Mavzu:Relyativistik dinamika elementlari

Mavzu:Relyativistik dinamika elementlari

Reja:

1.

2.

3.

Bizga malumki har qanday fizikaviy sistemani harakatini bir qiymatli harakterlash uchun uning Lagranj funksiyasini bilish lozim. Hozirga qadar biz erkin zarrachaning Lagranj funksiyasini quyidagi ko’rinishga ega ekanligini keltirib chiqargan edik.

v – zarrachaning tezlik vektori

tenglik o’rinli bo’ladi

Bu munosabatni keltirib chiqarishda quyidagi 2 ta xususiyatni e’tiborga oldik. 1. Lagranj funksiyasi invariant xususiyatga ega bo’lgan skalyar kattalik 2. moslik prinsipi, yani har qanday relyaktivistik ifoda yorug’lik tezligi cheksizga teng chegarada o’zining klassik ifodasiga o’tishi kerak. Huddi shu nuqtai nazar elektromagnit maydondagi zaryad uchun umumlashtirishga harakat qilamiz. Buning uchun quyidagicha mulohaza yuritish mumkun: har qanday zaryadlangan zarracha E elektr H magnit maydon kuchlanganliklari bilan xarakterlanuvchi elektromagnit maydonda xarakatlansa quyidagicha kuch tasir qiladi Buni etiborga olib elektromagnit maydon zaryad uchun tasir funksiyasini quyidagicha yozamiz

a –moslik prinsipi

dS invariant interval

Relyativistik zarraning energiyasi va impulsi orasidagi bog’lanish Erkin zarraning relyativistik funksiyasini keltirib chiqarishda 2 ta muxim xususiyatdan foydalanildi. 1. Invariantlik. 2. Moslik prinsipi Klassik mexanikadagidek zarra harakatining relyativistik tenglamalarini chiqarish uchun biz eng kichik ta’sir prinsipiga asoslanamiz. ko’rinishda beriladi, bunda integral 2ta hodisa dunyoviy chiziq bo’yicha integralni ifodalaydi. Buni vaqt bo’yicha integralga aylantirib yozish mumkun. Eng kichuk ta’sir prinsipini umumiy ra’rifga ko’ra taqqoslagan holda zarraning relyativistik Lagranj funksiyasi ko’rinishda yozish mumkun

Zarraning relyativistik Lagranj funksiyasini chiqarishda 2ta xususiyat invariantlik va moslik prinsipi inobatga olish muhimdir. Bu yerda m –zarraning massasi v –uning tezligi Lagranj funksiyasi modulni funksiyasidir. U holda Shunday qilib relyativistik zarraning impulsi klassik zarradan farqli ravishta v modulining chiziqli bo’lmagan funksiyasi ekan. Grafikda klassik relyativistik nuqtai nazardan impuls bog’liqlikni chizaylik