1-2-topshiriqlar
17. O`yin soqqasi ketma-ket 50 marta tashlanganda faqat toq ochkolar tushgan bo`lsa, 51-tashlashda ham toq ochko tushish ehtimolligi topilsin.
Agar o‘yin soqqasi ketma-ket 50 marta tashlanganda faqat toq ochkolar tushgan bo‘lsa, 51-tashlashda ham toq ochko tushish ehtimolligi haqidagi savolga javob berish uchun zar tashlashning mustaqilligini va uning xususiyatlarini ko‘rib chiqishimiz kerak.
Odatda, adolatli o‘yin soqqasi har bir tashlash uchun teng ehtimollikka ega bo‘lgan toq va juft sonlarni tushirish imkoniyatiga ega. Bu degani, har bir tashlash mustaqil va avvalgi natijalardan ta'sirlanmaydi. Zarning har bir yuzi tushish ehtimoli 1/6 ga teng bo‘lib, ularning 3 tasi (1, 3, 5) toq raqamlardir.
Shunday qilib, agar biz adolatli zar tashlashni nazarda tutsak, unda ketma-ket 50 marotaba faqat toq raqamlar tushishi avvalgi natijalarga bog‘liq bo‘lmagan holda, 51-tashlashda toq son tushish ehtimolligi quyidagicha hisoblanadi:
Demak, 51-tashlashda toq son tushish ehtimolligi 0.5 yoki 50% ga teng. Bu ketma-ket avvalgi tashlashlar natijalariga bog‘liq emas va har doim bir xil qoladi.
17.Tomoni 1 bo’lgan kvadratga nuqta tashlanmoqda, nuqtadan kvadrat
tomonigacha bo’lgan masofa x dan oshmaslik ehtimolligi topilsin.
Agar kvadratning tomoni 1 bo‘lsa va nuqta istalgan joyga tashlanayotgan bo‘lsa, nuqtadan kvadratning tomonigacha bo‘lgan masofa x dan oshmasligi ehtimolini hisoblash uchun, nuqta tashlanadigan maydonni va bu masofa ichida qoladigan maydonni ko‘rib chiqishimiz kerak.
Kvadratning tomoni 1 bo‘lgani uchun, kvadratning yuzi 1 kvadrat birligi bo‘ladi.
Nuqtadan kvadratning har bir tomonigacha bo‘lgan masofa x dan kam bo‘lishi ehtimoli shuni anglatadiki, nuqta kvadratning ichkarisida yoki uning atrofida x kenglikdagi “chegara” ichida joylashgan bo‘lishi kerak.
Bu vaziyatda, nuqtadan kvadratning chegarasigacha bo‘lgan masofa x ning maksimal qiymati kvadratning diagonal yarimining uzunligiga teng bo‘ladi, chunki nuqta kvadratning ichida har qanday joyda bo‘lishi mumkin.
Agar x kvadratning tomonidan kichik yoki teng bo‘lsa (ya'ni, x≤1), nuqta har doim kvadrat ichida bo‘ladi. Bu holda, nuqta kvadratning ichida bo‘lishi ehtimoli 100% ga teng.
Agar x ning qiymati 1 dan kichik bo‘lsa, nuqta kvadratning ichida bo‘lgan qismi x kengligidagi bir nechta kvadratchalardan iborat bo‘ladi. Masalan, agar x=0.5 bo‘lsa, kvadratning markazidan boshlab har bir tomonigacha 0.5 masofada joylashgan kvadratcha maydonini hisoblab, uning kvadrat yuzasiga nisbatini topishimiz mumkin.
Bu holatda, nuqta kvadratning ichidagi maydonni topish uchun quyidagicha formula qo‘llaniladi: P(masofa≤x)=x2
Demak, x ning qiymati kvadrat tomoniga teng yoki kichik bo‘lgan har qanday holatda, masofa x dan kam yoki teng bo‘lish ehtimoli x2 ga teng bo‘ladi. Bu yerda x qiymati 0 va 1 oralig‘ida bo‘lishi kerak.
|
