Tenglamalar

Международный научный журнал № 2 (100), часть 2 
«Научный импульс» сентябр, 2022
746 
TENGLAMALAR 
 

 
 
 
Almardonova Malohat Avazovna 
Surxondaryo viloyati Uzun tumani 9-maktabning o’qituvchisi 

Annontatsiya:Ushbu maqolada tenglamalar haqida matematika fani bo’yicha 
tenglamalarning turlari haqida fikr yuritilgan. 
Kalit so’zlar:Tenglama,fikrlash,mantiq,nazariy,malumot,pedagogik,amal,son. 
Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi xil masalalarni tenglamalar tuzib yechishga 
o'rgatishni nazarda tutadi. Masalalarni tenglamalar tuzish bilan qo'shish, ayirish, 
ko'paytirish va bo'lish amallarining noma'lum sonlarini topishga doir sodda masalalar 
yechishga o'rgatish va misollar bilan birgalikda matnli masalalarni tenglamalar yordamida 
yechib o’quvchilarning bilimlarini mustahkamlash muhim vazifa hisoblanadi. Mantiqiy 
fikrlash qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlaritirishga, o'z fikrlarini mustaqil bayon qila 
olishga zamin yaratib, o'quvchilarni fikrlash dunyoqarashini kengaytirib, ularni zehnini va 
hozirjavoblik fazilatini tarbiyalash bosh maqsaddir.Matematika darsligi o'quvchilarni ba'zi 
xil masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishga o'rgatishni nazarda tutadi. O'quvchilar 
masalalarni tenglamalar tuzish bilan yechishni o'rganib olishlari uchun ular masaladagi 
berilgan va izlanayotgan miqdorlarni ajratib olishi kerak bo'ladi. Tenglamalarni tuzish 
yordamida sodda masalalarni yechish ikkinchi sinfdan boshlanadi. Ikkinchi sinfda 
tenglamalar tuzish usuli bilan qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallarining 
noma'lum komponentlarini topishga doir sodda masalalar yechiladi. 
Tenglama — 
ikki 
yoki 
undan 
oshiq 
ifodalarning
 oʻzaro 
bogʻlanganini 
koʻrsatuvchi 
matematik
 tenglik. Tenglamalardan matematikaning barcha nazariy va amaliy 
sohalarida hamda 
fizika
, 
biologiya
 va boshqa 
ijtimoiy fanlarda
 qoʻllanil
Tenglik belgisining birinchi marta ishlatilgani (14x+15=71). 
Robert Recordening
 „Witte 
Chaqmoqtoshi“ („The Whetstone of Witte“) kitobidan (1557). 
Tenglamada bir yoki undan koʻp nomaʼlum qiymat boʻladi va ular 
oʻzgaruvchi
lar 
yoki nomaʼlumlar deb ataladi. Nomaʼlumlar odatda 
harflar
 yoki boshqa belgilar bilan 
ifodalanadi. 
Tenglamalar ulardagi oʻzgaruvchilar soniga qarab nomlanadi. Masalan, bir 
oʻzgaruvchili tenglama, ikki oʻzgaruvchili tenglama va hokazo. 
Tenglamada ifodalar odatda tenglik belgisining (=) ikki tomoniga yoziladi. Masalan, x + 
3 = 5 tenglamasi x+3 ifodasi 5 ga teng ekanligini taʼkidlaydi. Tenglik belgisini 
(=) 
Shotlandiyalik
 matematik 
Robert Recorde
 (1510-1558) oʻylab topgan.
[2]
 U ikki bir xil 
uzunlikdagi parallel 
toʻgʻri chiziqlardan
 tengroq narsa boʻlmaydi deb hisoblagan. 

Международный научный журнал № 2 (100), часть 2 
«Научный импульс» сентябр, 2022
747 
Tenglamalarning 
ilk 
yechimlari 
eramizdan 
2000 
yilcha 
oldin 
yozilgan 
Rhind 
papirusida
 yozilgan. Berilgan masalalar 
arifmetik
 masalalar boʻlgan. Masalan, „massa 
va uning 1/7 ning yigʻindisi 19 ga teng“ kabi masalalar uchun tenglamalar yozilgan. Bunday 
masala uchun nomaʼlumni x deb belgilab, x+1/7x kabi sodda tenglama yozilgan. Arifmetik 
masalalardan 
keyin 
ikki 
nomaʼlum 
qiymatli 
tenglamalar 
yuzaga 
kelgan. 
Yunonlar
 qoʻshaloq 
chiziqli tenglamalarni
 bilishgan. 
Arximedning
 „chorva masalasi“ 
kabi sistemalarda berilgan noaniq tenglamalar 
Diofant
 bir necha shunaqa tenglamani 
ishlab koʻrsatib bermagunicha jiddiy oʻrganilmagan. 
Kvadrat tenglamalar
 yunonlar 
proporsiyalarni
 oʻrganayotganida yuzaga kelgan. Ular 
kvadrat tenglamalarni 
geometrik
 usulda yechishgan. Ammo bu geometrik usulning hozirgi 
umumlashtirilgan 
algebraik 
geometriyaga 
aloqasi 
yoʻq. 
Algebraik 
geometriyada 
grafiklar
 bilan tenglamalarni yoki aksincha, tenglamalarni grafiklar bilan 
ifodalash mumkin. Sodda kvadrat tenglama ikki a va b chiziqlari orasidagi oʻrtacha 
proporsional x ni aniqlashda yoki berilgan 
toʻrtburchakka
 teng 
kvadratni
 topishda kelib 
chiqqan. Ishlatilgan proporsiya a:x = x:b koʻrinishida boʻlgan. Bu ifoda boʻlsa x² = ab ga 
tengdir. x²+ax-a² koʻrinishidagi 
umumiyroq 
tenglama 
berilgan 
biron-bir 
chiziq 
medianasini
 topish kerak boʻlgan masalaning algebraik ekvivalentidir. Diofantga 
kvadrat tenglamaning algebraik yechimi maʼlum boʻlgan deb aytiladi. Ammo u faqat bitta 
ildizni payqagan. 
Sodda kub tenglama biri ikkinchisidan ikki marta uzun boʻlgan ikki chiziq 
oʻrtasida x va y oʻrtacha proporsionallarni topish kerak boʻlgan masalada berilgan. 
Buni a:x=x:y=y:2a koʻrinishida ifodalash mumkin. Bu ifodadan x² = ay va xy = 2a² kelib 
chiqadi. y ni yoʻq qilsak x³ = 2a³ sodda kub tenglama hosil boʻladi. Yunonlar bu tenglamani 
yecha 
olishmagan. 
Bu 
tenglama 
yana 
kubning
 dublikatini 
yasashda 
va 
burchakni
 
chizgʻich
 yoki 
sirkul
 bilan teng uchga boʻlishda ham yuzga kelgan. Burchak 
boʻlish 
uchun 
sissoida
, 
konxoida
 va 
kvadratrisa
 kabi 
mexanik 
egri 
chiziqlardan 
foydalanishgan. Bunday yechimlarni 
arablar
 takomillashtirgan. Ular kub va 
bikvadrat 
tenglamalarni
 
konus
 kesimlari bilan yechishgan. Diofant boshlagan va hindlar 
takomillashtirgan tenglamalarning taxminiy ildizlarini algebraik yoʻllarda yechish usullarini 
arablar yanada oldinga surishgan. Kub va bikvadrat tenglamalarning algebraik yechimlari 
16-asrda S. Ferro, N. Tartaglia, H. Cardan va L. Ferrari tomonidan ishlab chiqilgan. 
Beshinchi darajali tenglamalarni yechishga koʻp urinilgan. P. Ruffini va N. H. Abel 
buning iloji yoʻqligini isbotlashgan. C. Hermite va L. Kronecker elliptik 
funksiyalardan
 iborat 
yechimini koʻrsatgan. F. Klein ham bu tenglamalarni yechishning yana bir boshqa yoʻlini 
taklif qilgan. 
Tenglamalarga geometrik yondashishda yunonlar va arablar baʼzi bir egri chiziqlar va 
figuralarning xossalaridan kelib chiqib xulosalar qilishgan. Proporsiyalardan foydalanib 
xususiy hollar uchun yechim topilgan, ammo umumiy hol uchun qoniqarli javob boʻlmagan. 
Bu muammoni 17-asrda 
René Descartes
 bartaraf qilgan. U tenglamalarning grafik 

Международный научный журнал № 2 (100), часть 2 
«Научный импульс» сентябр, 2022
748 
yechimlarini tushuntiruvchi umumiy teoremani ishlab chiqqan. Xususan, Descartes konik 
kesimlar ishlatilgan hollarni koʻrsatib bergan. Bundan tashqari, Descartes har bir tenglama 
geometrik nuqtalar joylashishiga egaligini va har bir geometrik nuqtalar joylashishi 
tenglamaga egaligini koʻrsatgan. Ikki x va y nomaʼlumli tenglamalarni ifodalash uchun 
Descartes bir-birga perpendikulyar ikki oʻqni olgan. x ni gorizontal oʻq boʻylab va y ni 
vertikal oʻq boʻylab oʻlchagan. Keyin u 
chiziqli tenglama
 toʻgʻri chiziqni ifodalashini 
va 
kvadrat tenglama
 konik chiziqni ifodalashini koʻrsatib bergan. 
Tenglama koʻpincha 
taroziga
 taqqoslanadi. Yana muvozanat, 
innana
 yoki boshqa 
shunga oʻxshash jismlar ham tenglamaga oʻxshatiladi.Muvozanatning har ikki tomoni 
tenglamaning ikki tomoniga toʻgʻri keladi. Ikki tomonda turli qiymatlar qoʻyilishi mumkin. 
Agar shu jismlar teng boʻlsa muvozanat tenglamaga mos keladi. Agar jismlar teng boʻlmasa 
unda bu hol 
tengsizlikka
 o'xshatiladi.Oʻngdagi tasvirda x, y va z har xil qiymatlar bo'lib (bu 
yerda ular 
haqiqiy sonlardir
), bu qiymatlar 
aylana
 shaklidagi ogʻirliklar qilib tasvirlangan. 
Qoʻshish amali vazn qoʻshishga, ayirish boʻlsa tarozi pallalaridan yuk olishga mos tushadi. 
Ikki tomondagi umumiy vazn bir xildir. 
Tenglamalarning teng kuchliligi[
tahrir
 | 
manbasini tahrirlash
] 
Bir xil ildizlarga ega tenglamalar teng kuchli tenglamalar deyiladi. Ildizga ega 
boʻlmagan har bir tenglama ham teng kuchli hisoblanadi. Tenglamani yechish jarayonida 
uni soddaroq, lekin berilgan tenglamaga teng kuchli boʻlgan tenglama bilan almashtirishga 
harakat qilinadi. Shuning uchun har qanday shakl almashtirishlarda berilgan tenglama unga 
teng kuchli tenglamaga oʻtishini bilish muhimdir. 
Teorema: Agar tenglamada birorta qoʻshiluvchini tenglamaning bir tomonidan