| funksiyasi, matematik kutilmasi topilsin.
Doiraga ichki chizilgan kvadrat masalasini yechish uchun avval doira va kvadratning maydonlarini hisoblab, ularning nisbatini topamiz, so'ngra binomial taqsimot orqali nuqtalar taqsimoti va boshqa statistik ma'lumotlarni hisoblaymiz.
1. Doira va kvadrat maydonlari
Doiraning radiusi R bo'lganda, doira maydoni:
Doiraga ichki chizilgan kvadratning tomoni s quyidagicha hisoblanadi:
- Kvadratning diagonalini d deb olaylik, bu doiraning diametriga teng. Shunday qilib, d = 2R .
- Kvadratning diagonalini Pitagor teoremasi yordamida hisoblaymiz:
Demak, kvadratning maydoni:
2. Kvadrat maydonining doira maydoniga nisbati
3. Nuqtalar taqsimoti (Binomial taqsimot)
Doiraga 6ta nuqta tashlanmoqda. Har bir nuqta mustaqil ravishda kvadratga tushishi ehtimoli 2/pi ga teng. Demak, kvadratga tushgan nuqtalar soni X binomial taqsimotga ega:
4. Taqsimot funksiyasi va matematik kutilmasi
Binomial taqsimot funksiyasi:
bu yerda
n = 6 va p = 2/pi.
Matematik kutilmasi:
E(X) = 3.82
Kvadratga tushgan nuqtalar sonining matematik kutilmasi taxminan 3.82 ga teng. Demak, o'rtacha har 6ta tashlangan nuqtadan taxminan 3.82 tasi kvadrat ichida joylashadi.
Agar sizga taqsimot funksiyasi uchun batafsil misollar yoki binomial taqsimotning barcha qiymatlari kerak bo'lsa, ularni ham hisoblab berishim mumkin.
|
