|
1-Maruza. Diskret tuzilmalar, ularga misollar
|
| Sana | 02.01.2024 | | Hajmi | 1,23 Mb. | | #129616 |
Bog'liq 1-Ma’ruza. Diskret tuzilmalar, ularga misollar-fayllar.org
xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word"
xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
1-Maruza. Diskret tuzilmalar, ularga misollar.
Matematika moddiy olamni abstrakt tarzda aks ettiradi, ammo bu matematika haqiqiy olamdan ajralib qolgan, degan gap emas. Matematikaning taraqqiyoti, uning nazariy fizika, kvant mexanikasi, axborot texnologiyalari va boshqa fanlarga samarali tatbiqi matematikada yangi yolishi va takomillashishiga olib kelayapti.
Xususan, diskret matematika ham ana shunday yolib tabiat yoki biror obrganishda vaqtning yoki oblum bir diskret nuqtalaridagi xolatidan tahlil qilish mazining matematikadagi maplami da 3 sonining chapdan qongdan qoq ekanligini bilamiz. Shuningdek boshqa turdagi toplam elementlarini nomerlash mumkin bochadagi uylar nomeri, gurux jurnalidagi talabaning tartib nomeridan bu toramiz. Fikrimiz tolishi uchun diskret boplamga misol keltiramiz. Masalan (0:1) kesmadagi haqiqiy sonlar tolsak va undagi 0,5 sonini olsak, uning shu tongdan yon qorsating desa buning iloji yoshnisi degan savolga javob yolmaganda bitta soni mavjud ekanligini koplami diskret boplamlar bilan shugrab turgan olam oishtlardan, ximiyaviy elementlar atomlardan tuzilganligini bilamiz. Shuning uchun ham deb uzluksiz modelga olavermas ekan. Masalan axborot texnologiyalarida raqamli tizimga oladi. Hech kimga sir emas, hozir barcha axborotlar u kitob boladimi, qoladimi, yoki kimnidur dil soladimi barchasi raqamlashtirilib, biror fleshkagami yoki kompyuter xotirasiga yozib qorishimiz va eshitishimiz mumkin. Bunda kompyuter, telefon, televizor tarkibiga kiruvchi signal protsessori efirdan kelayotgan analogli signallarni raqamli korinishga qaytaradi va biz ovozni eshitamiz, tasvirni koanaviy usulda ko rassomlar chizgan minglab rasmlar ketma lum tezlikda o ketigidan iborat edi. Bu xolat sonalishi paydo boi diskret tuzilmalar (strukturalar) elementlariga extiyoj kelib chiqdi. Biz bu yerda vaqtincha real obxtalamiz.
Agar maplam elementlari uchun amal va bu amal xossalari kiritilgan boplam elementlari diskret xarakterga ega boplam sifatida maplam elementlari turli lishi mumkin. Masalan natural sonlar toplami, xirmondagi tarvuzlar toplamini koplam elementlari orasida binar munosabat (amal) kiritilgan boysinadigan shartlar (aksiomalar) berilgan boplamda tuzilma aniqlangan deymiz. Kiritilgan amal va uning xossalari asosida tuzilmaning aksiomatik nazariyasini yaratish mumkin. Matematik tuzilmalar (strukturalar) ni asosan uchta turga boplam elementlari uchun har qanday ikki elementga mos keluvchi uchinchi elementni bir qiymatli aniqlash usuli berilsa buni kompozitsiya qonuni deyiladi. Kompozitsiya qonuni aniqlangan tuzilma algebraik tuzilma deyiladi.
Ortiqcha izohlarsiz algebraik strukturalarga misollar keltiramiz. Umumiyatni saqlash uchun amal belgisi sifatida dan foydalanamiz.
Amal sifatida qoplamini olaylik. Uning aksiomatik taladi.
,
2. Koplami uchun aksiomatik talishi tushunarli.
3. Natural sonlar tolish amaliga nisbatan algebraik tuzilma boplami qoshish amalini
koramiz. SHuningdek bu muloxazalar uch orinli.
Bir xil oplami ham qorifidan korilayotgan tozgaruvchilar bochinyolg) toshish va inkor amali kiritilgan boplamda birlik elementi deb belgilangan bolganda va faqat shu xoldagina borinishda ifodalangan.
Tartib tuzilmalari tolsin. Bu munosabatni kabi belgilaylik. Munosabat aksiomalarini quyidagicha ifodalash mumkin.
uchun
va bolsin
va bolsin
aksiomalarni qanoatlantiruvchi munosabat berilgan boplamda tartib tuzilmasi aniqlangan deymiz.
Shuningdek toplam tushunchasi kolishi mumkin boplami deyiladi. Bu xolda S amaliga nisbatan toplamlari tartib tuzilmasini tashkil etadi. Haqiqatan ham aksiomalar bajarilishi koplamning har bir qism toplam mos qolsin va amal quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsin.
yagona elementdan iborat bolsin
bu yerda boplam aksiomalar bilan berilgan amal toplam ning yopilmasi deyiladi. boplam boplamlar, munosabatlar, muloxazalar(fikrlar) algebrasi, toxtalamiz. Avval takidlaganimizdek biz asosan diskret toramiz.
http://fayllar.org
|
| |
