• Länge l von der Querschnittsfläche A vom Material
  • Länge l : NICHT
  • Querschnittsfläche A
  • Material
  • R hängt vom Material ab . Ergebnis : (c) zu d) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Temperatur T
  • Krümmung
  • MERKE: Der Wert ist für ein bestimmtes Material konstant
  • Wovon und wie hängt der elektrische Widerstand r eines Drahtes ab?




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    Wovon und wie hängt
    der elektrische Widerstand R eines Drahtes ab?

    Besteht gegebenenfalls ein gesetzmäßiger Zusammenhang?




    Vermutungen:


    1. von der Länge l



    2. von der Querschnittsfläche A



    3. vom Material



    4. von der Temperatur T



    5. von der Krümmung





    Skizze:





    Durchführung
    :
    Der Strom I und die Spannung U werden gemessen.
    Daraus wird der Widerstand des Drahtes berechnet.

    Anmerkung:

    Um einen Zusammenhang feststellen zu können, darf immer nur EINE Größe geändert werden.

    Ausnahme: Ein Versuch hat bereits gezeigt, dass eine bestimmte Größe keinen Einfluss hat.

    Wiederholung:

    Für direkte Proportionalität prüft man, ob die Wertepaare quotientengleich sind.

    Für indirekte Proportionalität prüft man, ob die Wertepaare produktgleich sind.




    zu a) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Länge l :

    NICHT geändert werden: Temperatur T
    Material (Konstantan)

    Querschnittsfläche A





    l

    0,30 m

    0,50 m

    0,70 m

    0,90 m

    U

    2,5 V

    3,5 V

    4,0 V

    5,5 V

    I

    1,2 A

    2,0 A

    0,82 A

    0,88 A



    2,1 

    3,5 

    4,9 

    6,3 











    g.Z.

    2

    2

    2

    2



    Ergebnis: Die Wertepaare sind im Rahmen der Messgenauigkeit quotientengleich.

     R ist direkt proportional zu l.


    (a)
    = konst.  R ~ l
    d.h. bei 2, 3, 4,… facher Länge l ist
    der 2, 3, 4,… fache Widerstand R vorhanden.
    zu b) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Querschnittsfläche A:

    NICHT geändert werden: Temperatur T
    Material (Konstantan)

    Länge l



    A

    0,096 mm²

    0,20 mm²

    0,38 mm²

    0,78 mm²

    U

    2,0 V

    1,9 V

    1,7 V

    1,1 V

    I

    0,38 A

    0,73 A

    1,3 A

    1,7 A



    5,3 

    2,6 

    1,3 

    0,65 

    R  A

    0,50   mm²

    0,52   mm²

    0,49   mm²

    0,50   mm²


    Ergebnis: Die Wertepaare sind im Rahmen der Messgenauigkeit produktgleich.

     R ist indirekt proportional zu A.


    (b)
     R  A = konst. 

    d.h. bei 2, 3, 4, … facher Querschnittsfläche A


    ist , , , … des Widerstandes R vorhanden.

    zu c) Untersuchung auf Abhängigkeit vom Material:

    NICHT geändert werden: Temperatur T
    Länge l

    Querschnittsfläche A





    Material

    Konstantan

    Messing

    U

    0,50 V

    0,50 V

    I

    0,19 A

    1,2 A

    R

    2,6 

    0,42 

    Es reicht die Erkenntnis, dass 2 verschiedene Materialien bei konstanten Bedingungen unterschiedliche Widerstände haben.



    R hängt vom Material ab.

    Ergebnis: (c)

    zu d) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Temperatur T:
    Versuche zeigen für die meisten Metalle folgendes:
    Ergebnis: Je größer die Temperatur T ist, desto größer ist der Widerstand R.

    Bei Konstantan ist R für einen sehr großen Temperaturbereich konstant.


    zu e) Untersuchung auf Abhängigkeit von der Krümmung:

    Versuche zeigen folgendes:


    Ergebnis: R hängt nicht von der Krümmung ab.

    Zusammenfassung:
    Aus (a) und (b) folgt: (wegen (c) für ein bestimmtes Material bei einer bestimmten Temperatur)

    (


     = konst.
    a)

    = konst. 
    (b) = konst. 


     = konst.

    MERKE:


    • Der Wert ist für ein bestimmtes Material konstant und daher charakterisch.

    • Diese Materialkonstante heißt spezifischer elektrischer Widerstand ρ.

    (engl: resistance = Widerstand)

    Definition:
    Symbol: ρ („rho“)










    Formel:

    (vgl. FS)



    Einheit:
    Die Maßzahl des spezifischen Widerstandes ρ gibt somit an,
    wie viel Widerstand ein Leiter mit der Querschnittsfläche 1mm²
    pro 1 m Leiterlänge besitzt.


    Beispiele:
    anhand unserer Messwerte:

     aus Tabelle (b)

    exakter Wert: (vgl. FS, Tab.)



    Übungsaufgabe:

    Welchen elektrischen Widerstand besitzt eine 750 m lange und 1,0 mm dicke Kupferleitung bei einer Umgebungstemperatur von 20 °C? Wenn du den Kupferdraht durchschneidest, siehst du einen kreisförmigen Querschnitt.




    Lösung:

    Welchen elektrischen Widerstand besitzt eine 750 m lange und 1,0 mm dicke Kupferleitung bei einer Umgebungstemperatur von 20° C? Wenn du den Kupferdraht durchschneidest, siehst du einen kreisförmigen Querschnitt.



    Geg: l = 750 m
    d = 1,0 mm


    Ges: R
    GG:

    Re:










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