2-lekciya kompleks sanlar. Kompleks sanlardin algebraliq ham trigonometriyaliq formasi. Olar ustinde ameller orinlaw. Muavr formulasi
2-LEKCIYA
Kompleks sanlar. Kompleks sanlardin algebraliq ham trigonometriyaliq formasi. Olar ustinde ameller orinlaw. Muavr formulasi.
1. Kompleks sanlar ha’m olar ustinde amellar.
2. Kompleks. Sandı trigonometrik shakli.
3. Muavr formulasi.
tu`rindegi san kompleks san dep ataladi, bunda x ha`m u - haqiyqiy sanlar, - jorimal birlik dep ataladi ha`m yamasa ten`likleri menen aniqlanadi. Kompleks sanlar ko`pligi ko`binese S ha`ribi menen belgilenedi. x ha`m u sanlari z kompleks saninin` sa`ykes haqiyqiy ha`m jorimal bo`lekleri dep ataladi: . Eger bolsa, onda z haqiyqiy sang`a aynaladi. Demek, haqiyqiy sanlar ko`pligi kompleks sanlar ko`pliginin` u`les ko`pligi ekenligi kelip shig`adi: .
ha`m tu`rindegi sanlar tu`yinles kompleks sanlar dep ataladi.
, kompleks sanlari ten` dep ataladi, eger ten`likleri orinlansa. , kompleks sanlari qarama-qarsi sanlar dep ataladi.
sani kompleks sannin` moduli (polyar radiusi);
kompleks sannin` trigonometriyaliq ko`rinisi dep ataladi, bunda mu`yeshi z kompleks sannin` argumenti dep ataladi. argumentti bas ma`nisi delinedi.
kompleks sanlari berilgen bolsin.
,
Muavr formulasi: .
Eyler formulasi: . Budan
.
Kompleks san logarifmi: : ,eulf arqali argumenttin` ten`sizligin qanaatlandiratug`in ma`nisi alinadi. an`latpasi logarifmnin` bas ma`nisi dep ataladi.
1. sanlarinin` qaysilari irratsional sanlar boladi ha`m ne ushin Da`lillen`.
2. sanlari nege ten`
3. korenlerin esaplan`.
4. sanli ko`plikleri arasindag`i baylanislardi atan`.
5. Barliq haqiyqiy sanlar ko`pligi ha`m (0; 1) intervalindag`i haqiyqiy sanlar arasinda bir ma`nisli sa`ykeslik ornatin`: analitikaliq, grafikaliq.
Kompleks sanlar ustida algebкaliq ameller
1). z1=x1+iy; z2=x2+iy2 kompleks sanlardı kosındısıni topaylik.
z1 + z2 = x1 + iy1 + z2 + iy2 = (x1+x2) + i( y1+y2 )
a) Meyli z1 h’a’m z2 kushma sanlar bolsın.
z1=x+iy; z2=-x-iy. onda
z1+z2=x+iy+(-x-iy)=0
2. z1=x1+iy1 h’a’m z1=x2+iy2 kompleks sanlari ayırma sini topamiz
z1-z2=x1+iy1-(x2+iy2=(x1-x2)+i(y1-y2)
a). Kompleks sanlar kushma bolsa,
z-z=x+iy-(x-iy)=2y;
b). Kompleks sanlar karama – karshi bolsa:
z1-z2=(x+iy)-(-x-iy)=x+iy+x+iy=2(x+iy).
z2-z1=(-x—iy)-(x+iy)=-2(x+iy)
3. Kompleks sanlardı kupaytiraylik:
z1 z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=x1x2+x1y2i+y1x2i-y1y2=
(x1x2-y1y2)+(x1y2+x2y1)i
a). Kushma komapleks sanlar kobeymesi:
z z =(x+iy) (x-iy)=x2+ixy+ixy+y2=x2+y2
b). Karama – karshikompleks onlar kobeymesi:
z1z2=(x+iy) (x-iy)=(y2-x2)-2xyi
Eger kompleks sanlar trigonometrik korinisinde berilgan bolsa:
z1+z2=r1(Cos1+Sin1)+r2(Cos2+Sin2)=
=(r1Cos1+r2Cos2)+i(r1Sin1+r2Sin2)
z1z2=r1(cos1+isim1)-r2(cos2+sim2)=
=(r1cos1-r2cos2)-i(r1sin1+r2sin2)
z1 z2 = r1r2 [ Cos (1+2) + isin (1+2) ] ekenligin korsetiu mumkin.
W = ex+iy = ex ( Cosy + i Siny); z=rei
Eger x=0 bolsa eiy=Cosy + i Siny boladı.
http://fayllar.org
| 