Tómenge qaray dinamikalıq programmalastırıw: wazıypa kishi tómen bólimlerge bólinedi, olar sheshiledi hám keyin túp mashqalanı sheshiw ushın birlestiriledi. Yadlaw tez-tez ushraytuǵın tómen bólimlerdi sheshiw ushın isletiledi.
Dinamikalıq programmalastırıw járdeminde hal etilgen wazıypalar qospa optimallıq ózgeshelikine ıyelewi kerek. Kóbinese wazıypanı belgilewde barlıq múmkin bolǵan variantlardı saralaw maqul túsetuǵın túsiniledi. Biraq, bunday variantlardıń júdá kópligi hám nátiyjede kompyuterdiń yadın hádden tıs júklelıgi sebepli, bul usıl mudamı da maqul emes.
84. Joqarı aǵıs dinamikalıq programmalastırıw neni ańlatadı?
Joqarı aǵıs dinamikalıq programmalastırıw: keyinirek dáslepki mashqalanı sheshiw ushın kerek bolatuǵın barlıq tómen kesteler aldınan esaplep shıǵıladı hám keyin túp mashqalanıń sheshimin jaratıwda paydalanıladı. Bul usıl talap etiletuǵın stek kólemi hám funksional qońırawlar sanı kózqarasınan joqarıdan-tómenge programmalastırıwdan ábzal bolıp tabıladı, biraq geyde keleshekte qaysı tómen qatarlardı sheshiwimiz kerekligini aldınan anıqlaw ańsat emes.
Dinamikalıq programmalastırıw járdeminde hal etilgen wazıypalar qospa optimallıq ózgeshelikine ıyelewi kerek. Kóbinese wazıypanı belgilewde barlıq múmkin bolǵan variantlardı saralaw maqul túsetuǵın túsiniledi. Biraq, bunday variantlardıń júdá kópligi hám nátiyjede kompyuterdiń yadın hádden tıs júklelıgi sebepli, bul usıl mudamı da maqul emes.
85. Dinamikalıq programmalastırıwda qanday klassik máseleler sheshiledi?
Dinamikalıq programmalastırıw, matematikanıń kóp basqıshlı eń maqul túsetuǵın (optimal ) basqarıwǵa tiyisli máseleler teoriyası hám olardı sheshiw usılların uyreniwshi sorawshı bólimdir. Bul usıl, processlerdi izbe-iz analiz qılıwda tiykarlanǵan. Tómendegi klassik máseleler dinamikalıq programmalastırıwda sheshiledi:
Fibonachchi izbe-izligi: Fibonachchi sanları izbe-izligin esaplawda rekursiv funksiya járdeminde sheshiw múmkin.
Ranshe izbe-izligi: Ranshe izbe-izligi máselesinde geypara zat (mısalı, zat óshiriw) qanday etip orınlaw kerekligini tabıw ushın dinamikalıq programmalastırıwdan paydalanıladı.
Ulıwma bóliwshilerdi tabıw : Eki san ushın eń úlken ulıwma bóliwshin tabıw máselesi dinamikalıq programmalastırıw járdeminde nátiyjeli sheshiledi.
Ulıwma kópaytuvchilarni tabıw : Berilgen sanlar arasındaǵı eń kishi ulıwma kópaytuvchini tabıw máselesi de dinamikalıq programmalastırıw járdeminde sheshiledi.
Eń uzın ortogonal izbe-izlik: Izbe-izlilikdegi elementler óz-ara ortogonal bolıwı kerek. Dinamikalıq programmalastırıw bul máseleni sheshiw ushın júdá qolay.
Eń uzın oshayotgan izbe-izlik: Izbe-izlilikdegi elementler gezekpe-gezek asıp barıwı kerek. Dinamikalıq programmalastırıw bul máseleni sheshiw ushın da júdá sáykes keledi.
Iyiliwshen’ bólew máselesi: Túrli aralıqtaǵı eki noqattı bólew kerek boladı. Dinamikalıq programmalastırıw járdeminde bul máseleni nátiyjeli sheshiw múmkin..
Bul máseleler, dinamikalıq programmalastırıwdıń tiykarǵı qaǵıydaları hám usılları menen sheshiledi.
86. Dinamikalıq programmalastırıwda qanday wazıypalardı orınlaydı?
Dinamikalıq programmalastırıwda tómendegi wazıypalar orınlaniwi mumkin:
1. Optimal sheshimdi tabıw :
Eń kishi waqıt, aralıq, ǵárejet yamasa basqa normalar boyınsha optimal sheshimdi tabıw.
Mısalı, Fibonachi izbe-izligin, eń uzın ortogonal izbe-izlikti, eń qısqa joldı tabıw.
2. Shárt-shárayatlarǵa uyqas sheshimdi tabıw :
Berilgen sheklewlerge uyqas eń jaqsı sheshimdi tabıw.
Mısalı, seyf ashılatuǵın eń kishi cifrlardıń sheshimin tabıw.
3. Rekursiv máselelerdi sheshiw:
Rekursiv funksiyalar yamasa teńleme-teńsizlikler járdeminde kórsetilgen máselelerdi sheshiw.
Mısalı, Fibonachi izbe-izligidegi sanlardı esaplaw.
4. Dinamikalıq yadtı ónimli isletiw:
Tákirarlanıwshı esaplawlardı aldın alıw ushın dinamikalıq yaddan paydalanıw.
Mısalı, Fibonachi izbe-izligidegi sanlardı esaplawda tákirarlanıwshı esaplawlardı aldın alıw.
5. Quramalı algoritmlerdi qurıw :
Quramalı algoritmlerdi, mısalı, qısqa jollardı tabıw, úshmúyeshliklerdi qurıw sıyaqlı algoritmlerdi qurıw.
Ulıwma etip aytqanda, dinamikalıq programmalastırıw optimallaw, shárt-shárayatlarǵa uyqas sheshimler tabıw, rekursiv máselelerdi sheshiw sıyaqlı quramalı máselelerdi sheshiwde júdá qol keledi.
87. Dinamikalıq programmalastırıw tómen qatarlarınıń optimallıǵı qanday táriypleniledi?
Dinamikalıq programmalastırıw (yamasa program malash) matematikanıń kóp basqıshlı eń maqul túsetuǵın (optimal ) basqarıwǵa tiyisli máseleler teoriyası hám olardı sheshiw usılların uyreniwshi bólim bolıp tabıladı. Bul princip, tómen qatarlardıń optimallıǵın tariflashda qollanıladı. Tómen qatarlardıń optimallıǵı, bir n-basqıshdan baslap n-ta basqıshqasha bolǵan processlerde, hár bir basqısh daǵı eń jaqsı bahanı tabıwǵa múmkinshilik beredi. Optimallastırıw ádetde process aqırınan baslanadı, sebebi n-basqıshdıń ayırım noqatlarında bolǵanlıǵı sebepli (n - 1) - basqıshdıń noqatlarınan birine ótiw tuwrısında qarar qabıl etiledi hám keyingi háreket baǵdarı aldınǵı basqıshlardan málim boladı.
88. Dinamikalıq programmalastırıw usılınıń mánisi nede?
Dinamikalıq programmalastırıw (program malash) — matematikanıń kóp basqıshlı eń maqul túsetuǵın (optimal ) basqarıwǵa tiyisli máseleler teoriyası hám olardı sheshiw usılların uyreniwshi bólimi. Bul jerde programmalastırıw (programmalastırıw ) túsinigi “joybarlaw”, “qarar qabıllaw”, yaǵnıy “bir sheshimge keliw” mánislerinde de qollaniladi. Bul princip Dinamikalıq programmalastırıwdıń tiykarǵı máselesin aqırınan baslap sheshiwge múmkinshilik beredi. Dinamikalıq programmalastırıw usılı elektron esaplaw mashinaları, kompyuterler járdeminde qollanıladı.
89. Juwıq integrallaw formulasın tańlaw, anıqlıǵın bahalaw.
Ámeliy integrallaw formulaların tańlaw hám olardıń anıqlıǵın bahalaw ushın bir neshe usıllar bar. Olardıń ishinde Simpson formulası hám trapetsiyalar formulası júdá ataqlı.
Simpson formulası járdeminde integraldı ámeliy esaplaw ushın, siz aralıqtı teń bólekke bolıwıńız kerek. Bul usıl matematikada integraldı esaplawda keń tarqalǵan.
Trapetsiyalar formulası bolsa, aralıqtı teń bólekke bolǵan halda integraldı ámeliy esaplaw ushın qollanıladı.
Bul formulalar matematikada integraldı esaplawda úlken áhmiyetke iye. Olar bir-birine salıstırǵanda uqsas, lekin olardıń anıqlıǵı hám isletiliw tarawı hár túrlı boladı.
90. Fur'e qatarı tiykarında cifrlı signallar jetekshi garmonikalarin anıqlaw.
Fure qatarı tiykarında cifrlı signallar jetekshi garmonikalarini anıqlaw ushın tómendegi usıllardan paydalanıw múmkin:
Fure qatarı jayıw usılı : Bul usıl spectral analiz, baylanıs qurılmaları hám sistemaları hám de informaciyalardıń sonly xarakteristikalarini úyreniwge nátiyjeli usıllardan esaplanadı.
Spektral analiz: Berilgen maǵlıwmatlar tiykarında t hám y baylanısıwın spektral analiz qılıw talap qılınıp atırǵan bolsa, funksiya Fure qatarı kóriniste ańlatıladı.
Garmonikalar amplitudasi: Onıń garmonikalari amplitudalarini
esaplab salıstırıwlaw járdeminde etakchi garmonikalarini anıqlaw múmkin. Mısalı,
C1>>C2,
i=2, 4, 5, …, n,
C3>>Ci,
i=2, 4, 5, …, n shárt atqarılsa 1- hám 3- garmonikalari jetekshi eken deyiw múmkin.
Fure qatarına jayıw hám analiz qılıw : Eger funksiyanı qabıl etilgen signal dep, ol cifrlı kóriniste, yaǵnıy keste kóriniste berilgen bolsa onı Fure qatarına jayıw hám analiz qılıw máselelerin kóremiz.
91. Keste funksiyanı Fur'e qatarına jayıw. Fur'e koeffisientlarin esaplaw.
Bu yerda, Furiye koeffitsiyentlari quyidagicha hisoblanadi:
(1) munosabatlar bilan aniqlangan sonlar Furye koeffitsiyentlari deyiladi.
92. Matematikalıq model tiykarında ekonomikalıq másele dúziwge úlgiler.
Matematikalıq modeller tiykarında ekonomikalıq máselelerdi dúziw júdá zárúrli hám qızıqlı tema. Bul process tómendegi basqıshlardan ibarat :
Ózgeriwshilerdi tańlaw : Matematikalıq modeldi dúziw ózgeriwshilerdi tańlaw menen baslanadı. Olardıń cifrlı bahaları kompleksi process variantlarınan birin anıq belgileydi.
Sheklewlerdi dúziw: Ózgeriwshilerdi tańlaǵannan keyin, mashqalanıń tekstine kóre, bul ózgeriwshiler qandırıwı kerek bolǵan sheklewlerdi dúziw kerek.
Maqset funkciyasın dúziw: Aqır-aqıbetde, matematikalıq formada eń jaqsı varianttı tańlaw kriteryaın sáwlelendiriwshi maqset funkciyası dúziledi.
Modeldi ápiwayılastırıw hám máseleni sheshiw: Matematikalıq modeldi dúzgennen keyin, onı ápiwayılastırıwdıń múmkin bolǵan usılların kórip shıǵıw hám máseleni sheshiw ushın zárúr esaplaw usılın tańlaw kerek.
Bul processtiń mısallarına shaqırıq qılıw múmkin. Mısal ushın, resurslardan paydalanıw mashqalası (islep shıǵarıwdı joybarlaw mashqalası ) yamasa ratsionni dúziw mashqalası (dieta mashqalası, qospalar mashqalası ) sıyaqlı máseleler.
Bul processtiń nátiyjesi bolǵan matematikalıq model ekonomikalıq processtiń nizamlıqların matematikalıq qatnaslar járdeminde abstrakt formada ańlatadı. Ekonomikada matematikalıq modellestiriwden paydalanıw muǵdarlıq ekonomikalıq analizdi tereńlestiriw, ekonomikalıq informaciya sheńberin keńeytiw hám ekonomikalıq esap -kitaplardı aktivlestiriw imkaniyatın beredi
93. Elementler kompleksin qandayda bir belgi boyınsha tártiplestiriw algoritmi.
Saralaw - bul berilgen maǵlıwmat elementlerin bir ózgeshelikke kóre tártipke salıw procesi bolıp tabıladı. Ádetde, saralaw kriteryası retinde anıq bir cifrlı maydan (gilt) qollanıladı. Elementlerdi gilt boyınsha tártipke salıw processinde hár bir keyingi elementtiń gilti aldınǵısınan kishi bolsa azayıw tártibinde, kerisinshe bolsa ósiw tártibinde saralaw ámelge asıriladı.
Saralawdıń tiykarǵı maqseti - saralanǵan maǵlıwmatlardı qayta islew processinde zárúr bolatuǵın elementlerdi tez hám ańsat tabıwdı ápiwayılastırıwdan ibarat. Saralaw algoritmleri eki tiykarǵı gruppaǵa bólinedi:
Ishki saralaw algoritmleri (massivde saralaw ): Maǵlıwmatlardı operativ yadta saralaydı. Bul usıllarda elementlerdi qayta jaylastırıw procesi operativ yaddıń ózinde ámelge asıriladı.
Sırtqı saralaw algoritmleri (faylda saralaw ): Maǵlıwmatlardı faylda saralaydı.
Ishki saralaw algoritmleri úsh tiykarǵı klasqa bólinedi:
Qoyıw arqalı saralaw : Tańlaw tiykarında saralaw.
Almastırıw arqalı saralaw.
Mısal ushın, telefon nomerleri jazılǵan dápterchangiz bar (qol telefonları ommalashmagan dáwirdi eslep kóriń) hám atlar tártipsiz jazılǵan. Kemde-kem ushraytuǵın atlı dosıńızdıń nomerin tabıw ushın pútkil dáptersheni tekserip shıǵıwıńız kerek boladı, bul bolsa kóp waqıt talap etedi. Biraq, eger olar álippe tártibinde saralangani bolsa, N hárıbine ótip qıdırıwdı baslaysiz hám waqtın sezilerli dárejede tejaysiz.
Saralaw algoritmleri programmistler ushın zárúrli temalardan biri bolıp tabıladı, sebebi maǵlıwmatlardı tártipke salıw júdá zárúrli bolıp tabıladı. Organizatsiyasiz maǵlıwmatlar menen islew qıyınshılıq tuwdıradı hám bunday sistemalar aste hám qátelerge beyim boladı. Saralaw algoritmleri, programmistlerge maǵlıwmatlardı nátiyjeli hám tuwrı qayta islew imkaniyatın beredi.
94. Rekursiya qanday maqsetlerde qollanıladı?
Rekursiya funksiyalardı ózine ózi tuwrıdan-tuwrı yamasa qanday da qural arqalı shaqırıq qılıw procesine dep ataladı. Bunda funksiya ózin shaqırǵanı ushın programmistler arasında tómen aldın rekursiya negligini túsiniw kerek. Rekursiya funksional programmalastırıwdıń tiykarǵı elementlerinen biri bolıp tabıladı hám derlik hámme tarawda qollanıladı.
Rekursiya quramalı algoritmdi qısqartirib beriwge járdem beredi. Mısal ushın, Fibonachchi izbe-izligin esaplawda rekursiv funksiya paydalanıw múmkin. Usınıń menen birge, quramalı strukturalarda, mısalı, Tree, Graph, Heap, Quick Sort, Merge Sort, rekursiya hár qádemde ushraydı.
Rekursiya bolsa kodtı qısqartirib beredi, biraq onıń sheshimin qátesinińni tabıw qıyın bolıwı múmkin. Sonıń menen birge, rekursiv funksiya jaratıwda dikkatli bolıw kerek, sebebi rekursiya oǵırı shalǵıtuvchi bolıwı múmkin.
95. Rekursiyadan paydalanıp máseleni sheshiw
Rekursiya, bir funksiyanıń ózin ózine shaqırıw imkaniyatın beretuǵın programmalıq konsept bolıp tabıladı. Máseleni sheshiwde rekursiv algoritmler paydalanıladı. Bunda másele bólegin kishi bólimlerge bolıp alıw hám hár bir bólekti sheshiwde ózin ózine shaqırıw ámelge asıriladı.
Máseleni sheshiw procesin tómendegi basqıshlarda ámelge asıramız :
Máseleniń mazmunın túsiniw: Máseleni oqıp, ol jaǵdayda test sınaqı haqqında gáp baratırǵanın anıqlawımız kerek.
Máseleni analiz qılıw hám joba dúziw: Quramalı máseleni ápiwayı máselelerge ajıratıw hám sheshiw rejesin dúziw.
Máseleni sheshiw: Ámeller tańlaw, olardı orınlaw, sheshiwdiń barıwın hám esaplawlardı jazıw.
Sheshiwdi ámelge asırıw : Hár bir bólekti ózin ózine shaqırıw arqalı sheshiw.
96. Sortlaw algoritmleri;
Saralaw algoritmleri, berilgen obiektlerdi málim logikalıq tártipte qayta jaylastırıw ushın qollanıladıgen proceduralar kompleksi bolıp tabıladı. Bul algoritmler maǵlıwmatlar ólshemleri hám ámelge asırıw waqtı boyınsha parıq etedi. Tómendegi jaqsılanǵan saralaw usılları ámeldegi:
Tańlap saralaw (Selection sort): Elementlerdi bir-birin salıstırıwlap kórsetiw arqalı saralaw. Hár bir elementti qálipke salıstırıp, eń kichigi tawıp alıp, ósip barıw tártibinde jaylastırıw.
Kóbikchali saralaw (Bubble sort): Adjacent elementlerdi salıstırıwlap kórsetiw arqalı saralaw. Hár bir elementti keyingi element menen salıstırıp, eger úlken bolsa ornın almastırıw.
Jaylastırıp saralaw (Insertion sort): Elementlerdi jaylastırıp saralaw. Hár bir elementti aldınǵı elementler menen salıstırıp, ornın ózgertiw.
Operativ saralaw (Quick sort): Elementlerdi partitsiyalash arqalı saralaw. Massivni eki bólekke bolıp, kishi hám úlken elementlerdi bólek bólekke jaylastırıw.
Qosıp saralaw (Merge sort): Massivni yarımına bolıp qayta qosıp saralaw. Yarımına bólingen massivlerdi birlestirib saralaw1.
Bul algoritmler maǵlıwmatlardı operativ hám ańsat tabıwdı ańsatlashtiradi.
97. Sortlaw algoritmleriniń jetillistirilgen usılları ;
Saralaw algoritmleri, maǵlıwmatlar bazasındaǵı kerekli maǵlıwmattı tártiplew ushın qollanıladıgen matematikalıq algoritm hám proceduralar kompleksi bolıp tabıladı. Bul algoritmler, berilgen obiektlerdi málim logikalıq tártipte qayta jaylastırıw procesin ańlatadı. Saralaw algoritmleri hár qıylı kórsetkishlerge baylanıslı bolıwı múmkin. Mine olardıń geyparaları :
Tańlap saralaw (Selection sort): Elementlerdi bir-birin salıstırıwlap kórsetiw arqalı saralaw. Hár bir elementti qálipke salıstırıp, eń kichigi tawıp alıp, ósip barıw tártibinde jaylastırıw.
Kóbikchali saralaw (Bubble sort): Adjacent elementlerdi salıstırıwlap kórsetiw arqalı saralaw. Hár bir elementti keyingi element menen salıstırıp, eger úlken bolsa ornın almastırıw.
Jaylastırıp saralaw (Insertion sort): Elementlerdi jaylastırıp saralaw. Hár bir elementti aldınǵı elementler menen salıstırıp, ornın ózgertiw.
Operativ saralaw (Quick sort): Elementlerdi partitsiyalash arqalı saralaw. Massivni eki bólekke bolıp, kishi hám úlken elementlerdi bólek bólekke jaylastırıw.
Qosıp saralaw (Merge sort): Massivni yarımına bolıp qayta qosıp saralaw. Yarımına bólingen massivlerdi birlestirib saralaw.
Bul algoritmler maǵlıwmatlar ólshemleri hám ámelge asırıw waqtı boyınsha parıq etedi. Ayırım algoritmler ózgerip turatuǵın jaǵdaylarda jaqsı isleydi.
98. Izlew algoritmi.
Izlew algoritmleri tuwrısında gáp ketkende informaciya programmadaǵı berilgenler massivinen ibarat bolǵan jazıwlarda saqlanadı degen kózqarastan kelip shıǵıladı. Jazıwlar yamasa keste elementleri massivde izbe-iz jaylasadı. Kóbinese jazıwlar bir neshe tarawlardan ibarat bolıwı mumkmn, biraq izlewde bul tarawlardan tek birewi (gilt) esapqa alınadı. Jazıwlar gilt tarawı ma`nisi boyınsha saralanǵan yamasa saralanmagan bolıwı múmkin.
Giltlerdi salıstırıwlawǵa tiykarlanǵan izlew:
Izbe-iz izlew: Massiv degi jazıwlar giltning ósip barıw tártibinde jaylasadı.
Binar izlew: Massivni yarımına bolıp salıstırıwlaw.
Binar terek boyınsha izlew: Binar terek járdeminde izlew.
Fibonachchi izlew: Fibonachchi izbe-iz sanları arasındaǵı izlew.
Interpolyatsion izlew: Interpolyatsion usılı menen izlew.
Giltlerdiń cifrlı qásiyetlerine tiykarlanǵan izlew:
“Bar” boyınsha izlew: Tańlap gruppalastırıw usılında izlew.
Xeshlash usılında izlew: Xeshlash járdeminde izlew
Saralanǵan dizimde jazıwlar giltning ósip barıw tártibinde jaylasqan bolıp, saralanmagan dizimde olar tosınarlı túrde jaylasadı. Saralanmagan dizim degi izlew procesi kerekli informaciyaǵa dus kelinmaguncha barlıq jazıwlardı kórip shıǵıwdan ibarat boladı. Bul eń ápiwayı izlew algoriti bolıp tabıladı.
99. Kóbikli sortlaw (Bubble_sort) algoritmine túsinik beriń
Bubble sort, yamasa Kóbikchali saralaw, programmalastırıwda paydalaniletuǵın saralaw algoritmlerinen biri bolıp tabıladı. Bul algoritm óz islew tezligi menen bilinadi hám O (n2)
waqıtta isleydi (bul jerde n massiv uzınlıǵın ańlatadı ). Algoritmde hár bir qádemde massivni tolıq kórip, bir sırtqı tákirarlanıw arqalı elementlerdi salıstırıw ámelge asıriladı.
Tómendegi mısaldı kórip shıǵamız : Sizdiń berilgen sanlar qatarıńız : 23, 54, 3, 22, 1, 45. Biz bul sanlardı bubble sort algoritmi járdeminde saralaymiz:
Eń úlkenin basına ótkeremiz: 23, 3, 22, 1, 45, 54.
Dawam ettiremiz: 3, 22, 1, 23, 45, 54.
Taǵı dawam ettiremiz: 3, 1, 22, 23, 45, 54.
Aqırǵı ret almastırıwımız tómendegi nátiyjeni beredi: 1, 3, 22, 23, 45, 54.
Sol tárzde bubble sort algoritmi elementlerdi saralawda qollanıladı.
100. Tez sortlaw (Quick Sort) algoritmi xarakteristika beriń
Tez saralaw (Quick sort) algoritmi Charlz Xoar tárepinen jaratılǵan ataqlı saralaw algoritmi bolıp tabıladı. Bul algoritm n ta elementten ibarat massivni eń uzog'i menen
O (n2)
waqıtta saralaydı. Biraq, algoritm atqarılıw tezliginiń matematikalıq kutilmasi
O (nlogn)
ga teń hám ol basqa sonday tezlikte atqarılıwshı algoritmlerden tezirek isleydi . Quicksort algoritminiń MergeSort algoritminen úlken ústinligi sonda, ol bir orında isleydi - ol kirisiw massivi menen tek elementlerdiń jup tuwrıdan-tuwrı almasınıwın tákirarlaw arqalı isleydi hám usınıń sebepinen aralıq ushın tek azǵantay qosımsha operativ yad kerek boladı . Saralaw algoritmleri óz-ara salıstırıwlap kóriw arqalı maǵlıwmatlardı saralaydı hám tayın saralanǵan massivni payda etedi
|
