|
2-§. To’lqin funksiyasi. Fizik kattaliklar o’rtacha qiymatlari va dispersiyasi
|
| bet | 1/6 | | Sana | 20.06.2023 | | Hajmi | 460.37 Kb. | | #74428 |
Bog'liq 2-mavzu0 1-Maruza Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl. Bleyk metodi. Mak-Klaski usuli., 12-mavzu, 5-mavzu
2-§. To’lqin funksiyasi. Fizik kattaliklar o’rtacha qiymatlari va dispersiyasi
Kvant mexanikada Sistema holati to’lqin funksiyasi bilan tavsiflanadi. Uning fizik ma’nosi shundan iborat bo’ladiki uning modulining kvadrati koordinatasi bo’lgan zararaning t vaqt momentida topilish ehtimoli zichligini aniqlaydi.
Hozircha bir modulning kvadrati integrallanuvchi to’lqin funksiyalari bilan cheklanamiz, ya’ni integrali yaqinlashuvchi bo’ladi.Butun fazoda zarra topilishining ehtimoli 1ga teng bo’lgani uchun bu funksiyaga aniq normallik shartlarini yuklaydi ya’ni vaqtning har bir momentida
(2.1)
tenglikning bajarilishi talab qilinadi
Kvant mexanikada vaqt parametr rolini o’ynagani sababi t parametrni tashlab ketamiz.
Ikkita funksiya va larning skalyar ko’paytmasi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi.
(2.2)
Skalyar ko’paytmani orqali belgilash birinchi marta Dirak tomonidan fanga kiritilgani uchun Dirak belgilari deb ataladi va u Braket ya’ni < -bra, > -ket deb o’qiladi. operatorning funksiyasi ta’siri natijasida va funksiyaning sklayar ko’paytmasi quydagicha yoziladi.
.
Dirak belgilarida funksiyaning normalik sharti
ko’rinishida yoziladi. Operatorning o’z-o’ziga qo’shmalik bo’lishlik sharti esa
kabi yoziladi.
Agar kvant sistema to’lqin funksiyasi ma’lum bo’lsa, fizik kattalik ning o’rtacha qiymati quydagi formula bilan hisoblanadi.
(2.3)
Bu yerda to’lqin funksiyasi 1 ga normallashgan funksiya deb hisoblanadi.
2.1-masala. katallikning o’rtacha qiymatining haqiqiy bo’lishing zarur va yetarli bo’lib bu katallik mos keluvchi operatorning o’z-o’ziga qo’shma bo’lishiga yetarli ekanligi isbotlansin .
Yechish: Dastlab yetarlilik shartini, ya’ni kattalik o’rtacha qiymatining haqiqiy bo’lishligini isbotlaymiz. Operatorning ermitligini nazarga olgan holda o’rtacha qiymatining aniqlanishidan, yoza olamiz :
endi zaruriylik shartining bajarlilishi shartini isbotlaymiz. bo’sin orqali kattalikning holatdagi o’rtacha kattaligini, orqali esa kattalikning holatidagi o’rtacha kattaligi deb belgilaylik:
,
funksiyani qaraylik, bu yerda - ixtiyoriy kompleks son; - funksiyani 1 ga normallashtirishga yordam beradigan konstanta. kattalikning holatidagi o’rtacha qiymati
endi uchun kompleks-qo’shma ifodaga o’tamiz va ekanligini hisobga olamiz:
Bu tenglikdan (2.4) tenlikni ayiramiz:
(2.5)
(2.5) tenglik ning ixtiyoriy qiymatida bajarilgani uchun qavs ichidagi ikkita ifoda alohida-alohida nolga teng bo’ladi.
Demak ermitligi isbot bo’ladi.
|
| |
