    I f   f xdx
    a

    aniq integralning qiymatini taqribiy hisoblashni qaraylik. Bu erda


    a, b oraliqda uzluksiz.

    f x

    (1)


    funksiya

    Berilgan funksiyani a, b oralig’ini n ta uzunligi
    h b a
    n
    ga teng bo’lgan

    x0, x1,x1, x2 ,.....,xn1, xn kesmalarga ajratamiz.

    Agar tugunlarda belgilasak
    f x
    ning qiymatini
    yi
    f xi  i  0,1,2,..., n
    kabi

    b

       


    y0
    yn





    I f f
    a
    x dx h
    2
    y1 y2  ......  yn1 2
    (2)




    hosil qilmiz. Ushbu (2) formula umumiy trapetsiyalar formulasi deyiladi. Bu
    formula geometrik nuqtai-nazardan integral ostidagi y f x funktsiyaning
    grafigini tugun nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq bilan almashtirishdan iboratdir.

    Faraz qilaylik
    n  2m
    juft son bo’lsin. a, b
    integrallash oralig’ini n ta

    uzunligi
    h b a b a
    ga teng bo’lgan x , x ,x , x
    ,.....,x , x
    kesmalarga

    n 2m
    0 1 1 2
    n1 n

    ajratamiz. Berilgan funksiyani har bir kesmasini parabolik funksiya bilan almashtirsak
    b h


    3
    I f f xdx y0 y2m 4y1 y3 y2m1
    a
    2y2 y4 ...... y2m2
    bo’ladi. Keltirilgan (3) formula Simpson (parabolalar) formulasi deyiladi.

    (3)


    Ushbu keltirilgan (3) formula geometrik nuqtai-nazardan integral ostidagi

    y f x
    funktsiyaning grafigini har bir oraliqda parabolalar bilan

    almashtirishdan iboratdir.

    Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari




    h
    Nyuton-Kotes formulalari J NK ( f ) .
    J ( f )  int( f , a,b)) integralni hisoblash uchun Lagranj interpolyatsion ko’phadi

    formulasidan foydalanamiz:


    h n
    J NK ( f )  J (L ( f ; x)) 


    b

    b
    Ln ( f ; x)dx a


    n n



    f (xi )li (x)dx f (xi ) pi

    (1)

    bu yerda
    a


    b
    p l (x)dx
    i0

    b x xj dx

    i0

    (2)


    i a i
    a ji xi xj

      1. formula

    xi1 - xi h , hol uchun Nyuton - Kotes formulasi deyiladi, (2) Nyuton -

    Kotes koeffitsientlari deyiladi. (2) da x x th almashtirishni bajarsak
    dx hdt, x t, a  0,b n, h  (b - a)/ n va

    p b a n (1)ni t(t 1)...(t n) dt

    (3)


    i n 0
    i!(n i)!(t i)


    ko’rinishni hosil qilamiz. (3) ni hosil qilishda
    x - xj  (t - j)h, xi - xj

     (i - j)h




    tengliklardan foydalandik.

    To’g’ri to’rtburchaklar formulasi





    h
    J TT ( f ) .

    Kvadratura formulasi (integral yig’indi)
    b n

    J ( f )  a
    f (x)dx
    pif(i )
    i=0
    (4)

    da i xi h / 2,
    pi h,
    i  0, 1, ..., n 1
    deb ushbu markaziy to’g’ri to’rtburchaklar

    formulasi
    J TT ( f )
    ga kelamiz:



    h
    n1 n1

    h i i 0.5
    J TT ( f )  h f (x h / 2) h f .
    i0 i0
    Markaziy to’g’ri to’rtburchaklar formulasida egri chiziqli trapetsiya yuzi chizmada

    ko’rsatilgan asoslari h va
    f (xi h / 2)
    ga teng to’g’ri to’rtburchak yuzalarining

    yig’indisi JhTT(f) ga almashtirilmoqda.

    h
    Trapetsiya formulasi JT ( f ) .
    Kvadratura formulasidai xi , p0 pn h / 2, pi h,i  1,..., n 1deb olamiz




    n1
    JT ( f ) 
    fi fi1 h h {f +2(f +...+f )+f }
    (5)

    h
    i0
    2 2 0 1 n-1 n

    1. formula trapetsiya formulasi deyiladi. Trapetsiya formulasida egri chiziqli trapetsiya yuzi chizmada ko’rsatilgan asoslari fi, fi+1, h balandlikka ega trapetsiyalar yuzalarining yig’indisi JhT(f) bilan almashtirilmoqda.


    h
    Simpson formulasi JC ( f ) .

    J ( f )
    integralni taqribiy hisoblash uchun {(xi , f (xi )), i  0,1,..., 2n} jadval olib

    xar bir [x2i , x2i2 ] {i  0,1,..., 2n - 2 } kesmada Nyutonning ikkinchi darajali ko’pxadini

    quramiz. Bu funktsiyalar
    [x0 ; x2n ]
    kesmada uzluksiz ikkinchi darajali (parabolik)

    interpolyatsiya splayni S( f , x) ni tashqil qiladi.

    f (x2i ) (x - x2i ) f [x2i , x2i1]

    S ( f , x)  (x - x )(x - x ) f [x , x , x ]
    (6)

    2i
    2i1 2i 2i1 2i2

    x x x
    , i  0.1,..., n -1


    h
     2i
    2i 2

    so’ng
    J ( f )  J (S)  JC ( f )
    deb qabul qilamiz va
    JC ( f )
    ni Simpson formulasi deb


    h
    ataymiz. Ravshanki,
    C

    n1


    x2i2

    h n1

    Jh ( f ) 
    i0

    x2 i
    L2,i ( f ; x)dx
    [ f2i 4 f2i1 f2i2 ]

    3
    i0

    h { f  4( f ...  f )  2( f ...  f )  f }
    3 0 1 2m1 2 2m2 2m


    Oraliq natija quyidagicha yaratiladi. interpolyatsiya ko’phadini integrallaymiz.
    [x0 , x2 ]
    kesmada Nyutonning 2-darajali

    Lemma 1. Ushbu sodda Simpson formulasi o’rinli:

    x2
    2 0 1 2 h 2
    N (x)dx h( f  4 f f ) / 3  J C (N ).
    x0

    Isbot.
    a0 f0 , a1 f [x0 , x1], a2 f [x0 , x1, x2 ] deb quyidagilarni olamiz:

    x2 x2
    2
    0 1 0 2 0 1 0 1 2

    N (x)dx  (a

    0 1 2 h 2
    x0 x0

    • a (x x )  a (x x )(x x )dx  2ha

     2a h2  2a h3 / 3


    2
     2hf0  2h
    3

    h

    2
    ( f1 f0 ) / h  2 3 ( f0  2 f1 f2 ) / 2h
    h( f  4 f f ) / 3  J C (N ).

    Lemma 2.
    rC ( f )  f (x)  JC ( f )
    desak
    rC (x )  0, 0,1, 2,3 .


    h h

    h
    Isbot.  0,1, 2 hollar ravshan,  3 hol elementar ko’rsatiladi:

    1 (x

    • x )

    x x 1
    (x2x2 ) 3

    rC (x3) 
    (x4x4)  2 0 [x3  4( 0 2 )3x3] 
    (x4x4)  2 0 [x2x2]  0

    h 4 2 0 6 0 2
    2 4 2 0
    6 2 0 2

    Download 125,27 Kb.
      1   2




    Download 125,27 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish

    Download 125,27 Kb.