Mundarija
|
Kirish
|
|
I. BOB.
|
Sonli ketma-ketliklar haqida tushuncha.
|
|
1.1.
|
Sonli ketma-ketlik ,ta”rifi va umumiy tushunchalar.
|
|
1.2.
|
Chegaralangan va chegaralanmagan sonli ketma-ketliklar.
|
|
1.3.
|
Cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar hamda ularning xossalari
|
|
II. BOB.
|
Eyler formulalarining turli isbotlari
|
|
2.1.
|
Kompleks sonlar haqida tushuncha va ularning turli ko'rinishlari
|
|
2.2
|
Eyler formulasini qatorlar yordamida isbotlash
|
|
2.3.
|
Eyler formulasini ajoyib limitlar yordamida isbotlash
|
|
III.BOB
|
Ketma-ketliklarga bog'liq tenglamalarni yechish
|
|
3.1.
|
Trigonometrik ketma-ketliklarga bog'liq tenglamalarni yechish
|
|
3.2.
|
Kombinatorik ketma-ketliklarga bog'liq tenglamalarni yechish
|
|
|
Xulosa
|
|
|
Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati
|
|
|
|
|
I BOB.
|
Sonli ketma-ketliklar haqida tushuncha.
|
1.1.
|
Sonli ketma-ketlik ,ta”rifi va umumiy tushunchalar.
|
1.1-ta’rif. Natural sonlar qatoridagi
1,2,3, …, , ...
har bir songa haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
(1)
(1) haqiqiy sonlar to’plamiga sonli ketma-ketlik yoki qisqacha ketma-ketlik deyiladi.
sonlarga sonli ketma-ketlikning hadlari deyilib, ga ketma – ketlikning umumiy hadi yoki – hadi deb ataladi, (1) sonli ketma-ketlikni qisqacha simvol bilan belgilanadi. Masalan,
1) sonlar ketma-ketligi bo’ladi;
2) sonlar ketma-ketligi bo’ladi.
Sonli ketma-ketlikning umumiy hadini olish usuli ko’rsatilgan bo’lsa, u berilgan deyiladi. Misol uchun, 1) bo’lsa, u 1, 3, 1, 3, 1, 3, ...., 1, 3, ... ;
3) kasrni o’nli kasrga aylantirganda verguldan keyin bitta, ikkita, uchta va hokazo raqamlarni olib,
sonlar ketma-ketligini olish mumkin;
4)
arifmetik progressiya ham sonli ketma-ketlikdir, bunda birinchi had, arifmetik progressiya ayirmasi;
4)
sonlar ketma-ketligi ham ketma-ketlikka misol bo’ladi, bu birinchi hadi maxraji bo’lgan geometrik progressiyadir.
Sonli ketma-ketlikning ta’rifidan ma’lumki, u cheksiz sondagi elementlarga ega bo’lib, ular hech bo’lmaganda o’zlarining tartib raqami bilan farq qiladi.
Sonlar ketma-ketligining geometrik tasviri sonlar o’qidagi nuqtalar bilan ifodalanadi.
Sonli ketma-ketliklar ustida ushbu arifmetik amallarini bajarish mumkin: 1) sonlar ketma-ketligini songa ko’paytirish,
ko’rinishda bo’ladi;
2) ikkita va sonlar ketma-ketligining yig’indisi
ko’rinishda aniqlanadi;
3) ikkita va sonlar ketma-ketiligini ayirmasi
ko’rinishda bo’ladi;
4) ikkita va sonlar ketma-ketligi ko’paytmasi
kabi aniqlanadi;
5) ikkita va sonlar ketma-ketligining nisbati, maxraj dan farqli bo’lganda,
ko’rinishda bo’ladi hamda mos ravishda , simvollar bilan belgilanadi.
|
