|
Funksional qatorlarni tekis yaqinlashishi
|
| bet | 2/4 | | Sana | 02.02.2024 | | Hajmi | 10,94 Kb. | | #150781 |
Bog'liq 1-ma’ruza mavzu funksional qatorlar. Funksional qatorlarni diff-fayllar.orgFunksional qatorlarni tekis yaqinlashishi. segmentda yaqinlashuvchi (1) u1(x)+u2(x)+...+un(x)+...
funksional qator uchun shunday yaqinlashuvchi musbat hadli
(3)
Qator mavjud bo’lsaki, berilgan (1) qator hadlarining absalyut qiymatlari ning segmentga tegishli istalgan qiymatida (3) musbat hadddli qatorning mos hadlaridan ortiq bo’lmasa, ya’ni bo’lsa, u holda (1) qator segmentda tekis yaqinlashuvchi qator deb ataladi. Muntazam yaqinlashuvchi qatorning xossalari haqidagi ba’zi teoremalarni isbotsiz keltiramiz.
1-teorema. segmentda muntazam yaqinlashuvchi har qanday qator bu segmentning istalgan nuqtasida absalyut yaqinlashadi.
2-teorema. segmentda muntazam yaqinlashuvchi
u1(x)+u2(x)+...+un(x)+...
funksional qatorning barcha hadlari uzluksiz bo’lsa, u holda uning yig’indisi ham segmentga uzluksizdir.
Chekli segmentda sondagi funksiyalarningyig’indisini hadlab differensiallash va integrallash mumkinligi biz bilamiz.
Agar
bo’lsa, u holda
Bu xossalar qo’shiluvchilar soni cheksiz bo’lganda, ya’ni qatorlar uchun har doim ham bajarilavermas ekan. Biroq bu xossalar segmentda muntazam yaqinlashuvchi funksional qatorlar uchun saqlanadi.
3-teorema Agar segmentda muntazam yaqinlashuvchi
u1(x)+u2(x)+...+un(x)+...
funksional qatorning barcha hadlari bu segmentda yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda bu qatorni hadma-had integrallash mumkin.
Bu degan so’z , agar va lar segmentning istalgan ikkita nuqtasi bo’lsa, u holda
4-teorema. Ushbu
u1(x)+u2(x)+...+un(x)+...
funksional qator segmentda yaqinlashuvchi va uning hadlari
uzluksiz hosilalarga ega bo’lsin. Agar bu qatorni hadma-had differensiallasah bilan hosil qilingan qator segmentda muntazzam yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda uning yig’indisi berilgan qatorning hosilasiga teng bo’ladi:
5-teorema. Agar segmentda muntazam yaqinlashuvchi
qatorni chegaralangan funksiyaga ko’paytirish bilanhosil qilingan
(7)
Qator segmentda muntazam yaqinlashuvchi qator bo’ladi.
|
| |
