4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan segmentlar prinsipi. Qismiy ketma-ketlik. Bolsano-Veyershtrass teoremasi. Ketma-ketlik yaqinlashishining Koshi kriteriyasi

Download 190,6 Kb.
bet	2/5
Sana	16.05.2024
Hajmi	190,6 Kb.
	#236981

1 2 3 4 5

Bog'liq
4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan s

Ta’rif

2 – ta’rif. Agar (1) ketma – ketlikda uchun tengsizlik bajarilsa, kamayuvchi ketma – ketlik deyiladi. Agar (1) ketma – ketlikda uchun tengsizlik bajarilsa, qat’iy kamayuvchi ketma – ketlik deyiladi.
Misol. Ushbu

ketma – ketlik qat’iy kamayuvchi ketma – ketlik bo’ladi.
Haqiqatdan ham, berilgan ketma – ketlik uchun

bo’lib, uchun

bo’ladi. Unda bo’lishi kelib chiqadi.
Yuqoridagi ta’riflardan quyidagi hulosalar kelib chiqadi:
agar ketma – ketlik o’suvchi bo’lsa, u quyidan chegaralangan bo’ladi;
agar ketma – ketlik kamayuvchi bo’lsa, u yuqoridan chegaralangan bo’ladi.
O’suvchi hamda kamayuvchi ketma – ketliklar umumiy nom bilan monoton ketma – ketliklar deyiladi.
Misol. Ushbu

ketma – ketlikning qat’iy o’suvchi ekanligini isbotlansin.
Bu ketma – ketlikning n - hamda (n+1) - hadlari uchun

bo’ladi. Ravshanki,

Shu tengsizlikni e’tiborga olib topamiz.:

Demak, uchun . Bu esa qaralayotgan ketma – ketlikning qat’iy o’suvchi bo’lishini bildiradi.

2⁰. Monoton ketma – ketlikning limiti. Quyida monoton ketma – ketliklarning limiti haqidagi teoremalarni keltiramiz.
1 – teorema. Agar ketma – ketlik
1) o’suvchi,
2) yuqoridan chegaralangan bo’lsa, u chekli limitga ega bo’ladi.
Aytaylik ketma – ketlik teoremaning ikkala shartlarini bajarsin. Bu ketma – ketlikning barcha xadlaridan iborat to’plamni Ye bilan belgilaymiz.:

Ravshanki, Ye yuqoridan chegaralangan to’plam bo’lib, . Unda to’plamning aniq chegarasining mavjudligi haqidagi teoremaga muvofiq, sup E mavjud bo’ladi. Uni a bilan belgilaylik:
sup E=a
Ixtiyoriy sonini olaylik. To’plamning aniq chegarasi Ta’rifiga binoan:

bo’ladi. Ayni paytda uchun tengsizlik bajariladi.
Natijada uchun bo’lib, ya’ni bo’lishini topamiz.
Demak, ketma – ketlik chekli limitga ega va
.

Download 190,6 Kb.

1 2 3 4 5

Download 190,6 Kb.