|
Fundamental ketma – ketliklar. Koshi teoremasi
|
| bet | 5/5 | | Sana | 16.05.2024 | | Hajmi | 190,6 Kb. | | #236981 |
Bog'liq 4 Mavzu. Monoton ketma-ketlikning limiti. Ichma-ich joylashgan s4. Fundamental ketma – ketliklar. Koshi teoremasi.
ketma – ketlik berilgan bo’lsin.
1 – ta’rif. Agar har qanday olinganda ham shunday natural soni topilsaki, barcha uchun
tengsizlik bajarilsa (ya’ni bo’lsa), fundamentlar ketma – ketlik deyiladi.
Masalan,
fundamental ketma – ketlik bo’ladi.
Haqiqatdan ham, berilgan ketma – ketlik uchun
bo’lib, ga ko’ra deyilsa, bo’lganda
bo’ladi.
3 – teorema. (Koshi teoremasi). Ketma – ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishi uchun uning fundamental bo’lishi zarur va yetarlidir.
Zarurligi. ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Limit Ta’rifiga binoan
Shuningdek, bo’ladi.
Natijada uchun
bo’lishi kelib chiqadi.
Yetarliligi. fundamental ketma – ketlik bo’lsin.
Agar shartni qanoatlantiruvchi m tayinlansa, unda
bo’lib, ketma – ketlikning chegaralanganligi kelib chiqadi.
Bolsano – Veyershtrass teoremasiga binoan bu ketma – ketlikdan yaqinlashuvchi qismiy ketma – ketlik ajratish mumkin:
Demak,
bo’ladi.
Agar deyilsa, unda
bo’ladi. Keyingi ikki tengsizliklardan
bo’lishi kelib chiqadi. Demak,
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar
1. Monoton ketma- ketlik.
2. Monoton ketma –ketlik limiti.
3. Monoton ketma- ketlik limti haqidagi teorema.
4. Qismiy ketma – ketliklar.
5. Qismiy ketma – ketliklar uchun Bolsano – Veyershtrass teoremasi.
6. Fundamental ketma – ketliklar. Koshi teoremasi.
7. Fundamental ketma – ketliklar uchun Koshi teoremasi
|
| |
