Yaq
awa
Usınıs etilgen blok-sxemaǵa kóre, mashqalanı algoritmik tilde sheshiw programmasın ańsat ǵana oyda sáwlelendiriw múmkin. Bunnan tısqarı, bul programma járdeminde qálegen muǵdardaǵı atamalardıń jıyındısın esaplawıńız múmkin. Onıń ushın basında bul N bahanı kórsetiw jetkilikli.
21. Integrallardı juwıq esaplaw usılları hám olardıń natiyjeliligi.
Integralllarni taxminiy (yaqin) hisoblash uchun bir necha usullar mavjud. Ularning asosiylaridan ba'zilari quyidagilar:
1. To'g'ri to'rtburchaklar usuli (Rectangle method):
- Integral chegaralarini teng oraliqqa bo'lish va har bir oraliqda to'g'ri to'rtburchak yuzasi hisoblanadi.
- Sodda, lekin taxminiy natija beradi. Oraliq soni oshirilsa, aniqlik ortadi.
2. Trapetsiya usuli (Trapezoidal rule):
- To'g'ri to'rtburchaklar usulidan farqli o'laroq, har bir oraliqda trapetsiya yuzasi hisoblanadi.
- To'g'ri to'rtburchaklar usulidan aniqroq natija beradi.
- Integral chegaralari teng bo'lmagan hollarda ham qo'llanilishi mumkin.
3. Simpson usuli (Simpson's rule):
- Integral oralig'i juft sonli oraliqqa bo'linadi va har bir oraliqda parabolik yuzalar hisoblanadi.
- To'g'ri to'rtburchaklar va trapetsiya usullariga nisbatan aniqroq hisoblanadi.
- Integral funksiyasi to'liq to'rtinchi darajali bo'lsa, aniq natija beradi.
4. Chebushev usuli (Chebyshev method):
- Integral chegaralaridagi nuqtalarni Chebushev tugunlari deb ataluvchi maxsus nuqtalarga almashtirish orqali hisoblanadi.
- Funksiya qiymatlarini Chebushev tugunlarida hisoblab, aniq natija olish mumkin.
- Funksiya o'zgaruvchan bo'lgan hollarda samarali.
Bu usullarning natijalarining aniqlik darajasi, oraliq soni va funksiya xarakteristikalariga bog'liq. Masalaga qarab, eng maqbul usul tanlanadi. Yuqoridagi usullar orasida Simpson usuli aniqlik va samaradorlik jihatidan eng yaxshi hisoblanadi.
22. Integrallardı juwıq esaplawdıń Tórtmuyushler usılı (formulası )
23. Integrallardı juwıq esaplawdıń Trapetsiya usılı (formulası )
24. Integrallardı juwıq esaplawdıń Simson usılı (formulası )
25. Matricalar ústinde ámeller.
26. Matricalarni qosıw hám ayırıw.
27. Matricalarni kóbeytiw.
28. Teris matricani anıqlaw algoritmi.
29. Matrica determinantin esaplaw.
30. Tarmaqlanıwshı algoritmler.
31. Algebralıq hám transsendent teńlemelerdi ámeliy sheshiw usılları.
32. Algebralıq teńlemelerdi sheshiwdiń aralıqlardı ekige bolıw usılı
33. Algebralıq teńlemelerdi sheshiwdiń xordalar usılı
34. Algebralıq teńlemelerdi sheshiwdiń Nyuton usılı
35. Algebralıq teńlemelerdi sheshiwdiń ápiwayı iteratsiyalar usılı
36. Teńlemelerdi sheshiwde xordalar hám Nyuton usılları. Jaqınlasıw tezligi.
37. Algebralıq hám transtendent teńlemelerdi sheshiwde aralıqtı teń ekige bolıw, iterasiya usılları. Jaqınlasıw tezligi.
38. Sızıqlı programmalastırıw máseleleriniń matematikalıq modelleri.
Islep shıǵarıw parametrleri arasındaǵı bar bolǵan ekonomikalıq hám materiallıq baylanıslılıqlarǵa sáykes keliwshi eń múnásip islep shıǵarıw rejesin tabıw máselesi sızıqlı programmalastırıw máselesi (SPM) dep atalıwshı jańa máseleler klası payda bolıwına alıp keldi. Matematikalıq model qurıw processinde bar bolǵan islep shıǵarıw resursları, bazar bahaları, islep shıǵarıw normativleri tiykarında shártler qáliplestiriledi hám maqset funksiyası dep atalıwshı funksiya kórinisi saylanadı. Jaǵdayǵa qarap, eger másele dáramat penen baylanıslı bolsa, maqset funksiyasınıń maksimal mánisin tabıw talap etiledi, eger másele sarp etiw- qárejet penen baylanıslı bolsa maqset funksiyanıń minimal mánisin tabıw talap etiledi.
39. Sızıqlı programmalastırıw máseleleriniń matematikalıq modelleri. Ekonomikalıq analizi. Maqset funksiyası. Egiz másele
Islep shıǵarıw parametrleri arasındaǵı bar bolǵan ekonomikalıq hám materiallıq baylanıslılıqlarǵa sáykes keliwshi eń múnásip islep shıǵarıw rejesin tabıw máselesi sızıqlı programmalastırıw máselesi (SPM) dep atalıwshı jańa máseleler klası payda bolıwına alıp keldi. Matematikalıq model qurıw processinde bar bolǵan islep shıǵarıw resursları, bazar bahaları, islep shıǵarıw normativleri tiykarında shártler qáliplestiriledi hám maqset funksiyası dep atalıwshı funksiya kórinisi saylanadı. Jaǵdayǵa qarap, eger másele dáramat penen baylanıslı bolsa, maqset funksiyasınıń maksimal mánisin tabıw talap etiledi, eger másele sarp etiw- qárejet penen baylanıslı bolsa maqset funksiyanıń minimal mánisin tabıw talap etiledi.
Kóbinese islep shıǵarıw resursları, kúshleri hám olardıń múmkinshiliklerin ańlatiwshı shártler sızıqlı funksiya kórinisinde beriliwinen, hám de maqset funksiyası da sızıqlı formada bolıwınan bul máseleler sızıqlı programmalastırıw máselesi dep atalǵan. Bul jerdeprogrammalastırıw termini (sózi)n rejelestiriw dep túsiniw kerek, yaǵnıy dáramatları maksimal hám qárejetleri minimal bolatuǵın óndiristiń optimal rejesin dúziw talap etiledi. Bunday túrde dástúriy(an’anaviy)optimallastırıw usılların qollap bolmawina keyin isenim payda etemiz.
40. Sızıqlı programmalastırıw máselesin sheshiwdiń geometriyalıq (Gafikalıq) usılı.
41. Sızıqlı programmalastırıw máselelerin sheshiwde simpleks usıl algoritmi jáne onıń analizi.
42. Simpleks usıl járdeminde tabılǵan sheshimdiń ekonomikalıq analizi. Usınıslar hám juwmaqlar
43. Cifrlı informaciyalardı Fur'e qatarına jayıw algoritmi.
44. Signaldı jetekshi garmonikasini ajıratıw algoritmi. Spektral analiz
45. Statistikalıq modellestiriwde eń kishi kvadratlar usılı. Dinamikalıq programmalastırıw.
Dinamikalıq programmalastırıw - matematikanıń kóp basqıshlı eń maqul túsetuǵın
(optimal ) basqarıwǵa tiyisli máseleler teoriyası hám olardı sheshiw usılların
uyreniwshi bólimi. Bul jerde programmalastırıw túsinigi " joybarlaw", " qarar qabıl qılıw", yaǵnıy " bir sheshimge keliw" mánislerinde de qollanıladı. Bul princip dinamikalıq programmalastırıwdıń tiykarǵı máselesin aqırınan baslap sheshiwge múmkinshilik beredi. Dinamikalıq programmalastırıw chekli basqıshlı processlerden tısqarı, bárha dawam etetuǵın processler ushın da islep shıǵılǵan. Ol texnika, kosmik ushıwlar, xalıq xojalıǵın joybarlawdıń túrli máselelerinde eń maqul túsetuǵın sheshimler tabıwǵa múmkinshilik beredi. Dinamikalıq programmalastırıw usılı elektron esaplaw mashinaları, kompyuterler járdeminde qollanıladı.
Dinamikalıq programmalastırıw - bul matematikalıq programmalastırıw bólimlerinen biri bolıp, ol jaǵdayda sheshiw procesin bólek basqıshlarǵa bolıw múmkin. Bul bolıw hár qıylı principlerge muwapıq ámelge asıriladı. Ayırım wazıypalar waqıt boyınsha, basqalarında basqarıw ob'ektleri boyınsha. Geyde bóliniw jasalma túrde ámelge asıriladı. Bul jantasıw bizge bir úlken ólshewli mashqalanı kishi ólshem degi kóplegen máselelerge bolıw imkaniyatın beredi. Bul esaplaw kólemin sezilerli dárejede azaytadı hám basqarıw qararların qabıllaw procesin tezlestiredi. Dinamikalıq programmalastırıw principi sonda, eń optimal joldıń hár qanday bólegi optimal bolıp tabıladı. Bul hár bir basqıshda aldınǵı basqıshlarda tabılǵan joldıń bólimlerinen paydalanǵan halda optimal joldı tabıwǵa múmkinshilik beredi.
46. Processtiń matematikalıq modelin dúziwde eń kishi kvadratlar usılınan paydalanıw.
" Process matematikalıq modeli" túsinigi, processlerdi hám háreketlerdi analiz qılıwda qollanıladıgen matematikalıq modellerdi jaratıw ushın qollanıladı. Bunday modeller, processlerdi anıqlaw analiz qılıw hám úyreniw ushın paydalı boladı. Bul túsinik, finans, fizika, biologiya, ximiya hám basqa kóplegen tarawlarda paydalı boladı.
" Eń kishi kvadratlar usılı" túsinigi, matematikalıq hám statistika tarawlarında qollanıladı. Bunda, maǵlıwmatlardan matematikalıq modellerdi jaratıw hám olarǵa anıq bahalar beriwde paydalanıladı. Bul usıl, maǵlıwmatlarda ámeldegi kemshiliklerdi muǵdarın minimallastırıw hám maǵlıwmatlardan basqa faktorlar ózgeriwi menen anıqlıq dárejesin asırıw ushın paydalı boladı.
47. “Turpayı kúsh” usılı.
48. “Sıqmar” algoritmler.
“Sıqmar” algoritmleri haqqında maǵlıwmat tabıwım múmkin. Bul algoritmler mashqalalardi sheshiw ushın arnalǵan matematikalıq hám matematikalıq esaplaw algoritmleri esaplanadı. Olardıń tiykarǵı wazıypaları tómendegiler bolıp tabıladı:
Sıqmar Algoritmi:
Sıqmar algoritmi, hár bir basqıshda jergilikli maqul túsetuǵın qararlar qabıllawdan ibarat bolǵan juwmaqlawshı sheshimi de maqul túsetuǵın dep shama etilgen algoritm bolıp tabıladı.
Olar mashqalanıń dúzilisi “matroid” tárepinen ornatılsa, ashkóz algoritmnen paydalanıw global maqul túsetuǵınlıqqa alıp keliwi málim.
Sıqmar algoritmdi “qısqa kóriw” yamasa “dúzetib bolmaydıgan” retinde xarakteristikalaw múmkin. Olar tek “maqul túsetuǵın tómengi dúzılıwga” iye bolǵan máseleler ushın ideal bolıp tabıladı.
Soǵan qaramay, kóplegen ápiwayı máseleler ushın eń jaqsı sáykes keletuǵın algoritmler ashkóz algoritmler bolıp tabıladı.
Ashkóz Algoritmleri:
Ashkóz algoritmleri, mashqalalardi sheshiw ushın paydalaniletuǵın algoritmler bolıp tabıladı.
Mısal ushın, insan ushın ashkóz algoritmdi eliklew ushın 36 Sent ma`nisin ańlatıwshı {1, 5, 10, 20} bahalı teńgelerden paydalanǵan halda etiletuǵın qádemler bolıp tabıladı.
Sol teńgeler ústinde mısal keltiremen:20 10 5 1
Sol teńgelerdi úlkennen kishkenege shekem saralap shıǵıw kerek bolsa, 20>x>1. Aldın olardı bir-birine qosıp shıǵıw kerek boladı : 10+5+1+20=36
Sent boldı. Endi 36 Sentten hár birin ayrib shıǵıw kerek.
49. “Turpayı kúsh” usılı menen tártiplestiriw.
“Turpayı kúsh” termini paydalanıwǵa kiritiliwi usınıń menen baylanıslı bolıp, másele bólimlerge bólingende kóp túrde bolıw ámeli haqqında oylap da otirilmaydi. Keyin kórgenimizde buǵan mútájlik te bolmaydı. Bul principti oyda sawlelendiriw ushın ápiwayı máseleni kóreyik.Berilgen sanlar jıyındısın tabıń. Álbette jıyındını ańlatpada berilgen izbe-izlilikte tuwrıdan-tuwrı orınlaw múmkin. Bul túrde jıyındı áste aqırın asıp baradı. Ekinshi usıl: aldın jup-jubi menen qosıp alıp keyin taǵı juplap qosıp alamız Bul túrde aralıq jıyındılar salıstırmalı kishi boladı. Eki natural sanlar x hám y ushın eń úlken ulıwma bóliwshini (EUUB) tabıwshı Yevklid algoritmın esleyik. Eger bul sanlar úlken bolsa másele talay quramalı boladı. Eger olardıń ayırması hám EUUB ge bóliniwin esapqa alsaq, máseleni ápiwayılastirip x, z sanlar ushın EUUB in tabıwǵa ótiwimiz múmkin. Olardı ósiw tártibinde jaylastırıp x dep belgilesek, ol jaǵdayda biz máseleni aldınǵı tek kishi bahalardaǵı beriliwine qaytamız. Bul usıldı y-x=x shárt orınlanǵanǵa shekem dawam ettiremiz hám EUUB=x alamız. Bilgenimizdey, bul dáslepki x emes. Mısal ushin tómendegini kóremiz:
|
